考點(diǎn)一 利用平行投影求物體的高度 考點(diǎn)二 利用中心投影求物體的高度及影子變化
考點(diǎn)三 判斷幾何體的三視圖 考點(diǎn)四 畫(huà)三視圖
考點(diǎn)五 已知三視圖求幾何體的表面積和體積 考點(diǎn)六 已知三視圖求最大或最少的小立方體的個(gè)數(shù)
考點(diǎn)一 利用平行投影求物體的高度
1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受廣大人們的喜愛(ài)，體現(xiàn)了“瑞雪兆豐年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名藝術(shù)愛(ài)好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12點(diǎn)觀測(cè)到高為165cm的“冰墩墩”的影長(zhǎng)為55cm，此時(shí)在同一地點(diǎn)的“雪容融”的影長(zhǎng)為60cm，那么“雪容融”的高為（ ）
A．160cmB．170cmC．180cmD．185cm
【答案】C
【分析】在同一時(shí)刻物體的身高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，以及經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，通過(guò)相似比即可解決本題．
【詳解】解：∵，
∴（cm），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵．
2．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級(jí)期中）某一時(shí)刻，小強(qiáng)測(cè)得直立于地面上的1m的木桿的影長(zhǎng)為0.6m，此刻學(xué)校20m高的教學(xué)樓的影長(zhǎng)是_______________
【答案】12m##12米
【分析】根據(jù)題意列出比例關(guān)系，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)教學(xué)樓的影長(zhǎng)為xm，
由題意：，
解得：，
∴設(shè)教學(xué)樓的影長(zhǎng)為12m．
故答案為：12m．
【點(diǎn)睛】本題考查投影，根據(jù)題意列出比例關(guān)系式解題的關(guān)鍵．
3．（2022·江蘇·靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.11m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂________．
【答案】0.52m
【分析】由題意，得ACDE，根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．
【詳解】解：如圖，由題意，得ACDE
AB=1.7，BC=0.85，BD=1.11
∴CD= BD- BC=1.11-0.85=0.26
∵ACDE
∴=
∴=
∴AE=0.52
故答案為：0.52m．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影知識(shí)，利用平行線分線段成比例求解即可，找出題中的隱含關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）在同一時(shí)刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．
【答案】3m
【分析】過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出QD的影長(zhǎng)，再根據(jù)此影長(zhǎng)列出比例式求解即可．
【詳解】解：如圖：過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，
∴四邊形DPMN是矩形
∴DN=PM,PD=MN
∴，
又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，
∴QD===2（m），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．
故答案為3m．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影；在運(yùn)用投影的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的投影BC=3m．
(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;
(2)在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，計(jì)算DE的長(zhǎng)
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)10m
【分析】（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交地面與點(diǎn)F，DF即為所求；
（2）根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DE的長(zhǎng)．
（1）
解：DE在陽(yáng)光下的投影是EF如圖所示；
（2）
在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，
∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，
∴，
∴，
∴DE＝10（m），
答：DE的長(zhǎng)為10m．
【點(diǎn)睛】本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求出點(diǎn)D離地面的距離，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．
考點(diǎn)二 利用中心投影求物體的高度及影子變化
1．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，樹(shù)在路燈O的照射下形成投影，已知樹(shù)的高度，樹(shù)影，樹(shù)與路燈O的水平距離，則路燈高的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)直接求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，
，，
，
，即，解得m，
路燈高的長(zhǎng)是m，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．
2．（2022·陜西漢中·九年級(jí)期末）夜晚路燈下同樣高的旗桿，離路燈越近，它的影子越______（填“長(zhǎng)”或“短”）．
【答案】短
【分析】連接路燈和旗桿的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長(zhǎng)，畫(huà)出相應(yīng)圖形，比較即可．
