1．（2024秋?嶗山區(qū)期中）某學(xué)校開展“校園文化藝術(shù)節(jié)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)打算從5名（2名男生和3名女生）候選人中隨機(jī)選取3人擔(dān)任本次活動(dòng)的主持人，則選中的3人恰好都是女生的概率是（ ）
A．25B．35C．110D．310
2．（2024秋?鄭州期中）將標(biāo)有“最”“美”“河”“南”的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中（每個(gè)小球上僅標(biāo)一個(gè)漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到的球上的漢字可以組成“河南”的概率是（ ）
A．13B．14C．16D．18
3．（2024秋?蓮湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，每個(gè)扇形內(nèi)分別寫有“魅力”“生態(tài)”“陜西”字樣．固定指針，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），指針?biāo)竻^(qū)域的文字能組成“魅力陜西”（詞的排名不分先后）的概率為（ ）
A．13B．29C．19D．23
4．（2024秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）從甲、乙、丙三人中任選一人參加育年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是（ ）
A．19B．13C．12D．23
5．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A．三邊中線的交點(diǎn)
B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)
D．三邊上高的交點(diǎn)
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?慈溪市期中）“服務(wù)社會(huì)，提升自我．”寧波市某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自九年級(jí)的3名同學(xué)（兩男一女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)．若從該小分隊(duì)任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是 ．
7．（2024秋?中原區(qū)校級(jí)期中）“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校九年級(jí)計(jì)劃開展“名著共讀”活動(dòng)．若從中隨機(jī)選取2本名著開展活動(dòng)，其中有一本是《西游記》的概率是 ．
8．（2024?太原模擬）為了加強(qiáng)學(xué)生國(guó)防教育，某校舉辦了主題為“愛我中華，強(qiáng)我國(guó)防”的演講比賽，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分在同一個(gè)小組，賽前需要以抽簽的方式確定出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的卡片（除正面分別寫有1，2，3，4外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗勻后先由甲隨機(jī)抽取一張，然后由乙隨機(jī)抽取一張，甲、乙抽到的出場(chǎng)順序相鄰的概率為 ．
9．（2024秋?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是 ．
10．（2024秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）有三張背面完全相同的卡片，正面上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1．把這三張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字為m；放回?cái)噭颍匐S機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為n，則直線y＝mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?深圳期中） 2024年10月，紅嶺中學(xué)舉行了第十三屆創(chuàng)意運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中田賽共設(shè)置跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球三個(gè)項(xiàng)目．賽后隨機(jī)抽取了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿意度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：
請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查共抽取了 名選手，m＝ ，n＝ ；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 度；
（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到跳高和跳遠(yuǎn)冠軍的概率．
12．（2024秋?樂清市期中）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明“．小李同學(xué)購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．
（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
（2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．
13．（2024秋?沈陽(yáng)期中）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年遼寧省國(guó)慶假期旅游呈現(xiàn)良好態(tài)勢(shì)，各項(xiàng)指標(biāo)再創(chuàng)歷史新高，旅游接待規(guī)模位列全國(guó)第10位，文旅消費(fèi)規(guī)模位列全國(guó)第11位．南方李先生一家打算在12月份利用假期到遼寧旅游，李先生的家人想到遼寧的四個(gè)景點(diǎn)：A（沈陽(yáng)故宮），B（大連老虎灘海洋公園），C（錦州遼沈戰(zhàn)役紀(jì)念館），D（丹東鴨綠江斷橋），選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)是相同的．
（1）李先生一家第一站選擇到D（丹東鴨綠江斷橋）的概率是 ；
（2）由于時(shí)間原因，李先生一家只能從這四個(gè)景點(diǎn)中選擇兩個(gè)出游，利用樹狀圖或者表格求出恰好選擇A（沈陽(yáng)故宮）和C（錦州遼沈戰(zhàn)役紀(jì)念館）的概率．
14．（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，楊老師帶來了Mg（鎂）、Al（鋁）、Zn（鋅）、Cu（銅）四種金屬材料及其元素卡片（如圖，除正面信息不同外，其余均相同），將四張?jiān)乜ㄆ趁娉舷磩?，讓學(xué)生隨機(jī)抽取一張，然后用抽取到的金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：Mg、Al、Zn可以置換出氫氣，而Cu不能置換出氫氣）
（1）小云隨機(jī)從中抽取一張卡片，抽到“Al”的概率為 ；
（2）小云隨機(jī)從中抽取一張卡片，記下金屬后，放回洗勻，小南再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小云和小南抽到的金屬均能置換出氫氣的概率．
15．（2024秋?市南區(qū)校級(jí)期中）某市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了 名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 °；
（2）若該校有4000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)為 名；
（3）李老師計(jì)劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期末必刷?？碱}之用列舉法求概率
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?嶗山區(qū)期中）某學(xué)校開展“校園文化藝術(shù)節(jié)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)打算從5名（2名男生和3名女生）候選人中隨機(jī)選取3人擔(dān)任本次活動(dòng)的主持人，則選中的3人恰好都是女生的概率是（ ）
