A．14B．13C．12D．34
2．（2024秋?樂清市期中）某班從4名男生和2名女生中任選1人參加演講比賽，則選中男生的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．23
3．（2024秋?永嘉縣期中）小明從盒子里摸球，每次摸出一個后再放回盒中，他連續(xù)摸5次，每次摸到的都是紅球，下面說法正確的是（ ）
A．盒子里一定都是紅球
B．他第6次摸到的一定還是紅球
C．他第6次摸到的可能還是紅球
D．盒子里一定還有其他顏色的球
4．（2024秋?東臺市期中）在六張卡片上分別寫有6，?227，3.1415，π，0，2六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（ ）
A．23B．12C．13D．16
5．（2024秋?永壽縣校級期中）在“我的夢，中國夢”這六個字中任意選出一個字，選出的字為“夢”的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?吳江區(qū)期中）如圖，飛鏢游戲中每一塊小正方形除顏色外都相同．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界線或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，擊中 的小正方形的概率較大（填“黑色”或“白色”）．
7．（2024秋?永嘉縣期中）從2，0，π這三個數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，則這個數(shù)為無理數(shù)的概率為 ．
8．（2024秋?響水縣期中）一個不透明的盒子中裝有紅、藍兩種顏色的小球若干個（小球除顏色外，其余均相同）．小慧隨機從盒中摸球，每次摸出1個球，記錄顏色后放回，共30次，其中摸出紅球8次，藍球22次．根據(jù)數(shù)據(jù)推測，盒子里 球可能多一些．（填“紅”或“藍”）
9．（2024秋?西湖區(qū)校級期中）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的和是 ．
10．（2024秋?大東區(qū)期中）如圖，這是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，小紅隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，若指針指在分割線上，需重新轉(zhuǎn)動，直到指針指向某一扇形為止，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?大豐區(qū)期中）如圖，節(jié)日期間，某商場為吸引顧客，開展購物抽獎活動：一可自由轉(zhuǎn)動的圓盤被平均分成16個扇形，每個扇形標(biāo)有數(shù)字，顧客一次性購物每滿500元可免費轉(zhuǎn)動圓盤一次，當(dāng)圓盤自動停止時，指針?biāo)竻^(qū)域數(shù)字，即為商場獎勵給顧客的金額數(shù)．某顧客一次性購物900元．請問：
（1）他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元獎勵的概率是多少？
（2）如果是你，是參加一次抽獎還是再購買100元的商品參加兩次次抽獎？做出你的選擇并簡單說明你的理由．
12．（2024春?榆陽區(qū)期末）在一個不透明的袋子里，裝有6個紅球、3個黑球、1個白球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中任意摸出一個球為紅球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從袋中隨機摸出一個球是白球的概率是25，問取走了多少個紅球？
13．（2023秋?西湖區(qū)期末）口袋里只有8個球，除顏色外都相同，其中有x個紅球，y個白球，沒有其他顏色的球，從中隨意摸出一個球：（1）如果摸到紅球與摸到白球的可能性相等，分別求x和y的值．
（2）在（1）的條件下，現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從口袋中摸出一個球是紅球的概率是78，求取走多少個白球．
14．（2024春?張店區(qū)校級期中）口袋里有除顏色外其它都相同的5個紅球和3個白球．
（1）先從袋子里取出m（m≥1）個白球，再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件A．如果事件A是必然事件，則m＝ ；如果事件A是隨機事件，則m＝ ；
（2）先從袋子中取出m個白球，再放入m個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的可能性大小是34，求m的值．
15．（2024春?富平縣期末）“草莓音樂節(jié)”組委會設(shè)置了甲，乙，丙三類門票，初一2班購買了甲票4張，乙票16張，丙票20張，這些票除票面內(nèi)容不同外其他都相同，該班小尹同學(xué)從中隨機抽取一張．
（1）小尹同學(xué)抽到甲票的概率是多少？
（2）小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是多少？
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級期末必刷常考題之隨機事件與概率
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?蘭州期中）雙眼皮由顯性基因A控制，小潁的爸爸、媽媽關(guān)于眼皮的基因組成分別為Aa和Aa，則小小潁是雙眼皮的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．34
【考點】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】D
【分析】畫出樹狀圖，求出概率即可．
【解答】解：由題意，畫出樹狀圖如下：
共有4種等可能的結(jié)果，其中小潁是雙眼皮的結(jié)果3種；
∴P=34
故選：D．
【點評】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．
2．（2024秋?樂清市期中）某班從4名男生和2名女生中任選1人參加演講比賽，則選中男生的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．23
【考點】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】D
【分析】男生的人數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即為所求的概率．
【解答】解：某班從4名男生和2名女生中任選1人參加演講比賽，
則選中男生的概率是44+2=23．
故選：D．
