2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期末必刷?？碱}之用頻率估計(jì)概率 一．選擇題（共5小題） 1．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 2．（2024秋?蘭州期中）近年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片上，如圖，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影部分面積的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中白色部分的面積為（　?。? A．9.6 B．11.2 C．4.8 D．0.3 3．（2024秋?嶗山區(qū)期中）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有黑白兩色棋子共10枚，每枚棋子除顏色外都相同．將盒子中的棋子攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回盒子中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次，發(fā)現(xiàn)有71次摸到白色棋子，則盒子中黑色棋子可能有（　?。?A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚 4．（2024?六盤水二模）袋中有50個(gè)除顏色外其余均相同的小球，從中摸出一個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為（　?。?A．20 B．15 C．10 D．5 5．（2024秋?蕭山區(qū)期中）為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2%左右，則魚塘中估計(jì)有魚（　?。l． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 二．填空題（共5小題） 6．（2024秋?樂清市期中）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球和白球共20個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從中摸出1個(gè)，記下顏色后，放回并搖勻．通過大量實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率逐漸穩(wěn)定于0.4，則盒子中白球的個(gè)數(shù)可能是　 ?。?7．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)不透明的箱子里放有若干個(gè)白球，為了估計(jì)白球的數(shù)量，將6個(gè)紅球放進(jìn)去，這些球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.3附近，那么可以估計(jì)暗箱里白球的個(gè)數(shù)約為 　 ?。?8．（2024秋?龍崗區(qū)期中）為迎接六一兒童節(jié)到來，某商場規(guī)定凡是購物滿88元以上都可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如圖（a）所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤若干次，其中指針落入優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的頻率如圖（b）所示，則轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的圓心角近似為 　 　度． 9．（2024?青秀區(qū)校級(jí)二模）如表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果． 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為　 ?。?10．（2024?光明區(qū)校級(jí)三模）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長為3m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是 　 　m2． 三．解答題（共5小題） 11．（2024秋?蓮湖區(qū)校級(jí)期中）某商場進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中只有“中獎(jiǎng)”和“謝謝恵顧”兩種卡片（兩種卡片形狀、大小相同，質(zhì)地均勻），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)． （1）填空：a＝　 　，b＝　 ?。?（2）根據(jù)“頻率的穩(wěn)定性”估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就抽到“中獎(jiǎng)”的概率為 　 　.（精確到0.1） 12．（2024秋?西安期中）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球共40個(gè)，某數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將乒乓球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： （1）①上表中的a＝ 　 　，b＝ 　 ??； ②根據(jù)上表估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到黃色乒乓球的概率約是 　 ??；（精確到0.1） （2）試估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)． 13．（2024秋?福田區(qū)校級(jí)期中）某商場“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．如表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： （1）完成上述表格，其中a＝ 　 　，b＝ 　 ??； （2）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近 　 　，假如你去動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是 　 ?。唬ū拘柦Y(jié)果全部精確到0.1） （3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是 　 　°； （4）在這次購物中，甲、乙兩人隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”（依次用A、B、C表示）三種支付方式中各選一種方式進(jìn)行支付．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率． 14．（2024秋?永壽縣校級(jí)期中）劉老師將4支紅中性筆芯和若干支黑色中性放入一個(gè)不透明的盒子中并攪勻，這些中性筆芯除顏色不同外其余都相同，他讓若干學(xué)生進(jìn)行摸筆芯試驗(yàn)，每次摸出一支中性筆芯，記下顏色后，放回?cái)噭?，?jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，從盒中摸出一支筆芯是紅色中性筆芯的頻率穩(wěn)定在0.2．試估算盒中黑色中性筆芯的數(shù)量． 15．（2024春?句容市期中）某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行打靶訓(xùn)練，對(duì)該名運(yùn)動(dòng)員打靶正中靶心的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題： （1）該名運(yùn)動(dòng)員正中靶心的頻率在 　 　附近擺動(dòng)，他正中靶心的概率估計(jì)值為 　 ?。?