章末小結(jié)第七章 相交線與平行線01.知識梳理03.課堂小結(jié)02.隨堂練習(xí)CONTENTS本章知識結(jié)構(gòu)圖相交線平行線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補角、對頂角垂線及其性質(zhì)點到直線的距離性質(zhì)判定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平移1.鄰補角：形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2互補)，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.2.對頂角：形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.性質(zhì)：對頂角相等.一、相交線性質(zhì)：鄰補角互補.1.下面的四個圖形中，∠l與∠2是對頂角的是( )C2. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是射線，OA平分∠COE.若∠COE：∠DOE=2：3，則∠BOD的度數(shù)為_______.36°∠BOD∠AOC設(shè)∠EOA=x∠EOA：∠EOD=1:3∠EOC+∠EOD=180°OA平分∠COE對頂角相等欲求可求求得分析：x3x∠COE=2x.2x+3x=180°.已知3. 如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOF= 90°，∠COE= 90°，∠DOF=60°，OH平分∠BOE.求：(1)∠BOE的度數(shù)；(2)∠AOH的度數(shù).解：(1)∵∠AOF= 90°，∴∠BOF=180°-∠AOF=90°,∴∠DOF+∠BOD= 90°.同理，∠BOE+∠BOD=90°，∴∠BOE=∠DOF= 60°.3. 如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOF= 90°，∠COE= 90°，∠DOF=60°，OH平分∠BOE.求：(1)∠BOE的度數(shù)；(2)∠AOH的度數(shù).?3.垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.如右圖，直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD，垂足是O； ?直線m與直線n垂直，記作：m⊥n； ?“⊥”是“垂直”的記號，讀作“垂直于”；而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標記.垂線的性質(zhì)1：經(jīng)過一點(在已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線. 即在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.4. 如圖，AB是一條河，C，D處各有一塊農(nóng)田，需要從河里引渠灌溉，以下幾種引渠方案中，能讓引渠費用(引渠單位長度的費用相同)最低的方案是( )A.DC B.DF+CE C.DP+CE D.DF+CP B5. 在平面內(nèi)，過一點畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)條6. 如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則點A到直線CD的距離是( )A.線段BD的長 B.線段CD的長C.線段AC的長 D.線段AD的長BD如圖∠1和∠5，兩角的位置分別在直線AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角.4.三線八角：如圖∠3和∠6，兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.如圖∠3和∠5，兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)(∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：7. 如圖，在用數(shù)字標出的八個角中，指出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6.內(nèi)錯角：∠1和∠4，∠3和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8.同旁內(nèi)角：∠3和∠6，∠2和∠4，∠2和∠5，∠4和∠5.8. 如圖，下列結(jié)論中錯誤的是( )A.∠l與∠2是同旁內(nèi)角 B.∠1與∠6是內(nèi)錯角C.∠2與∠5是內(nèi)錯角 D.∠3與∠5是同位角C9.如圖，下列說法錯誤的是( )A.∠A與∠EDC是同位角 B.∠A與∠ABF是內(nèi)錯角C.∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角 D.∠A與∠C是同旁內(nèi)角D10. 如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯角；④∠1與∠3是同位角.其中正確的是_______. (填序號)①②1.平行線的定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線．在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.2.表示法：通常用“∥”表示平行，讀作“平行于”.如下圖中直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD.如果用m，n表示這兩條直線，那么直線m與直線n平行記作m∥n.二、平行線3.可以發(fā)現(xiàn)一個基本事實：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.基本事實的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.符號語言：∵ b∥a，c∥a， ∴ b∥c.二、平行線判定方法1：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行. 判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4.判定兩條直線平行的方法：二、平行線11.如圖，下列條件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°；⑤∠B+∠BCD=180°.其中能夠判定AB//CD的有__________(填序號)①②⑤12.平面內(nèi)有三條直線a，b，c，下列說法：①若a//b，b//c，則a//c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的是( )A.只有① B.只有② C.①②都正確 D.①②都不正確A13.如圖，下列條件中不能判定CE//AB的是( )A.∠DCE=∠BCE B.∠BCE=∠B C.∠DCE=∠A D.∠A+∠ACE=180°A5.平行線的性質(zhì)：二、平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. ?簡單說成：兩直線平行，同位角相等. ?性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等. ?簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等. ?性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補. ?簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.14. 如圖，CD//AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OE⊥OF.若∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是( )A.20° B.25° C.30° D.35°D解析：∵CD∥AB,∴∠D=∠DOB=110°，∠AOD+∠D=180°，∴∠AOD=70 °. ∵ OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°， ∵ OF⊥OE，∴∠FOE=90°.∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-55°=35°，∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=70°-35°=35°.15. 如圖,平行線AB，CD被直線AE所截，∠1= 110°，則下列結(jié)論中正確的是( )A.∠2= 110° B.∠3= 70° C.∠4= 70° D.∠5= 70°C16.將一張長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，若∠CBD=34°,則∠FAB的度數(shù)為______.?73°17. 如圖，∠ABC=134°+α，∠A=46°-α，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F.(1)求證：AD//BC.解：(1)證明：∵∠ABC= 134°+α，∠A=46°-α，∴∠A+∠ABC= 46°-α+134°+α=180°，∴AD//BC.17. 如圖，∠ABC=134°+α，∠A=46°-α，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F.(2)若∠ADB=45°，求∠CEF的度數(shù).(2)解：由(1)知AD//BC，∴∠CBD=∠ADB=45°.∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC=∠CFE= 90°，∴BD//EF，∴∠CEF=∠CBD=45°.定義：對新的數(shù)學(xué)對象進行清晰、明確的描述.定義的常用敘述方式：“……叫作……”三、定義、命題、定理、命題的定義：可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題.命題的構(gòu)成：命題由題設(shè)和結(jié)論組成. 題設(shè)是已知項，結(jié)論是由已知項推出的事項.命題的書寫形式：數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础?的形式，這時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.三、定義、命題、定理、命題的分類：真命題：被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題.假命題：被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).（定理一定是真命題，但真命題不一定是定理）三、定義、命題、定理、證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.證明步驟：(1)分清命題的題設(shè)和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標出有關(guān)字母與符號；(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.三、定義、命題、定理、18.下列命題是真命題的是( )A.兩個銳角的和是銳角 B.鄰補角是互補的角C.內(nèi)錯角相等 D.兩個相等的角是對頂角B19. 把命題“兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：________________________________________，它 是一個________(填“真命題”或“假命題”).如果兩個角是銳角，那么它們互余假命題20. BD平分∠ABC，點E在AB上，點F在AC上，CE與BD相交于點G，∠3+∠4=180°.求證:∠1=∠2.請通過填空補全下面的證明過程和推理依據(jù).證明：∵∠3+∠4=180°(已知)， ∠EGD=∠4(______________)，∴∠3+_______= 180°(_________).∴EF//BD(__________________________).∴∠1 =_____________(_________________________).對頂角相等∠EGD等量代換同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∠ABD兩直線平行，同位角相等20. BD平分∠ABC，點E在AB上，點F在AC上，CE與BD相交于點G，∠3+∠4=180°.求證:∠1=∠2.請通過填空補全下面的證明過程和推理依據(jù).證明：∵BD平分∠ABC(已知)，∴∠ABD=_______(___________________).∴∠1=∠2(等式的基本事實).∠2角平分線的定義四、平移平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形按某一方向移動一定的距離.平移的兩要素：平移的方向、平移的距離.平移的作圖方法：一定、二找、三移、四連、五寫.平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀、大小完全相同；對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等.21.下面各組圖形中，能由其中一個圖形經(jīng)過平移得到另一個圖形的是 ( )A22.如圖，三角形ABC沿BC方向平移4cm得到三角形DEF，如果四邊形ABFD的周長是32cm，則三角形DEF的周長是______cm. 24解析：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF,∴AC=DF，AD=CF=4,∵四邊形ABFD的周長是32cm,即AB+BC+CF+DF+AD=32,∴ AB+BC+DF+4+4=32,即AB+BC+AC=24， ∴ △ABC的周長為24cm，∴ △DEF的周長是24cm.23.如圖是一塊長方形的場地，長AB=72 m，寬AD=31m，A，B兩處入口中的路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為________m2.2 10024.如圖，將梯形ABCD沿AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，其中AD//BC，∠A=90°，C′D′交BC于點M.若BM=5cm，CM=1cm，BB′=2cm，則圖中陰影部分的面積為______cm2.?11

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

小結(jié)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部