一、選擇題: 本題共 19 小題， 每小題 3 分， 共 57 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.
【詳解】已知集合，
則.
故選：B.
2．是在斜二測(cè)畫法下的直觀圖，其中，則的面積是（ ）
A．B．4C．8D．
【答案】C
【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法作出的圖象再求解即可.
【詳解】由題意，作出的圖象可得，且，故.
故選：C
3．已知函數(shù)則的值為（ ）
A．4B．5C．8D．0
【答案】B
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求得正確答案.
【詳解】因?yàn)樗裕?br>所以.
故選：B
4．點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)先求出該點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)于y軸對(duì)稱后，y不變，x相反
【詳解】∵，
∴，
關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：A．
5．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由對(duì)應(yīng)關(guān)系及定義域逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A：兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣，不表示同一函數(shù)，；
對(duì)于B：，，兩函數(shù)定義域不同，不表示同一函數(shù)；
對(duì)于C：：，，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同且定義域相同（都是），表示同一函數(shù)；
對(duì)于D：，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系與定義域都不相同，不表示同一函數(shù).
故選：C
6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸列不等式即可得解.
【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，
解得，即的取值范圍為.
故選：A
7．已知某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 7610 4281
1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為（ ）
A．0.852B．0.7C．0.8D．0.75
【答案】D
【分析】根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表，求出只擊中1次或2次的頻數(shù)，再求出古典概率.
【詳解】由已知的數(shù)表知，射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，只擊中1次或2次的有7140，7610，1417，0371，6011，共5組，
因此該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的有15組，
所以該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為.
故選：D
8．在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)線線平行證明線面平行.
【詳解】A選項(xiàng)：
如圖所示，由中位線性質(zhì)可知，且平面，則與平面不平行，A選項(xiàng)滿足題意；
B選項(xiàng)：由正方體結(jié)構(gòu)特征，易得，結(jié)合線面平行的判定定理，知B不滿足題意；
C選項(xiàng)，由正方體結(jié)構(gòu)特征，易得，結(jié)合線面平行的判定定理，知C不滿足題意；
D選項(xiàng)，由正方體結(jié)構(gòu)特征，易得，結(jié)合線面平行的判定定理，知D不滿足題意，
故選：A．
9．設(shè)，向量，，且，則（ ）
A．B．C．D．10
【答案】C
【分析】先根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)公式求出，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及模的坐標(biāo)公式即可得解.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>即，所以，
則，
所以.
故選：C.
10．已知，則的最小值為（ ）
A．B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.
【詳解】因?yàn)?，根?jù)基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；
所以的最小值為5，
故選：D.
11．已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性有，，結(jié)合已知確定的值.
【詳解】由題設(shè)，，則，，
又，故.
故選：A
12．如圖，平行四邊形ABCD中，，若，則（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)條件，結(jié)合圖形，利用向量的線性運(yùn)算，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，且，?br>所以，即①，
又，即②，
由①②得到，又，，所以.
故選：C.
13．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為（ ）
A．16，20B．16，80C．18，20D．18，80
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．
【詳解】由題意數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為，
故選：D．
14．“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意求出“關(guān)于的不等式的解集為R”的充要條件為，對(duì)比選項(xiàng)即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由題意，得解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，
則“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是．
故選：C.
15．如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由正方體結(jié)構(gòu)特征證得，化為求直線和夾角余弦值，應(yīng)用余弦定理求結(jié)果.
【詳解】連接，由正方體的性質(zhì)，知也是的中點(diǎn)，且，即，
又，故為平行四邊形，則，
所以直線和夾角，即為直線和夾角，
若正方體棱長為2，則，
所以，即直線和夾角余弦值為.
故選：C

16．如圖圓柱的底面周長是，圓柱的高為，為圓柱上底面的直徑，一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)處爬到上底面點(diǎn)處，那么它爬行的最短路程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點(diǎn)展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為，利用勾股定理計(jì)算出即可．
【詳解】
把圓柱沿母線AC剪開后展開，點(diǎn)展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
則螞蟻爬行的最短路徑為，
如圖，由題意可知，，
在，，
所以它爬行的最短路程為，
故選：C
17．下列函數(shù)中，與函數(shù)的圖象形狀相同的是（ ）
A．；B．；
C．；D．.