【詳解】解：由圖易得AB＜CD，那么離路燈越近，它的影子越短，
故答案為：短．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：影長(zhǎng)是點(diǎn)光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長(zhǎng)度．
3．（2022·河北石家莊·九年級(jí)期末）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3∶5，且三角板的一邊長(zhǎng)為9cm，則投影中對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．
【答案】15
【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為x cm，
∵三角尺與投影三角尺相似，
∴9：x=3：5，
解得x=15．
故答案是：15．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
4．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級(jí)期末）小明在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點(diǎn)正好接觸到路燈的底部．已知小明的身高是，兩個(gè)路燈的高度都是，且．
(1)求：兩個(gè)路燈之間的距離；
(2)小明在兩個(gè)路燈之間行走時(shí)，在兩個(gè)路燈下的影長(zhǎng)之和是否為定值？如果是定值，直接寫(xiě)出此定值，如果不是定值，求說(shuō)明理由．
【答案】(1)兩路燈之間的距離為米
(2)兩影長(zhǎng)之和為定值，定值為米
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中，在點(diǎn)處時(shí)，和相似，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式后即可求解；
（2）設(shè)兩影長(zhǎng)之和為，利用相似比，可計(jì)算出在兩個(gè)路燈之間行走時(shí)影長(zhǎng)之和為定值．
（1）
解：由題意得，
∵，
∴∽，
則
解得：，
，
故兩路燈之間的距離為米；
（2）
解：兩影長(zhǎng)之和為定值，定值為米．
理由：如圖，設(shè)米．

∵，
∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，
∴，，
則，，
∵
∴，
，
解得，
兩影長(zhǎng)之和為定值，定值為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的根據(jù)題意作出圖形．
5．（2022·江西吉安·九年級(jí)期末）如圖，在安裝路燈AB的路面CD比種植樹(shù)木的地面PQ高，身高的紅英MN站在距離C點(diǎn)15米的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長(zhǎng)EP為0.4米，
(1)畫(huà)出紅英MN在地面的影子NF；
(2)若紅英留在路面上的影長(zhǎng)NF為3m，求路燈AB的高度．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)9米
【分析】（1）根據(jù)相似即可畫(huà)出影子NF；
（2）如圖，設(shè)AB=x m，CB=y m．構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．
（1）解：如圖所示：
（2）解：設(shè)， ∵， ， ∴ ∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，∴，答：燈AB的高度為米．
【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題．
考點(diǎn)三 判斷幾何體的三視圖
1．（2021·福建·廈門(mén)市逸夫中學(xué)二模）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】從上面看,底層左邊是一個(gè)小正方形，中層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，
如圖所示：．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握從上面看得到的圖形是俯視圖．
2．（2021·吉林·長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）任意擺放如圖所示的正三棱柱，其主視圖不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．
【詳解】解：任意擺放如圖所示的正三棱柱，其主視圖可能是三角形，矩形中間只有一條線段，
所以不可能是矩形中間由兩條線段，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
3．（2021·遼寧丹東·一模）一個(gè)幾何體的形狀如圖所示，它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù) “左視圖是從物體左側(cè)往右側(cè)看，所得到的圖形”判斷即可．
【詳解】解：從幾何體左側(cè)往右看，得到的是矩形，中間方孔不可見(jiàn)，用兩條水平虛線表示．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．
4．（2022·遼寧撫順·二模）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示是一個(gè)放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．
【詳解】從正面看是一個(gè)上下平行，左右大肚子的圖形，故排除A、D；
由于幾何體中部是空的，主視圖需要畫(huà)虛線．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
6．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦较?，那么這個(gè)工件的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】解：從正面看主視圖為長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形內(nèi)有一條斜線．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
考點(diǎn)四 畫(huà)三視圖
1．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；
(2)若將其露在外面的面涂上一層漆（接觸地面的底部不涂），則其涂漆面積為_(kāi)___________cm2．
【答案】(1)圖見(jiàn)解析
(2)24
【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法畫(huà)出主視圖、左視圖、俯視圖即可；