A．25B．35C．110D．310
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】由題意可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中的3人恰好都是女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：從5名（2名男生和3名女生）候選人中隨機(jī)選取3人擔(dān)任本次活動(dòng)的主持人，所有等可能的結(jié)果有：（男，男，女），（男，男，女），（男，男，女），（男，女，女），（男，女，女），（男，女，女），（男，女，女），（男，女，女），（男，女，女），（女，女，女），共10種，
其中選中的3人恰好都是女生的結(jié)果有：（女，女，女），共1種，
∴選中的3人恰好都是女生的概率為110．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2024秋?鄭州期中）將標(biāo)有“最”“美”“河”“南”的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中（每個(gè)小球上僅標(biāo)一個(gè)漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到的球上的漢字可以組成“河南”的概率是（ ）
A．13B．14C．16D．18
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】D
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次摸出的球上的漢字可以組成“河南”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“河南”的結(jié)果有2種，
∴摸到的球上的漢字可以組成“河南”的概率是216=18．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2024秋?蓮湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，每個(gè)扇形內(nèi)分別寫有“魅力”“生態(tài)”“陜西”字樣．固定指針，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），指針?biāo)竻^(qū)域的文字能組成“魅力陜西”（詞的排名不分先后）的概率為（ ）
A．13B．29C．19D．23
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和能組成“魅力陜西”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：“魅力”“生態(tài)”“陜西”分別即為A，B，C，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中能組成“魅力陜西”的結(jié)果為2種，
∴轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)竻^(qū)域的文字能組成“魅力陜西”的概率為29．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2024秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）從甲、乙、丙三人中任選一人參加育年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是（ ）
A．19B．13C．12D．23
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】畫出樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：
共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有1種，
則甲被選中的概率為13．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖．
5．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A．三邊中線的交點(diǎn)
B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)
D．三邊上高的交點(diǎn)
【考點(diǎn)】游戲公平性．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．
【解答】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?慈溪市期中）“服務(wù)社會(huì)，提升自我．”寧波市某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自九年級(jí)的3名同學(xué)（兩男一女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)．若從該小分隊(duì)任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是 23 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】23．
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰是一男一女的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中恰是一男一女的結(jié)果有4種，
∴恰是一男一女的概率為46=23．
故答案為：23．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
7．（2024秋?中原區(qū)校級(jí)期中）“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校九年級(jí)計(jì)劃開展“名著共讀”活動(dòng)．若從中隨機(jī)選取2本名著開展活動(dòng)，其中有一本是《西游記》的概率是 12 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】12．
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及其中有一本是《西游記》的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：把《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》四本書分別記為A，B，C，D，
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中有一本是《西游記》的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共6種，
∴其中有一本是《西游記》的概率是612=12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2024?太原模擬）為了加強(qiáng)學(xué)生國(guó)防教育，某校舉辦了主題為“愛我中華，強(qiáng)我國(guó)防”的演講比賽，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分在同一個(gè)小組，賽前需要以抽簽的方式確定出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的卡片（除正面分別寫有1，2，3，4外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗勻后先由甲隨機(jī)抽取一張，然后由乙隨機(jī)抽取一張，甲、乙抽到的出場(chǎng)順序相鄰的概率為 12 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】12．
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙抽到的出場(chǎng)順序相鄰的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙抽到的出場(chǎng)順序相鄰的結(jié)果有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6種，
∴甲、乙抽到的出場(chǎng)順序相鄰的概率為612=12．
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2024秋?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是 16 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】16．
【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的情況有2種，再用概率公式求解即可．
