1．掌握積的乘方的運算法則；(重點)
2．掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用．(難點)
一、情境導入
太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R 分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?
合作探究
ab2 2.ab3
三經(jīng)典例題
【類型一】 直接運用積的乘方法則進行計算
計算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2；
(3)(－eq \f(4,3)ab2c3)3; (4)(－xmy3m)2.
解析：直接運用積的乘方法則計算即可．
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－eq \f(4,3)ab2c3)3＝(－eq \f(4,3))3a3b6c9＝－eq \f(64,27)a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
方法總結：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．
【類型二】 含積的乘方的混合運算
計算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先進行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進行積的乘方和冪的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法總結：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項．
【類型三】 積的乘方的實際應用
太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝eq \f(4,3)πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?
解析：將R＝6×105千米代入V＝eq \f(4,3)πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝eq \f(4,3)πR3≈eq \f(4,3)×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．
答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．
方法總結：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關鍵．
【類型四】 逆用積的乘方進行簡便運算
計算：(eq \f(2,3))2014×(eq \f(3,2))2015.
解析：將(eq \f(3,2))2015轉化為(eq \f(3,2))2014×eq \f(3,2)，再逆用積的乘方公式進行計算．
解：原式＝(eq \f(2,3))2014×(eq \f(3,2))2014×eq \f(3,2)＝(eq \f(2,3)×eq \f(3,2))2014×eq \f(3,2)＝eq \f(3,2).
方法總結：對公式an·bn＝(ab)n要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉化為公式的形式，運用此公式可進行簡便運算．
【類型五】 逆用積的乘方比較數(shù)的大小
試比較大?。?13×310與210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.
方法總結：利用積的乘方，轉化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關鍵．
三、板書設計
1．積的乘方法則：
積的乘方等于各因式乘方的積．
即(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))．
2．積的乘方的運用
在本節(jié)的教學過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學．教師在講解積的乘方公式的應用時，再補充講解積的乘方公式的逆運算：an·bn＝(ab)n，同時教師為了提高學生的運算速度和應用能力，也可以補充講解：當n為奇數(shù)時，(－a)n＝－an(n為正整數(shù))；當n為偶數(shù)時，(－a)n＝an(n為正整數(shù))

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