（2）根據(jù)三種視圖的面積即可求解．
(1)
解：如圖所示：
；
(2)
解：涂漆面積為：
．
故其涂漆面積為．
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．
2．（2022·江蘇·射陽(yáng)縣第六中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；
(2)圖中共有 個(gè)小正方體．
(3)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為 cm2．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)6
(3)26
【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；
（2）觀察幾何體可得結(jié)果；
（3）根據(jù)三視圖的面積求出該幾何體的表面積．
(1)
解：如圖所示：
(2)
由圖可知：圖中共有6個(gè)小正方體；
(3)
（4+4+5）×2=26（cm2）
答：該幾何體的表面積為26cm2．
【點(diǎn)睛】本題考查解答幾何體的三視圖，畫(huà)三視圖時(shí)應(yīng)注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．
考點(diǎn)五 已知三視圖求幾何體的表面積和體積
1．（2021·湖北·武漢市光谷第二高級(jí)中學(xué)九年級(jí)）如圖是某物體的三視圖，則此物體側(cè)面展開(kāi)圖面積是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【答案】C
【分析】從主視圖以及左視圖都為一個(gè)三角形，俯視圖為一個(gè)圓形看，可以確定這個(gè)幾何體為一個(gè)圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為4cm，高為8cm，故母線長(zhǎng)為4cm，據(jù)此可以求得其側(cè)面積．
【詳解】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為4cm，高為8cm，所以母線長(zhǎng)為cm，
所以側(cè)面積為rl＝×4×4cm，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側(cè)面積．牢記公式是解題的關(guān)鍵，難度不大．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ）（結(jié)果保留）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)主視圖，俯視圖以及左視圖都為正方形，底面是圓形，則可想象出這是一個(gè)圓柱體，再由圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：該幾何體為圓柱，且圓柱的底面直徑為4，高為4，
∴圓柱的底面周長(zhǎng)為，
∴這個(gè)幾何體的表面積為．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積，本題難點(diǎn)是確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相應(yīng)的量是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是 _____；它的側(cè)面積是 _____cm2．
【答案】 圓錐
【分析】由已知中的三視圖，可分析出該幾何體是圓錐，底面圓的直徑為6cm，母線長(zhǎng)為9cm，代入圓錐側(cè)面積公式，可得答案．
【詳解】解：根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是圓錐，
底面圓的直徑為6cm，母線長(zhǎng)為9cm，
∴它的側(cè)面積是，
故答案為：圓錐，．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求側(cè)面積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀及底面直徑，母線長(zhǎng)等幾何量是解答的關(guān)鍵．
4．（2023·河北·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖，其中左視圖的面積是．則
（1）用表示圖中長(zhǎng)方體的高為_(kāi)_____．
（2）用表示其俯視圖的面積______．
【答案】
【分析】（1）根據(jù)左視圖的面積計(jì)算即可；
（2）根據(jù)主視圖和左視圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）長(zhǎng)方體的高為：，
故答案為：；
（2）其俯視圖的面積為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，整式的混合運(yùn)算，讀懂三視圖是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）一個(gè)零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米）．
(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)： ；
(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積和表面積．
【答案】(1)長(zhǎng)方體
(2)這個(gè)幾何體的體積是1800立方厘米，表面積是900平方厘米
【分析】（1）根據(jù)三視圖即可得出答案；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積和表面積公式即可得出答案．
（1）
由該幾何體的三視圖可知該幾何體為長(zhǎng)方體．
故答案為：長(zhǎng)方體；
（2）
根據(jù)長(zhǎng)方體的體積和表面積公式可知：
V＝10×12×15＝1800（立方厘米），
S＝（10×12+10×15+12×15）×2
＝（120+150+180）×2
＝450×2
＝900（平方厘米）．
∴這個(gè)幾何體的體積是1800立方厘米，表面積是900平方厘米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖和長(zhǎng)方體的體積和表面積公式，關(guān)鍵是要牢記長(zhǎng)方體的體積和表面積公式．
6．（2022·河北唐山·二模）第24屆冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”收獲無(wú)數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿(mǎn)足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個(gè)擴(kuò)大到日產(chǎn)量2420個(gè)．
(1)求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；
