A．劉徽的割圓術(shù)B．中國七巧板
C．楊輝三角D．趙爽弦圖
2．（2024秋?江南區(qū)期中）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
3．（2024秋?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，點A（a，﹣2）和點B（1，b）關(guān)于原點對稱，則a﹣b的值為（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
4．（2024秋?南昌縣期中）已知點P與Q關(guān)于原點對稱，若點P在第四象限，則點Q落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．（2024?蓬江區(qū)校級二模）若點P（﹣m，m﹣3）關(guān)于原點對稱的點在第二象限，則m的取值范圍為（ ）
A．m＞3B．0＜m＜3C．m＜0D．m＜0或m＞3
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?長樂區(qū)期中）如圖，在等邊三角形ABC中，O為BC的中點，AB＝2，△BPQ與△BAO關(guān)于點B中心對稱，連接CP，則CP的長為 ．
7．（2024秋?羅定市期中）如圖，已知△ABC與△ADE關(guān)于點A中心對稱，若AC＝3cm，則CE的長為 cm．
8．（2024秋?官渡區(qū)校級期中）已知點A（a，2022）與點A′（﹣2023，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為 ．
9．（2023秋?西城區(qū)校級期末）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，則AE的長是 ．
10．（2023秋?楊浦區(qū)期末）如圖，是由五個形狀、大小都相同的正方形組成的圖形，如果去掉其中一個正方形，使得剩下的圖形是一個中心對稱圖形，那么不同的去法有 種．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?南昌期中）如圖，一塊等腰直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置（A，C，B′三點共線）．
（1）直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）連接AA′，BB′，它們相交于點M，求證：點A與A′關(guān)于點M成中心對稱．
12．（2023秋?新民市期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是 ；
（2）若點D與點C關(guān)于原點對稱，則點D的坐標為 ；
（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．
13．（2024?龍亭區(qū)一模）在△ABC中，∠ABC＜90°，將△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，其中點A的對應點為點D，連接CE，CE∥AB．
（1）如圖1，試猜想∠ABC與∠BEC之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；
（2）如圖2，若點D在邊BC上，DC＝2，AC=19，求AB的長．
14．（2024秋?廣州期中）如圖，已知坐標系中△ABC．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A′B′C′；
（2）直接寫出△A′B′C′各頂點的坐標．
15．（2024春?南京期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣4，1），B（﹣1，3），A'（2，﹣1），線段A'B'與線段AB成中心對稱．
（1）對稱中心M的坐標是 ；
（2）A'B'與AB的關(guān)系為 ；
（3）若P（a，b）是線段AB上的點，則點P關(guān)于點M對稱的點的坐標為 （用含a，b的式子表示）．
2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版九年級期末必刷常考題之中心對稱
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024?朔州模擬）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．劉徽的割圓術(shù)B．中國七巧板
C．楊輝三角D．趙爽弦圖
【考點】中心對稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【解答】解：選項A、B、C中的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項D中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：D．
【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2．（2024秋?江南區(qū)期中）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；符號意識．
【答案】D
【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)．
【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是（﹣2，3）．
故選：D．
【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律．
3．（2024秋?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，點A（a，﹣2）和點B（1，b）關(guān)于原點對稱，則a﹣b的值為（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)“點的坐標關(guān)于原點對稱，這兩個點的橫縱坐標都互為相反數(shù)”可得a＝﹣1，b＝2，然后代入求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，
點A（a，﹣2）和點B（1，b）關(guān)于原點對稱，
∴a＝﹣1，b＝﹣（﹣2）＝2，
∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故選：A．
【點評】本題主要考查點的坐標關(guān)于原點對稱，掌握點的坐標關(guān)于原點對稱的特征是解題的關(guān)鍵．
4．（2024秋?南昌縣期中）已知點P與Q關(guān)于原點對稱，若點P在第四象限，則點Q落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；符號意識．
【答案】B
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)，進行計算即可．
【解答】解：∵P在第四象限，點P與Q關(guān)于原點對稱，
∴點Q落在第二象限，
故選：B．
【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱，掌握關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．（2024?蓬江區(qū)校級二模）若點P（﹣m，m﹣3）關(guān)于原點對稱的點在第二象限，則m的取值范圍為（ ）
A．m＞3B．0＜m＜3C．m＜0D．m＜0或m＞3
【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；解一元一次不等式組．
【專題】一元一次不等式（組）及應用；平面直角坐標系；符號意識；運算能力．
【答案】C
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應點，進而利用第二象限點的坐標特點得出答案．
【解答】解：點P（﹣m，m﹣3）關(guān)于原點的對稱點為（m，3﹣m），
∵（m，3﹣m）在第二象限，
∴m＜03?m＞0，
解得m＜0，
故選：C．
【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標以及解一元一次不等式組，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?長樂區(qū)期中）如圖，在等邊三角形ABC中，O為BC的中點，AB＝2，△BPQ與△BAO關(guān)于點B中心對稱，連接CP，則CP的長為 23 ．