【解答】解：將4張卡片分別記為A、B、C、D，則屬于化學(xué)變化的有A、D，不屬于化學(xué)變化的有B、C，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的結(jié)果有2種，即AD、DA，
∴這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是212=16，
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10．（2024秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）有三張背面完全相同的卡片，正面上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1．把這三張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字為m；放回?cái)噭?，再隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字為n，則直線y＝mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為 29 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】29．
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及直線y＝mx+n不經(jīng)過第三象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中直線y＝mx+n不經(jīng)過第三象限的結(jié)果有：（﹣2，1），（﹣1，1），共2種，
∴直線y＝mx+n不經(jīng)過第三象限的概率為29．
故答案為：29．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、一次函數(shù)的性質(zhì)、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法、一次函數(shù)的性質(zhì)、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?深圳期中） 2024年10月，紅嶺中學(xué)舉行了第十三屆創(chuàng)意運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中田賽共設(shè)置跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球三個(gè)項(xiàng)目．賽后隨機(jī)抽取了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿意度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：
請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查共抽取了 800 名選手，m＝ 40 ，n＝ 5 ；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 126 度；
（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到跳高和跳遠(yuǎn)冠軍的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）800，40，5；
（2）126；
（3）13．
【分析】（1）先用A等級(jí)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C等級(jí)所占的百分比得到m的值，然后D等級(jí)人數(shù)乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到n的值；
（2）用360°乘以B等級(jí)所占的百分比即可；
（3）用A、B、C分別表示馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目．則通過畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出馬拉松和歡樂跑冠軍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）此次調(diào)查共抽取的選手總?cè)藬?shù)為440÷55%＝800（名）；
所以m＝800×5%＝40，
所以n%=40800×100%＝5%，
即n＝5；
故答案為：800，40，5；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)＝360°×280800=126°；
故答案為：126；
（3）用A、B、C分別表示跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球三個(gè)項(xiàng)目．
畫樹狀圖為：
共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到跳高和跳遠(yuǎn)冠軍的結(jié)果數(shù)為2種，
所以恰好抽到跳高和跳遠(yuǎn)冠軍的概率=26=13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
12．（2024秋?樂清市期中）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明“．小李同學(xué)購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．
（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是 14 ．
（2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）14；
（2）716．
【分析】（1）直接利用概率公式解答即可；
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是14．
故答案為：14；
（2）畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的結(jié)果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，DD，共7種，
∴小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率為716．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法與概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2024秋?沈陽(yáng)期中）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年遼寧省國(guó)慶假期旅游呈現(xiàn)良好態(tài)勢(shì)，各項(xiàng)指標(biāo)再創(chuàng)歷史新高，旅游接待規(guī)模位列全國(guó)第10位，文旅消費(fèi)規(guī)模位列全國(guó)第11位．南方李先生一家打算在12月份利用假期到遼寧旅游，李先生的家人想到遼寧的四個(gè)景點(diǎn)：A（沈陽(yáng)故宮），B（大連老虎灘海洋公園），C（錦州遼沈戰(zhàn)役紀(jì)念館），D（丹東鴨綠江斷橋），選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)是相同的．
（1）李先生一家第一站選擇到D（丹東鴨綠江斷橋）的概率是 14 ；
（2）由于時(shí)間原因，李先生一家只能從這四個(gè)景點(diǎn)中選擇兩個(gè)出游，利用樹狀圖或者表格求出恰好選擇A（沈陽(yáng)故宮）和C（錦州遼沈戰(zhàn)役紀(jì)念館）的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）14．
（2）16．
【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中李先生一家第一站選擇到D（丹東鴨綠江斷橋）的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選擇A（沈陽(yáng)故宮）和C（錦州遼沈戰(zhàn)役紀(jì)念館）的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中李先生一家第一站選擇到D（丹東鴨綠江斷橋）的結(jié)果有1種，
∴李先生一家第一站選擇到D（丹東鴨綠江斷橋）的概率為14．
故答案為：14．
（2）列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇A（沈陽(yáng)故宮）和C（錦州遼沈戰(zhàn)役紀(jì)念館）的結(jié)果有：（A，C），（C，A），共2種，
∴恰好選擇A（沈陽(yáng)故宮）和C（錦州遼沈戰(zhàn)役紀(jì)念館）的概率為212=16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
