考點(diǎn)一 圓的基本概念 考點(diǎn)二 求圓中弦的條數(shù)
考點(diǎn)三 判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)四 利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑
考點(diǎn)五 利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解 考點(diǎn)六 利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證
考點(diǎn)一 圓的基本概念
例題：（2022·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．半圓是弧B．過(guò)圓心的線段是直徑
C．弦是直徑D．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期末）有下列說(shuō)法：（1）直徑是弦；（2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；（3）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；（4）優(yōu)弧的長(zhǎng)度大于劣弧的長(zhǎng)度．其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（2020·廣東·惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①直徑是圓中最大的弦；
②長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧；
③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；
④弧分優(yōu)弧和劣弧；
⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等?。?br>A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
考點(diǎn)二 求圓中弦的條數(shù)
例題：（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圖中⊙O的弦共有（ ）
A．1條B．2條C．3條D．4條
【變式訓(xùn)練】
1．（2021秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，則⊙O中的弦的條數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有_______條弦，它們分別是_____________．
考點(diǎn)三 判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
例題：（2022秋·北京西城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的半徑為5，點(diǎn)到圓心的距離為8，則點(diǎn)在______（填“內(nèi)”“上”或“外”）．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知⊙O的半徑為8，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)在⊙O____．（填“上、內(nèi)或外”）
2．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)在______（填內(nèi)、上、外）．
考點(diǎn)四 利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑
例題：（2023春·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）在Rt中，，，分別以點(diǎn)為圓心畫圓，如果點(diǎn)在上，與相交，且點(diǎn)在外，那么的半徑長(zhǎng)的取值范圍是________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的，若該圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于，則的半徑的取值范圍是______．
2．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）矩形 中，邊 ， ，以A為圓心作 ，使B、C、D三點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是____．
考點(diǎn)五 利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解
例題：（2021秋·廣東江門·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，弦的長(zhǎng)等于的半徑，那么弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)__________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中， 弧與弧相等，，則_______°．
2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB，CD是的直徑，，若，則的度數(shù)是________．
考點(diǎn)六 利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證
例題：（2022秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知如圖所示，為直徑上一點(diǎn)，，為過(guò)點(diǎn)的兩條弦，且；
(1)求證：；
(2)求證：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2020秋·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，弦．求證：．
2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知是的直徑，弦．
(1)求證：弧?。?br>(2)若弧AC的度數(shù)為，求的度數(shù)．
一、選擇題
1．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若的半徑為，點(diǎn)到圓心O的距離為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（ ）
A．點(diǎn)在圓外B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓內(nèi)D．不能確定
2．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，已知點(diǎn)A在的外部，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①半圓是??；②面積相等的兩個(gè)圓是等圓；③所對(duì)的弦長(zhǎng)相等的兩條弧是等弧；④如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弦一定相等；⑤等弧所對(duì)的圓心角相等
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
4．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是的直徑， ，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，半徑，，求的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·河北保定·九年級(jí)保定市第十七中學(xué)?？计谀┫铝姓f(shuō)法中，不正確的是（ ）
A．過(guò)圓心的弦是圓的直徑
B．同圓中兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦也相等
C．長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧
D．坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，為半徑作，則點(diǎn)在⊙O外
二、填空題
7．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎拿娣e為，若，則點(diǎn)P在圓____________．
8．（2022秋·浙江衢州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知⊙O的半徑為3，且點(diǎn)A到圓心的距離是5，則點(diǎn)A與⊙的位置關(guān)系是 _____．
9．（2022秋·北京海淀·九年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是的直徑，C是的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為___________．
10．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知矩形中， ，，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且與邊有唯一公共點(diǎn)，則r的取值范圍是__________．
11．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，D.C是弧BE的三等分點(diǎn)，∠COD=32°，則∠E的度數(shù)是___________．
12．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）圓的有關(guān)概念：
（1）圓兩種定義方式：
（a）在一個(gè)平面內(nèi)線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做_______．線段叫做_______．
（b）圓是所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離________定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．
（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦．（弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦）；
（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫_______（弧的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對(duì)圓周角的兩倍）
（4）等?。涸谕瑘A與等圓中，能夠_______的弧叫等弧．
（5）等圓：能夠________的兩個(gè)圓叫等圓，半徑________的兩個(gè)圓也叫等圓．
三、解答題
13．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)溫州市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，弦，求證．
14．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接．求證：；
15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
(1)若以A為圓心，6cm長(zhǎng)為半徑作⊙A（畫圖），則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？
(2)若作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在⊙A內(nèi)，至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是______．
16．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，為直徑，是弦，以為邊構(gòu)造平行四邊形，點(diǎn)E在半徑上．
(1)已知．求證：．
(2)延長(zhǎng)分別交直線，于點(diǎn)F，G．求證：．

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