一、單選題
1．有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，其余兩把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）．
A．B．C．D．
2．紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．用三根長度分別為的木條首尾順次相接圍成三角形，這屬于（ ）
A．不可能事件B．隨機事件C．必然事件D．不確定事件
4．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）
A．B．C．1D．2
6．如圖，是的內(nèi)切圓，D，E是切點，，，則（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，CD是的直徑，上的兩點A，B分別在直徑CD的兩側(cè)，且，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．二次函數(shù)（為常數(shù)）圖象的對稱軸為直線，將該二次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位，使其經(jīng)過點，則的值為（ ）
A．3B．4C．2D．6
9．如圖，AB，是的弦，，是的半徑，點為上任意一點（點不與點重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（ ）

A．B．C．D．
10．如圖，拋物線交x軸于，兩點，則下列判斷中，錯誤的是（ ）

A．圖象的對稱軸是直線
B．當時，y隨x的增大而減小
C．若圖象上兩點為，則
D．一元二次方程的兩個根是和3
二、填空題
11．若是關(guān)于x的方程的解，則的值為 ．
12．二次函數(shù)的圖像與軸有兩個公共點，則的取值范圍為
13．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是 ．
14．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是
15．的直徑垂直于弦，垂足為E，，，F(xiàn)為上一點，，則的長為 ．
16．如圖，已知的半徑為3，圓心始終在拋物線上運動，當與軸相切時，圓心的坐標為 ．
17．一個盒子中裝有除顏色外其他都相同的20個藍色小球和若干個紅色小球．小明通過多次摸取小球的試驗發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則盒子中約有 個紅色小球．
三、解答題
18．（1）計算：
（2）解方程：
19．如圖，中，，．
（1）將向右平移個單位長度，畫出平移后的；
（2）畫出關(guān)于軸對稱的；
（3）將繞原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；
（4）在，，中，哪些是成軸對稱的，對稱軸是什么？
哪些是成中心對稱的，對稱中心的坐標是什么？
20．用長的竹柵欄圍一個矩形菜園，菜園的一邊靠長為的墻，另三邊用竹柵欄圍成，寬度都是，設(shè)與墻垂直的一邊長為．
(1)當時，矩形菜園面積是，求x；
(2)當a足夠大時，問矩形菜園的面積能否達到？
21．初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學(xué)的活動成績，抽取了部分參加活動的同學(xué)的成績進行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整．
(2)如果學(xué)校初三年級共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學(xué)生有______人．
(3)此次活動中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．
22．“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條，為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元，該網(wǎng)店每月銷售這種褲子獲得的利潤為y元．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當銷售單價為多少元時，該網(wǎng)店每月銷售這種褲子獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E是AB上一點，以CE為直徑的⊙O交BC于點F，連接DO，且∠DOC＝90°．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的長．
24．為了有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊進行消防技能比賽．如圖，在一個廢棄高樓距地面的點A和的點B處，各設(shè)置了一個火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分（水流出口與地面的距離忽略不計）．第一次滅火時站在水平地面的點C處，水流恰好到達點A處，且水流的最大高度為，水流的最高點到高樓的水平距離為，建立如圖所示的平面直角坐標系，水流的高度y（）與到高樓的水平距離x（）之間的函數(shù)關(guān)系式為：．
(1)求消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式；
(2)待A處火熄滅后，消防員前進2m到點D處進行第二次滅火，若兩次滅火時水流所在拋物線的形狀相同，請判斷水流是否到達點B處，并說明理由；
(3)若消防員站在到高樓的水平距離為11m~12m的地方，調(diào)整水槍，使噴出的水流形狀發(fā)生變化，水流的最高點到高樓的水平距離始終是4m，當時，求水流到達墻面高度的取值范圍．
參考答案：
1．A
解：由題意可知，共有種情況，其中一次打開鎖的情況有種，
即一次打開鎖的概率是，
2．D
解：A、不是中心對稱圖形，故A不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故B不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故C不符合題意；