14．（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，楊老師帶來了Mg（鎂）、Al（鋁）、Zn（鋅）、Cu（銅）四種金屬材料及其元素卡片（如圖，除正面信息不同外，其余均相同），將四張?jiān)乜ㄆ趁娉舷磩?，讓學(xué)生隨機(jī)抽取一張，然后用抽取到的金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：Mg、Al、Zn可以置換出氫氣，而Cu不能置換出氫氣）
（1）小云隨機(jī)從中抽取一張卡片，抽到“Al”的概率為 14 ；
（2）小云隨機(jī)從中抽取一張卡片，記下金屬后，放回洗勻，小南再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小云和小南抽到的金屬均能置換出氫氣的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）14．
（2）916．
【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到“Al”的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小云和小南抽到的金屬均能置換出氫氣的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到“Al”的結(jié)果有1種，
∴小云隨機(jī)從中抽取一張卡片，抽到“Al”的概率為14．
故答案為：14．
（2）列表如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小云和小南抽到的金屬均能置換出氫氣的結(jié)果有：（Mg，Mg），（Mg，Al），（Mg，Zn），（Al，Mg），（Al，Al），（Al，Zn），（Zn，Mg），（Zn，Al），（Zn，Zn），共9種，
∴小云和小南抽到的金屬均能置換出氫氣的概率為916．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2024秋?市南區(qū)校級(jí)期中）某市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了 220 名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 180 °；
（2）若該校有4000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)為 291 名；
（3）李老師計(jì)劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）220；180．
（2）291．
（3）16．
【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中“藍(lán)”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藍(lán)”的百分比可得此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪的學(xué)生人數(shù)；用360°乘以本次調(diào)查中選擇“灰”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用4000乘以樣本中選擇“紅”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽中A，B兩人的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了44÷20%＝220（名）學(xué)生．
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×110220=180°．
故答案為：220；180．
（2）4000×16220≈291（名），
∴估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)約為291名．
故答案為：291．
（3）列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中A，B兩人的結(jié)果有：（A，B），（B，A），共2種，
∴恰好抽中A，B兩人的概率為212=16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)卡片
1．一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
2．用樣本估計(jì)總體
用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：
從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
3．頻數(shù)（率）分布表
1、在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．
2、列頻率分布表的步驟：
（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．
（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．
（3）將數(shù)據(jù)分組．
（4）列頻率分布表．
4．扇形統(tǒng)計(jì)圖
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．
（3）制作扇形圖的步驟
①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°． ②按比例取適當(dāng)半徑畫一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；
④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來．
5．條形統(tǒng)計(jì)圖
（1）定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．
（3）制作條形圖的一般步驟：
①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少．
④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量．
6．概率公式
（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
7．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
8．游戲公平性
（1）判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）概率=所求情況數(shù)總情況數(shù)．等級(jí)
A
B
C
D
分?jǐn)?shù)段
90﹣100
80﹣89
70﹣79
60﹣69
頻數(shù)
440
280
m
40
男
男
女
男
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
﹣2
﹣1
1
﹣2
（﹣2，﹣2）
（﹣2，﹣1）
（﹣2，1）
﹣1
（﹣1，﹣2）
（﹣1，﹣1）
（﹣1，1）
1
（1，﹣2）
（1，﹣1）
（1，1）
等級(jí)
A
B
C
D
分?jǐn)?shù)段
90﹣100
80﹣89
70﹣79
60﹣69
頻數(shù)
440
280
m
40
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
Mg
Al
Zn
Cu
Mg
（Mg，Mg）
（Mg，Al）
（Mg，Zn）
（Mg，Cu）
Al
（Al，Mg）
（Al，Al）
（Al，Zn）
（Al，Cu）
Zn
（Zn，Mg）
（Zn，Al）
（Zn，Zn）
（Zn，Cu）
Cu
（Cu，Mg）
（Cu，Al）
（Cu，Zn）
（Cu，Cu）
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

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2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期末必刷?？碱}之弧長(zhǎng)和扇形面積練習(xí)

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2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)期末必刷?？碱}之點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)

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2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)期末必刷?？碱}之軸對(duì)稱練習(xí)

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