【考點】中心對稱；等邊三角形的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．
【答案】23．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得BO＝1，∠AOB＝90°，AO=3，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得BQ＝BO＝1，PQ＝AO=3，∠Q＝∠AOB＝90°，最后根據(jù)勾股定理即可得出答案．
【解答】解：∵三角形ABC是等邊三角形，O為BC的中點，AB＝2，
∴BO＝1，∠AOB＝90°，
∴AO=22?12=3，
∵△BPQ與△BAO關(guān)于點B中心對稱，
∴BQ＝BO＝1，PQ＝AO=3，∠Q＝∠AOB＝90°，
∴CQ＝1+2＝3，
在Rt△PCQ中，根據(jù)勾股定理，
得PC=CQ2+PQ2=9+3=23．
故答案為：23．
【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和中心對稱，關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)．
7．（2024秋?羅定市期中）如圖，已知△ABC與△ADE關(guān)于點A中心對稱，若AC＝3cm，則CE的長為 6 cm．
【考點】中心對稱．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】6．
【分析】先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到△ABC≌△ADE，得到AC＝AE，進而可得出CE的長．
【解答】解：根據(jù)題意可知，已知△ABC與△ADE關(guān)于點A中心對稱，AC＝3cm，
∴△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE＝3cm，
∴CE＝AC+AE＝3+3＝6cm．
故答案為：6．
【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（2024秋?官渡區(qū)校級期中）已知點A（a，2022）與點A′（﹣2023，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為 1 ．
【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案，
【解答】解：∵點A（a，2022）與點A′（﹣2023，b）是關(guān)于原點O的對稱點，
∴a＝2023，b＝﹣2022，
∴a+b＝2023+（﹣2022）＝1，
故答案為：1．
【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題的關(guān)鍵．
9．（2023秋?西城區(qū)校級期末）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，則AE的長是 5 ．
【考點】中心對稱．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應用；推理能力．
【答案】5．
【分析】證明∠D＝90°，利用勾股定理求解．
【解答】解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，
∴△ACB≌△DCE，
∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，
∴AD＝4，
∴AE=DE2+AD2=32+42=5，
故答案為：5．
【點評】本題考查中心對稱，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
10．（2023秋?楊浦區(qū)期末）如圖，是由五個形狀、大小都相同的正方形組成的圖形，如果去掉其中一個正方形，使得剩下的圖形是一個中心對稱圖形，那么不同的去法有 2 種．
【考點】中心對稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：去掉一個正方形，得到中心對稱圖形，如圖所示：
，
共2種方法．
故答案為：2．
【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?南昌期中）如圖，一塊等腰直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置（A，C，B′三點共線）．
（1）直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）連接AA′，BB′，它們相交于點M，求證：點A與A′關(guān)于點M成中心對稱．
【考點】中心對稱．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．
【答案】（1）135°；
（2）見解析．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)求解；
（2）證明MA＝MB′，MA′＝MB′即可．
【解答】（1）解：旋轉(zhuǎn)角ACA＝180﹣∠A′CB′＝180°﹣45°＝135°；
（2）證明：∵CA＝CA′，
∴∠CAA′＝∠CA′A，
∵∠A′CB＝∠CAA′+∠CA′A＝45°，
∴∠CAA′＝22.5°，
同法可證∠CBB′＝22.5°，
∴∠MAB′＝∠MB′A，
∴MA＝MB′，
∵∠CAM+∠AA′B＝90°，∠AB′M+∠MB′A′＝90°，
∴∠MB′A′＝∠MA′B′，
∴MB′＝MA′，
∴MA＝MA′，
∴點A與A′關(guān)于點M成中心對稱
【點評】本題考查中心對稱，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．
12．（2023秋?新民市期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是 4 ；
（2）若點D與點C關(guān)于原點對稱，則點D的坐標為 （﹣4，﹣3） ；
（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．
【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；三角形的面積．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】（1）4；
（2）（﹣4，﹣3）；
（3）（10，0）或（﹣6，0）．
【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；
（2）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案；
（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．
【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4?12×1×2?12×2×4?12×2×3=4；
故答案為：4；
（2）點D與點C關(guān)于原點對稱，則點D的坐標為：（﹣4，﹣3）；
故答案為：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，
∴BP＝8，
∴點P的橫坐標為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P點坐標為：（10，0）或（﹣6，0）．
【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．
13．（2024?龍亭區(qū)一模）在△ABC中，∠ABC＜90°，將△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，其中點A的對應點為點D，連接CE，CE∥AB．
（1）如圖1，試猜想∠ABC與∠BEC之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；
（2）如圖2，若點D在邊BC上，DC＝2，AC=19，求AB的長．
【考點】中心對稱；平行線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．
【答案】（1）∠ABC＝∠BEC，理由見解答過程；
（2）3．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝BE，可得∠BCE＝∠BEC，由平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝∠BCE＝∠BEC；