D、是中心對稱圖形，故D符合題意；
3．A
解：，
用三根長度分別為的木條首尾順次相接不能圍成一個三角形，
這屬于不可能事件，
4．B
解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
5．D
解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴，且，
解得：，
6．C
解：∵，，
∴，
∵是的內(nèi)切圓，E，D是切點，
∴，
∴．
7．C
解：如圖；連接BD，
∵ 是的直徑，
，
∵，
∴，
，
∴ ．
8．B
解：由函數(shù)解析式，圖象的對稱軸為直線，可知，函數(shù)圖像與x軸的交點為（1，0），（3，0），
即a=3，，
當x=0時，y=3，
即函數(shù)圖像與y軸的交點為（0，3），
∵將（0，3）沿軸向下平移4個單位，可到達，
∴k=4．
9．D
解：∵，，
∴，
∵，
∴的度數(shù)可能是
10．C
解：A、對稱軸為直線，正確，故本選項不符合題意；
B、對稱軸是直線，當時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；
C、∵，
∴，故本選項符合題意；
D、∵拋物線交x軸于，兩點，
∴一元二次方程的兩個根是和3，正確，故本選項不符合題意．
11．
解：把代入方程得，即，
∴，
故答案為：．
12．
解：二次函數(shù)的圖像與軸有兩個公共點，
方程有個不等實數(shù)解，
，
，
故答案為．
13．
解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是，
故答案為：．
14．30°
解：是的直徑，
，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
，
故答案為：30°
15．或
解：根據(jù)題意畫圖如下：
連接，
的直徑垂直于弦，垂足為E，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
F為上一點，，
，
當、在點同側(cè)時，，
當、在點異側(cè)時，，
的長為或；
故答案為：或．
16．或或
解：∵與軸相切，的半徑為3，
∴點到軸的距離為，
∴點的縱坐標為，
當時，，
解得：或，
此時的坐標為或，
當時，，
解得：，
此時的坐標為，
綜上所述，圓心的坐標為或或，
故答案為：或或．
17．5
解：∵摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，
∴摸取到紅色小球的概率為，
設(shè)盒子里有個紅色小球，由題意，得：，
解得：；
故盒子中約有5個紅色小球；
故答案為：5．
18．（1）；（2）
解：（1）
；
（2），
去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得：，
檢驗：把代入得：，
∴是原方程的解．
19．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析.
解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示；
（3）如圖所示；
（4）由圖可知：△A2B2C2與△A3B3C3呈軸對稱，對稱軸為y軸；
△A1B1C1與△A3B3C3呈中心對稱，對稱中心為（2，0）．
20．(1)x的值為8或20
(2)矩形菜園的面積不能達到
（1）解：設(shè)與墻垂直的一邊長為，則與墻平行的一邊長為．
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
當時，；
當時，．
答：x的值為8或20．
（2）令①，
整理得：．
∵，
∴方程①無實數(shù)根，
∴矩形菜園的面積不能達到．
21．(1)圖見解析
(2)
(3)
（1）解： 全年級總?cè)藬?shù)為（人），
“良好”的人數(shù)為（人），
將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示：
（2）參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學(xué)生有：（人），
故答案為：；
（3）畫樹狀圖，如圖所示：
共有個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個，
∴（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。?br>22．(1)；
(2)當銷售單價降為元時，每月獲得最大利潤為元．
（1）解：設(shè)每條褲子的售價為x元，則每月的銷售量：，
由題意得：；
（2）解：∵，
，拋物線開口向下，
當時，有最大值，最大值為，
當銷售單價降為元時，每月獲得最大利潤為元．
23．（1）詳見解析；（2）BE＝.
（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝DB，又CO＝OE，
∴OD∥BE，
∴∠CEB＝∠DOC＝90°，
∴CE⊥AB，
∴AB是⊙O的切線；
（2）解：連接EF、ED，
∵BD＝CD＝6，
∴BF＝BD﹣DF＝4，
∵CO＝OE，∠DOC＝90°，
∴DE＝DC＝6，
∵CE為⊙O的直徑，
∴∠EFC＝90°，
∴EF＝ ＝4 ，
∴BE＝ ＝43.．
24．(1)
(2)不能，理由見解析
(3)
（1）解：依題意頂點坐標為，設(shè)拋物線解析式為，
將點代入得，
解得：
∴消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式為；
（2）不能，理由如下，
依題意，拋物線向左平移2個單位得到
令，解得：，
∴水流不能到達點處，
（3）解：依題意，設(shè)水流到達墻面高度為，
設(shè)拋物線解析式為
當時，時，
解得：，則拋物線解析式為，
當時，，
當，時，
解得：，則拋物線解析式為，
當時，，
當時，時，，解得：
∴拋物線解析式為
當時，，
當，時，，解得：
∴拋物線解析式為
當時，，
∴，
綜上所述，．

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