1.1冪的乘除課時4-同底數(shù)冪的除法（課件）2024—2025學年北師大版（2024）數(shù)學七年級上冊

第一章 整式的乘除課時4 同底數(shù)冪的除法1.1冪的乘除1.會推導同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì).2.掌握同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并會進行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實際問題.3.歸納并掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.問題 一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種滅菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109個有害細菌.要將1L液體中的有害細菌全部殺死，需要這種滅菌劑多少滴？（1012÷109）你知道怎么計算嗎？1012、109 兩數(shù)有什么特點？知識點1 同底數(shù)冪的除法1012 和109這兩個冪的底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.我們把1012 ÷109這種運算叫作同底數(shù)冪的除法.（1012÷109）思考 如何利用冪的意義和數(shù)的除法法則，計算1012÷ 109 ＝?知識點1 同底數(shù)冪的除法1012 ÷109=10×10×10=103.可以看成1012-9嗎？知識點1 同底數(shù)冪的除法做一做：10m÷ 10n ＝(-3)m÷ (-3)n ＝(m，n 都是正整數(shù)，m>n )10m-n(-3)m-n思考：am÷an=am-n ？知識點1 同底數(shù)冪的除法 am÷an= am-n.?m個an個a = a·a·...·am-n個a(m，n 都是正整數(shù)，m>n )am ÷ an =am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）.知識點1 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) .不變相減同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì):運算性質(zhì)中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.例1 計算:知識點1 同底數(shù)冪的除法(1) a7÷a4 ； (2) (-x)6÷(-x)3； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ；(1) a7÷a4 解：(2) (-x)6÷(-x)3= (-x)6–3 = (-x)3(3) (xy)4÷ (xy) =(xy)4–1(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2= -x3 ；=(xy)3=x3y3；= b2m .知識點1 同底數(shù)冪的除法注意：最后結果中冪的形式應是最簡的.① 冪的指數(shù)、底數(shù)都應是最簡的；②底數(shù)中系數(shù)不能為負；③ 冪的底數(shù)是積的形式時，要再算一步，如(ab)n=an an.同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)既可以正用，也可以逆用.當其逆用時可寫為知識點1 同底數(shù)冪的除法am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n).知識點1 同底數(shù)冪的除法 解：（1）am-n=am÷an =8÷4 = 2；（2）a2m-2n= a2m ÷ a2n = (am)2 ÷(an)2 =82 ÷42 =64 ÷16 =4.例2 已知：am=8，an=4. 求： （1）am-n的值； （2）a2m-2n的值.探究 （1）計算：23÷23；23÷25；a3÷a3；a3÷a5.知識點2 零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪?探究 （2）若當m=n或m