（2）過點D作DF⊥CE于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝DE=19，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，可證△BCE是等邊三角形，由直角三角形的性質(zhì)可求CF的長，由勾股定理可求EF的長，可得CE＝BC＝10，即可得BD＝AB的長．
【解答】解：（1）∠ABC＝∠BEC，理由如下：
∵△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，
∴BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∵CE∥AB，
∴∠ABC＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠BEC；
（2）如圖2，過點D作DF⊥CE于點F，
∵△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，
∴AC＝DE=19，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，AB＝BD，
∴∠BEC＝∠BCE，
∵CE∥AB，
∴∠BCE＝∠ABC，
∴∠DBE＝∠BEC＝∠BCE，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BC＝BE＝EC，∠DCE＝60°，且DF⊥CE，
∴∠CDF＝30°，
∴CF=12CD＝1，DF=3CF=3，
在Rt△DEF中，EF=DE2?DF2=19?3=4，
∴CE＝EF+CF＝5＝BC，
∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3＝AB，
∴AB的長為3．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
14．（2024秋?廣州期中）如圖，已知坐標系中△ABC．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A′B′C′；
（2）直接寫出△A′B′C′各頂點的坐標．
【考點】中心對稱．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．
【答案】（1）見解析；
（2）A′（0，﹣1），B′（﹣2，﹣3），C′（﹣3，0）．
【分析】（1）確定△ABC各頂點關(guān)于原點O的對稱點即可完成作圖；
（2）關(guān)于原點O對稱的兩點，其橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解．
【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求：
（2）由（1）中圖可得：A′（0，﹣1），B′（﹣2，﹣3），C′（﹣3，0）．
【點評】本題考查了中心對稱的相關(guān)知識點，熟記相關(guān)結(jié)論是即可．
15．（2024春?南京期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣4，1），B（﹣1，3），A'（2，﹣1），線段A'B'與線段AB成中心對稱．
（1）對稱中心M的坐標是 （﹣1，0） ；
（2）A'B'與AB的關(guān)系為 AB＝A′B′，AB∥A′B′ ；
（3）若P（a，b）是線段AB上的點，則點P關(guān)于點M對稱的點的坐標為 （﹣2﹣a，﹣b） （用含a，b的式子表示）．
【考點】中心對稱圖形．
【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】（1）（﹣1，0）；
（2）AB＝A′B′，AB∥A′B′；
（3）（﹣2﹣a，﹣b）．
【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形上的對應點坐標與對稱中心坐標之間的關(guān)系即可得出點M的坐標即可；
（2）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，得到AB＝A′B′，∠A＝∠A′，再由平行線的判定得出AB∥A′B′即可；
（3）根據(jù)中心對稱圖形上的對應點坐標與對稱中心坐標之間的關(guān)系即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，連接AA′，BB′相交于點M，點M就是對稱中心，
∵A（﹣4，1）的對稱點A'（2，﹣1），
∴對稱中心點M的坐標為（?4+22，1?12），即（﹣1，0），
故答案為：（﹣1，0）．
（2）A'B'與AB的關(guān)系為AB＝A′B′，AB∥A′B′，
∵線段A'B'與線段AB關(guān)于點M成中心對稱．
∴MA＝MA′，MB＝MB′，∠AMB＝∠A′MB′，
∴△AMB≌△A′MB′（SAS），
∴AB＝A′B′，∠A＝∠A′，
∴AB∥A′B′．
故答案為：AB＝A′B′，AB∥A′B′；
（3）設(shè)點P（a，b）關(guān)于點M成中心對稱的點P′的坐標為（x，y），
則有a+x2=?1，b+y2=0，
即x＝﹣2﹣a，y＝﹣b，
∴P′（﹣2﹣a，﹣b）．
故答案為：（﹣2﹣a，﹣b）．
【點評】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)，理解中心對稱圖形上的對應點坐標與對稱中心坐標之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
考點卡片
1．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
2．平行線的性質(zhì)
1、平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等．
3．三角形的面積
（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
4．等邊三角形的性質(zhì)
（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；
②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．
（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．
等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．
5．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． ②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． （2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心； ②旋轉(zhuǎn)方向； ③旋轉(zhuǎn)角度． 注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．
6．中心對稱
（1）中心對稱的定義
把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點．．
（2）中心對稱的性質(zhì)
①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；
②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．
7．中心對稱圖形
（1）定義
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應用方法相同．
（2）常見的中心對稱圖形
平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．
8．關(guān)于原點對稱的點的坐標
關(guān)于原點對稱的點的坐標特點
（1）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．
（2）關(guān)于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標系中的應用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標變化確定圖形．
注意：運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應點的坐標．

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