（2）如果一次練習(xí)時(shí)他一共打了150槍． ①試估計(jì)他正中靶心的槍數(shù)． ②如果他想要在這次練習(xí)中想要打中靶心180槍，請(qǐng)計(jì)算出他還需要打大約多少槍？ 2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期末必刷常考題之用頻率估計(jì)概率 參考答案與試題解析 一．選擇題（共5小題） 1．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)． 【答案】C 【分析】根據(jù)紅球在總數(shù)中所占比例與實(shí)驗(yàn)所得頻率應(yīng)該相等，列式解答即可求出答案． 【解答】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)， 根據(jù)題意，可得x30=0.6， 解得：x＝18， 則紅球的個(gè)數(shù)為18個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 2．（2024秋?蘭州期中）近年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片上，如圖，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影部分面積的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中白色部分的面積為（　　） A．9.6 B．11.2 C．4.8 D．0.3 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力． 【答案】C 【分析】先求出落入白色部分的概率，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右， ∴落在白色部分的概率約為1﹣0.7＝0.3， ∴估計(jì)此二維碼中白色部分的面積＝16×0.3＝4.8． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵． 3．（2024秋?嶗山區(qū)期中）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有黑白兩色棋子共10枚，每枚棋子除顏色外都相同．將盒子中的棋子攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回盒子中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次，發(fā)現(xiàn)有71次摸到白色棋子，則盒子中黑色棋子可能有（　?。?A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)． 【答案】B 【分析】根據(jù)題意，可以計(jì)算出白球出現(xiàn)的概率，從而可以得到黑球出現(xiàn)的概率，從而可以求得黑球的個(gè)數(shù)，本題得以解決． 【解答】解：∵71÷100≈0.7， ∴黑球的數(shù)量為：10×（1﹣0.7）＝10×0.3＝3（枚）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答． 4．（2024?六盤水二模）袋中有50個(gè)除顏色外其余均相同的小球，從中摸出一個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為（　?。?A．20 B．15 C．10 D．5 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)． 【答案】C 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)， 由題意可得：x50=0.2， 解得：x＝10， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 5．（2024秋?蕭山區(qū)期中）為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2%左右，則魚塘中估計(jì)有魚（　?。l． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】B 【分析】用標(biāo)記魚的數(shù)量除以其頻率的穩(wěn)定值即可得出答案． 【解答】解：魚塘中魚的數(shù)量約為100÷2%＝5000（條）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． 二．填空題（共5小題） 6．（2024秋?樂清市期中）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球和白球共20個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從中摸出1個(gè)，記下顏色后，放回并搖勻．通過大量實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率逐漸穩(wěn)定于0.4，則盒子中白球的個(gè)數(shù)可能是　8?。?【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】8． 【分析】球的總個(gè)數(shù)乘以白球頻率的穩(wěn)定數(shù)值即可得出答案． 【解答】解：盒子中白球的個(gè)數(shù)約為20×0.4＝8（個(gè)）， 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． 7．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)不透明的箱子里放有若干個(gè)白球，為了估計(jì)白球的數(shù)量，將6個(gè)紅球放進(jìn)去，這些球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.3附近，那么可以估計(jì)暗箱里白球的個(gè)數(shù)約為 　14?。?【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】14． 【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以其頻率的穩(wěn)定值得出球的總個(gè)數(shù)，繼而可得白球的個(gè)數(shù)． 【解答】解：由題意知，箱子中球的總個(gè)數(shù)約為6÷0.3＝20（個(gè)）， 箱子中白球的個(gè)數(shù)為20﹣6＝14（個(gè)）， 故答案為：14． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． 8．（2024秋?龍崗區(qū)期中）為迎接六一兒童節(jié)到來，某商場規(guī)定凡是購物滿88元以上都可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如圖（a）所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤若干次，其中指針落入優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的頻率如圖（b）所示，則轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的圓心角近似為 　72　度． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力． 【答案】72． 【分析】利用頻率估計(jì)概率，可知當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近其概率，所以可估計(jì)指針落入優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的概率，用360°乘概率即可得出答案． 