【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3．（2024秋?永嘉縣期中）小明從盒子里摸球，每次摸出一個后再放回盒中，他連續(xù)摸5次，每次摸到的都是紅球，下面說法正確的是（ ）
A．盒子里一定都是紅球
B．他第6次摸到的一定還是紅球
C．他第6次摸到的可能還是紅球
D．盒子里一定還有其他顏色的球
【考點】可能性的大?。?br>【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】根據(jù)可能性大小進行分析即可得到結(jié)論．
【解答】解：A、盒子里一定都是紅球，故不符合題意；
B、他第6次摸到的不一定還是紅球，故不符合題意；
C、他第6次摸到的可能還是紅球，故符合題意；
D、盒子里可能還有其他顏色的球，故不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，數(shù)量相同，可能性也相同．
4．（2024秋?東臺市期中）在六張卡片上分別寫有6，?227，3.1415，π，0，2六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（ ）
A．23B．12C．13D．16
【考點】概率公式；無理數(shù)．
【專題】實數(shù)；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵六個數(shù)中有π，2，一共2個無理數(shù)，
∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是26=13．
故選：C．
【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
5．（2024秋?永壽縣校級期中）在“我的夢，中國夢”這六個字中任意選出一個字，選出的字為“夢”的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
【考點】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)概率的計算公式直接計算即可求解．
【解答】解：∵“共有六個字，“夢”字出現(xiàn)了2次，
∴這六個字中任意選出一個字，選出的字為“夢”的概率為26=13，
故選：B．
【點評】本題考查的是概率，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?吳江區(qū)期中）如圖，飛鏢游戲中每一塊小正方形除顏色外都相同．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界線或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，擊中 白色 的小正方形的概率較大（填“黑色”或“白色”）．
【考點】幾何概率．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】白色．
【分析】用黑色小正方形和白色小正方形的個數(shù)分別除以正方形的總個數(shù)可得．
【解答】解：∵共有36個小正方形，其中黑色正方形的有16個，白色正方形有20個，
∴任意投擲飛鏢一次，剛好擊中黑色小正方形的概率是1636=49，
任意投擲飛鏢一次，剛好擊中白色小正方形的概率是2036=59，
∵49＜59，
∴擊中白色的小正方形的概率較大．
故答案為：白色．
【點評】本題考查幾何概率：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=mn．
7．（2024秋?永嘉縣期中）從2，0，π這三個數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，則這個數(shù)為無理數(shù)的概率為 23 ．
【考點】概率公式；無理數(shù)．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】23．
【分析】先確定無理數(shù)的個數(shù)，再由概率公式求解即可．
【解答】解：∵2，0，π這三個數(shù)中，2，π是無理數(shù)，
∴這三個數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，這個數(shù)為無理數(shù)的概率是23，
故答案為：23．
【點評】本題主要考查了概率公式及無理數(shù)，熟練掌握概率公式及無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．（2024秋?響水縣期中）一個不透明的盒子中裝有紅、藍兩種顏色的小球若干個（小球除顏色外，其余均相同）．小慧隨機從盒中摸球，每次摸出1個球，記錄顏色后放回，共30次，其中摸出紅球8次，藍球22次．根據(jù)數(shù)據(jù)推測，盒子里 藍 球可能多一些．（填“紅”或“藍”）
【考點】可能性的大?。?br>【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】藍．
【分析】根據(jù)不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越?。畵?jù)此解答即可．
【解答】解：因為8＜22，所以盒子里籃球可能最多．
故答案為：藍．
【點評】解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確可能性的計算方法，并能根據(jù)實際情況進行靈活運用．
9．（2024秋?西湖區(qū)校級期中）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的和是 m+n＝8 ．
【考點】概率公式．
【專題】統(tǒng)計與概率；運算能力．
【答案】m+n＝8．
【分析】由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系．
【解答】解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率8m+8+n，
摸出不是白球的概率m+nm+8+n，
由于二者相同，故有8m+8+n=m+nm+8+n，
整理得m+n＝8．
故答案為：m+n＝8．
【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=mn．
10．（2024秋?大東區(qū)期中）如圖，這是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，小紅隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，若指針指在分割線上，需重新轉(zhuǎn)動，直到指針指向某一扇形為止，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為 12 ．