【答案】D
【分析】利用三角函數(shù)圖象形狀相同的性質(zhì)即可得解.
【詳解】與函數(shù)的圖象形狀相同，則振幅和周期相同即可，
即；
對(duì)于A，中，振幅不相同，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，中，振幅不相同，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，中，周期不相同，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，中，相同，則圖象相同，故D正確.
故選：D.
18．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如表所示：
則當(dāng)精確度為時(shí)，方程的近似解可取為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用二分法結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可判斷選項(xiàng).
【詳解】由表格可得，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，
結(jié)合選項(xiàng)可知，方程的近似解可取為．
故選：C
19．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．2,4C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性列出不等式組，求解即得.
【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得，解得，
所以的取值范圍是2,4.
故選：B
二、填空題: 本題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.
20．已知A，B兩個(gè)事件相互獨(dú)立，且，，則 ．
【答案】0.28
【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)橄嗷オ?dú)立，
所以.
故答案為：.
21．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為
【答案】/0.1
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)定義可得解.
【詳解】，
所以復(fù)數(shù)的虛部為.
故答案為：.
22．已知正方形的邊長為1，點(diǎn)滿足，則的最大值為 ．
【答案】/
【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)向量的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再由二次函數(shù)的最值知識(shí)即可求得.
【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
則，
因?yàn)椋?br>所以，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.
故答案為：.
23．我國火力發(fā)電廠大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：排放廢氣中二氧化硫最高允許濃度為.已知我國某火力發(fā)電廠排放廢氣中二氧化硫的初始濃度為，現(xiàn)通過某種工藝對(duì)排放廢氣進(jìn)行過濾處理，處理后廢氣中剩余二氧化硫的濃度（單位：）與處理時(shí)間（單位：分鐘）滿足關(guān)系式：，那么從現(xiàn)在起至少經(jīng)過 分鐘才能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果取整數(shù)）
【答案】16
【分析】由題意得到不等式，兩邊取對(duì)數(shù)，得到，代入，求出答案.
【詳解】由題意得，
即，
故，
因?yàn)椋?br>所以，
故，
所以從現(xiàn)在起至少經(jīng)過16分鐘，才能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).
故答案為：16
三、解答題: 本題共 3 小題， 共 27 分.解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟.
24．如圖，已知，，，分別是正方體的棱，，，的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn).
(1)求證：點(diǎn)在直線上；
(2)作出過、、三點(diǎn)的截面；（寫出作圖過程并保留作圖痕跡）
【答案】(1)證明見詳解
(2)圖形見詳解
【分析】（1）通過證明在平面與平面的交線上,來證得在直線上.
（2）取的中點(diǎn)P，連接，易證，則即為所求截面.
【詳解】（1）平面平面,
由于平面
所以平面,
同理平面,
所以平面，
所以,即點(diǎn)在直線上.
（2）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，?br>所以，故共面.
則即為所求截面.
25．在中，，，且△ABC的面積為．
(1)求a的值；
(2)若D為BC上一點(diǎn)，且________，求的值．
從①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算得到a的值；
（2）若選①，由正弦定理得，從而計(jì)算；若選②，由余弦定理得，結(jié)合三角內(nèi)角和得．
【詳解】（1）由于，，
，解得；
由余弦定理得，解得；
（2）若選①，則當(dāng)時(shí)，在中，由正弦定理，
即，所以，∵，∴；
若選②，則當(dāng)時(shí)，在中，由余弦定理知，
，解得或（舍），
，
∵，∴．
26．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．
(1)判斷函數(shù)單調(diào)性并用定義證明；
(2)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．
【答案】(1)單調(diào)遞增，證明見解析
(2)
【分析】（1）由題意可知，進(jìn)而求解，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）由題意及（2）可將原不等式變形為在上恒成立，分離常數(shù)求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，
所以
解得，此時(shí)，則，
則此時(shí)為奇函數(shù).
在上單調(diào)遞增，證明如下：
，
任取實(shí)數(shù)，且，
則，
因?yàn)?，所以，且?br>所以，
即時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增.
（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以等價(jià)于，
由（1）知在上單調(diào)遞增，
所以在上恒成立；
等價(jià)于在上恒成立，
由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，；
所以.

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