【解答】解：由圖（b）可估計(jì)指針落入優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的概率為0.2， ∴轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的圓心角的度數(shù)近似為：0.2×360°＝72°． 故答案為：72． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． 9．（2024?青秀區(qū)校級(jí)二模）如表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果． 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為　0.9?。?【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，從而得到結(jié)論． 【解答】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右， ∴該植物的種子發(fā)芽的概率為0.9， 故答案為：0.9． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 10．（2024?光明區(qū)校級(jí)三模）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長為3m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是 　94　m2． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】94． 【分析】用正方形的面積乘以小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定的常數(shù)0.25即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是3×3×0.25=94（m2）， 故答案為：94． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率． 三．解答題（共5小題） 11．（2024秋?蓮湖區(qū)校級(jí)期中）某商場進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中只有“中獎(jiǎng)”和“謝謝恵顧”兩種卡片（兩種卡片形狀、大小相同，質(zhì)地均勻），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)． （1）填空：a＝　0.32　，b＝　240　． （2）根據(jù)“頻率的穩(wěn)定性”估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就抽到“中獎(jiǎng)”的概率為 　0.3　.（精確到0.1） 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)． 【答案】（1）0.32，240； （2）估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就抽到“中獎(jiǎng)”的概率是0.3． 【分析】（1）根據(jù)頻率和總數(shù)求出a的值即可；根據(jù)頻數(shù)和總數(shù)求出頻率b即可； （2）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就中獎(jiǎng)的概率即可． 【解答】解：（1）a＝48÷150×＝0.32， b＝800×0.3＝240； 故答案為：0.32，240； （2）根據(jù)“頻率的穩(wěn)定性”估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就抽到“中獎(jiǎng)”的概率約是0.3， 故答案為：0.3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，頻率的計(jì)算，利用頻率估計(jì)概率求解即可． 12．（2024秋?西安期中）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球共40個(gè)，某數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將乒乓球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： （1）①上表中的a＝ 　0.71　，b＝ 　0.701?。?②根據(jù)上表估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到黃色乒乓球的概率約是 　0.7??；（精確到0.1） （2）試估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力． 【答案】（1）①0.71，0.701； ②0.7； （2）28個(gè)． 【分析】（1）①利用概率公式求出a，b的值即可； ②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)②中的結(jié)果即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）①由題意得a=213300=0.71，b=7011000=0.701， 故答案為：0.71，0.701； ②由表格中的數(shù)據(jù)可知，摸到黃色乒乓球的頻率在0.7附近， ∴當(dāng)n很大時(shí)，摸到黃色乒乓球的概率約是0.7， 故答案為：0.7； （2）由（1）可知，摸到黃色乒乓球的概率約是0.7， ∴盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)＝40×0.7＝28（個(gè)）． 答：盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)大約是28個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵． 13．（2024秋?福田區(qū)校級(jí)期中）某商場“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．如表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： （1）完成上述表格，其中a＝ 　472　，b＝ 　0.59?。?（2）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近 　0.6　，假如你去動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是 　0.6??；（本小問結(jié)果全部精確到0.1） （3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是 　144　°； （4）在這次購物中，甲、乙兩人隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”（依次用A、B、C表示）三種支付方式中各選一種方式進(jìn)行支付．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】（1）472，0.59； （2）0.6，0.6； （3）144； （4）13． 【分析】（1）根據(jù)頻率的定義解得即可； （2）從表中頻率的變化，可得到估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.6，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得“可樂”的概率約是0.6； （3）用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角； （4）利用列表法和樹狀圖法解答即可． 