【考點】幾何概率．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】12．
【分析】根據(jù)題意先得出偶數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，其中偶數(shù)有2個扇形面，
∴指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為24=12．
故答案為：12．
【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?大豐區(qū)期中）如圖，節(jié)日期間，某商場為吸引顧客，開展購物抽獎活動：一可自由轉(zhuǎn)動的圓盤被平均分成16個扇形，每個扇形標(biāo)有數(shù)字，顧客一次性購物每滿500元可免費轉(zhuǎn)動圓盤一次，當(dāng)圓盤自動停止時，指針?biāo)竻^(qū)域數(shù)字，即為商場獎勵給顧客的金額數(shù)．某顧客一次性購物900元．請問：
（1）他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元獎勵的概率是多少？
（2）如果是你，是參加一次抽獎還是再購買100元的商品參加兩次次抽獎？做出你的選擇并簡單說明你的理由．
【考點】概率公式；加權(quán)平均數(shù)．
【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）18；
（2）如果是我，我會選再購買100元的商品參加兩次次抽獎，理由見解析．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）分別算出一次抽獎和兩次抽獎獲獎平均金額與付出資金的比，比較即可求得答案．
【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤被等分成16個扇形，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，共有16種等可能的結(jié)果．其中獲得100元獎勵的占了2份．
∴P=216=18；
（2）如果是我，我會選再購買100元的商品參加兩次次抽獎，理由如下：
∵轉(zhuǎn)盤被等分成16個扇形，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，共有16種等可能的結(jié)果．
其中獲得200元獎勵的占了1份，
獲得100元獎勵的占了2份，
獲得50元獎勵的占了3份，
獲得10元獎勵的占了4份，
獲得5元獎勵的占了6份．
∴P(中200元)=116，P(中100元)=216=18，P(中50元)=316，P(中10元)=416=14，P(中5元)=616=38，
∴抽一次平均獲得獎勵116×200+18×100+316×50+14×10+38×5=38.75（元），
∴不再購買100元獲獎金額與付出資金比為38.75900=1553600，
再購買100元獲獎金額與付出資金比為38.75+38.751000=2793600，
∵1553600＜2793600，
∴如果是我，我會選再購買100元的商品參加兩次次抽獎．
【點評】本題考查了概率公式，加權(quán)平均數(shù)，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
12．（2024春?榆陽區(qū)期末）在一個不透明的袋子里，裝有6個紅球、3個黑球、1個白球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中任意摸出一個球為紅球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從袋中隨機摸出一個球是白球的概率是25，問取走了多少個紅球？
【考點】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）從袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可；
（2）設(shè)取走了x個紅球，根據(jù)隨機摸出一個球是白球的概率是25列出關(guān)于x的方程，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）從袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，
所以從袋中任意摸出一個球為紅球的概率為610=35；
（2）設(shè)取走了x個紅球，
根據(jù)題意，得：1+x10=25，
解得x＝3，
答：取走了3個紅球．
【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
13．（2023秋?西湖區(qū)期末）口袋里只有8個球，除顏色外都相同，其中有x個紅球，y個白球，沒有其他顏色的球，從中隨意摸出一個球：（1）如果摸到紅球與摸到白球的可能性相等，分別求x和y的值．
（2）在（1）的條件下，現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從口袋中摸出一個球是紅球的概率是78，求取走多少個白球．
【考點】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)紅球與白球的數(shù)量的情況即可求解；
（2）設(shè)取走x個白球，根據(jù)概率公式列出關(guān)于x的方程，解出x的值即可．
【解答】解：（1）∵摸到紅球與摸到白球的可能性相等，且x+y＝8，
∴x＝y(tǒng)＝4；
（2）設(shè)取走x個白球，放入x個紅球，則口袋中現(xiàn)在有白球（4﹣x）個，紅球（4+x）個，
根據(jù)題意得，4+x8=78，
解得x＝3，
答：取走3個白球．
【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
14．（2024春?張店區(qū)校級期中）口袋里有除顏色外其它都相同的5個紅球和3個白球．
（1）先從袋子里取出m（m≥1）個白球，再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件A．如果事件A是必然事件，則m＝ 3 ；如果事件A是隨機事件，則m＝ 1或2 ；
（2）先從袋子中取出m個白球，再放入m個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的可能性大小是34，求m的值．
【考點】可能性的大??；隨機事件．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】（1）3，1或2；
（2）1．
【分析】（1）根據(jù)必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，隨機事件是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行求解即可；