【解答】解：（1）a＝800×0.59＝472；b＝295÷500＝0.59； 故答案為：472，0.59； （2）當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.6，假如你去動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是0.6； 故答案為：0.6，0.6； （3）（1﹣0.6）×360°＝144°， 所以表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是144°． 故答案為：144； （4）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C， 畫樹狀圖如下： ∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種， ∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為39=13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法和樹狀圖法以及利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． 14．（2024秋?永壽縣校級(jí)期中）劉老師將4支紅中性筆芯和若干支黑色中性放入一個(gè)不透明的盒子中并攪勻，這些中性筆芯除顏色不同外其余都相同，他讓若干學(xué)生進(jìn)行摸筆芯試驗(yàn)，每次摸出一支中性筆芯，記下顏色后，放回?cái)噭颍?jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，從盒中摸出一支筆芯是紅色中性筆芯的頻率穩(wěn)定在0.2．試估算盒中黑色中性筆芯的數(shù)量． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】16支． 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率即可． 【解答】解：∵從盒中摸出一支筆芯是紅色中性筆芯的頻率穩(wěn)定在0.2， ∴從盒中摸出一支筆芯是紅色中性筆芯的概率為0.2， 設(shè)盒中有x支黑色中性筆芯，根據(jù)題意得： 44+x=0.2， 解得：x＝16， 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝16是原分式方程的解， ∴估算盒中有16支黑色中性筆芯． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=mn 是解題關(guān)鍵． 15．（2024春?句容市期中）某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行打靶訓(xùn)練，對(duì)該名運(yùn)動(dòng)員打靶正中靶心的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題： （1）該名運(yùn)動(dòng)員正中靶心的頻率在 　0.9　附近擺動(dòng)，他正中靶心的概率估計(jì)值為 　0.9?。?（2）如果一次練習(xí)時(shí)他一共打了150槍． ①試估計(jì)他正中靶心的槍數(shù)． ②如果他想要在這次練習(xí)中想要打中靶心180槍，請(qǐng)計(jì)算出他還需要打大約多少槍？ 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】（1）0.9，0.9； （2）①135槍；②50槍． 【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)據(jù)的穩(wěn)定數(shù)值可得答案； （2）①總槍數(shù)乘以正中靶心的概率； ②正中靶心的槍數(shù)除以其概率得出總槍數(shù)，繼而得出答案． 【解答】解：（1）該名運(yùn)動(dòng)員正中靶心的頻率在0.9附近擺動(dòng)，他正中靶心的概率估計(jì)值為0.9， 故答案為：0.9，0.9； （2）①150×0.9＝135（槍）， 答：估計(jì)他正中靶心的槍數(shù)為135槍； ②180÷0.9＝200（槍）， 200﹣150＝50（槍）， 答：他還需要打大約50槍． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． 考點(diǎn)卡片 1．扇形統(tǒng)計(jì)圖 （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)． （2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系． （3）制作扇形圖的步驟 ①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．　　②按比例取適當(dāng)半徑畫一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)； ④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來． 2．列表法與樹狀圖法 （1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率． （3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖． （4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n． （5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉． 3．利用頻率估計(jì)概率 （1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． （2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確． （3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率． 種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90抽獎(jiǎng)總次數(shù)n1001502008001000抽到“中獎(jiǎng)”卡片的次數(shù)m334863b299中獎(jiǎng)的頻率mn0.33a0.3150.30.299摸球的次數(shù)n1001502003005008001000摸到黃色乒乓球的次數(shù)m69102143213353560701摸到黃色乒乓球的頻率mn0.690.680.715a0.7060.70b轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240295a604落在“可樂”區(qū)域的頻率mn0.60.610.6b0.590.604種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90抽獎(jiǎng)總次數(shù)n1001502008001000抽到“中獎(jiǎng)”卡片的次數(shù)m334863b299中獎(jiǎng)的頻率mn0.33a0.3150.30.299摸球的次數(shù)n1001502003005008001000摸到黃色乒乓球的次數(shù)m69102143213353560701摸到黃色乒乓球的頻率mn0.690.680.715a0.7060.70b轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240295a604落在“可樂”區(qū)域的頻率mn0.60.610.6b0.590.604

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