（2）根據(jù)概率公式進行計算即可．
【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，則袋子里全是紅球，
∴m＝3；
如果事件A是隨機事件，則袋子里還剩余白球，
∴m＝1或2；
故答案為：3，1或2；
（2）由題意，得：5+m8=34，
解得：m＝1．
【點評】本題考查事件的分類，利用概率求數(shù)量，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．
15．（2024春?富平縣期末）“草莓音樂節(jié)”組委會設(shè)置了甲，乙，丙三類門票，初一2班購買了甲票4張，乙票16張，丙票20張，這些票除票面內(nèi)容不同外其他都相同，該班小尹同學(xué)從中隨機抽取一張．
（1）小尹同學(xué)抽到甲票的概率是多少？
（2）小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是多少？
【考點】概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；運算能力．
【答案】（1）小尹同學(xué)抽到甲票的概率是110；
（2）小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是12．
【分析】（1）小尹同學(xué)從中隨機抽取一張共有40種等可能的結(jié)果，其中小尹同學(xué)抽到甲票的結(jié)果有4種，利用概率公式求解即可得；
（2）小尹同學(xué)從中隨機抽取一張共有40種等可能的結(jié)果，其中小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的結(jié)果有20種，利用概率公式求解即可得．
【解答】解：（1）因為小尹同學(xué)從中隨機抽取一張共有4+16+20＝40（種）等可能的結(jié)果，
所以小尹同學(xué)抽到甲票的概率是P=440=110，
答：小尹同學(xué)抽到甲票的概率是110．
（2）因為小尹同學(xué)從中隨機抽取一張共有4+16+20＝40（種）等可能的結(jié)果，其中小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的結(jié)果有4+16＝20（種），
所以小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是P=2040=12，
答：小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是12．
【點評】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
考點卡片
1．無理數(shù)
（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．
說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．
（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：
①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，
比如4＝4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562．
②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．
（3）學(xué)習(xí)要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無理數(shù)，因為π是無理數(shù)．
無理數(shù)常見的三種類型
（1）開不盡的方根，如2，3，35等．
（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，
如0.303 003 000 300 003…（兩個3之間依次多一個0）．
（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．
注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．
2．加權(quán)平均數(shù)
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．
（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．
（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．
3．隨機事件
（1）確定事件
事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
（2）隨機事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．
（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1．
4．可能性的大小
隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：
（1）理論計算又分為如下兩種情況：
第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．
（2）實驗估算又分為如下兩種情況：
第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當(dāng)實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．
第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗．
5．概率公式
（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
6．幾何概率
所謂幾何概型的概率問題，是指具有下列特征的一些隨機現(xiàn)象的概率問題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機地向G內(nèi)投擲一點M，假設(shè)點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關(guān)．具有這種性質(zhì)的隨機試驗（擲點），稱為幾何概型．關(guān)于幾何概型的隨機事件“向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即 P＝g的測度G的測度
簡單來說：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．

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