(2)這生產(chǎn)廠家還設(shè)計(jì)了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒，（單位：），請(qǐng)計(jì)算此類(lèi)盲盒的表面積．
【答案】(1)10%
(2)
【分析】（1）設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個(gè)擴(kuò)大到日產(chǎn)量2420個(gè)，列出方程求解即可；
（2）由三視圖可知，這個(gè)盲盒為圓柱縱切的一半，其中底面圓半徑為4cm，高為8cm，由此求解即可．
(1)
解：設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，
由題意得：，
解得（負(fù)值已經(jīng)舍去），
答：這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為10%；
(2)
解：由三視圖可知，這個(gè)盲盒為圓柱縱切的一半，其中底面圓半徑為4cm，高為8cm，
∴
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)三視圖求幾何體的表面積等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)六 已知三視圖求最大或最少的小立方體的個(gè)數(shù)
1．（2021·遼寧丹東·七年級(jí)期末）一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個(gè)數(shù)分別為（ ）
A．7，9B．5，7C．6，9D．8，10
【答案】A
【分析】在俯視圖的對(duì)應(yīng)位置標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)即可．
【詳解】解：在俯視圖的對(duì)應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)，如圖所示：
因此最少需要7個(gè)，最多需要9個(gè)，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提．
2．（2021·山東省鄆城第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）從左面和上面看用一些大小相同的小正方體組成的幾何體得到的圖形如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)最多可能是( )
A．18B．19C．20D．21
【答案】B
【分析】結(jié)合從左面看與從上面看的情況，可以確定幾何體從后往前每排最多的個(gè)數(shù)，即可確定最多的小正方體數(shù)．
【詳解】幾何體從后往前看，后面一排每列最多3個(gè)，共有9個(gè)小正方體；中間一排兩列每列最多4個(gè)，共有8個(gè)小正方體；前排最多2個(gè)，如下圖所示，則總共最多有小正方體數(shù)為：9+8+2=19（個(gè)）；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，根據(jù)三視圖中的兩個(gè)視圖確定最多小正方體的數(shù)量，要求有較好的空間想象力．
3．（2021·河南·開(kāi)封市祥符區(qū)集慧初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)由若干個(gè)小正方體組成的幾何體，從左面看到的和從上面看到的如圖所示，則該幾何體最少需要______個(gè)小正方體；最多可以有______個(gè)小正方體．
【答案】 5 7
【分析】由從上面看到的圖形中，可得最底層的幾何體的個(gè)數(shù)，由從左面看到的圖形第二層正方形的個(gè)數(shù)可得第二層最少需要幾塊正方體，相加即可得到該幾何體最少需要幾塊小正方體；由從上面看到的圖形和從左面看到的圖形可得第二層最多需要幾塊小正方體，再加上最底層的正方體的個(gè)數(shù)即可得到最多可以有幾塊小正方體．
【詳解】解： 根據(jù)題意得：從上面看到的圖形中有4個(gè)正方形，那么組合幾何體的最底層有4個(gè)正方體，從左面看到的圖形第二層有1個(gè)正方形可得組合幾何體的第二層最少有1個(gè)正方體，所以該幾何體最少需要4+1=5塊小正方體；
從上面看到的圖形中從上邊數(shù)第一行的第二層最多可有3個(gè)正方體，所以該幾何體最多需要4+3=7塊小正方體．
故答案為：5，7．
【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識(shí)點(diǎn)為：從上面看到的正方形的個(gè)數(shù)為組合幾何體最底層的正方體的個(gè)數(shù)；從左面看到的圖形是第二層正方形的個(gè)數(shù)為組合幾何體第二層的正方體最少的個(gè)數(shù)．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從正面和左面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀都一樣（如圖所示），則這個(gè)幾何體最少有_______個(gè)小立方塊，最多有_______個(gè)小立方塊．
【答案】 4 8
【分析】通過(guò)俯視圖，在俯視圖的各個(gè)位置上擺放小立方體，通過(guò)增減個(gè)數(shù)，驗(yàn)證主視圖、左視圖形狀，得出結(jié)論．
【詳解】解：①若俯視圖如圖1所示，俯視圖上的數(shù)字表示該位置擺放小立方體的個(gè)數(shù)，
其主視圖，左視圖符合題意，
此時(shí)，需要的小立方體的個(gè)數(shù)最多為8個(gè)；
②若俯視圖如圖2所示，俯視圖上的數(shù)字表示該位置擺放小立方體的個(gè)數(shù)，
其主視圖，左視圖符合題意，
此時(shí)，需要的小立方體的個(gè)數(shù)最少為4個(gè)，
故答案為：4，8．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是通過(guò)俯視圖各個(gè)位置增減小立方體的個(gè)數(shù)，結(jié)合主視圖、左視圖得出判斷．
5．（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．
(1)畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖；
(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加 塊小正方體．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)5
【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可．
（2）根據(jù)題目條件解決問(wèn)題即可．
（1）
主視圖和左視圖如下圖所示：
（2）
在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加5塊小正方體．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
6．（2021·貴州六盤(pán)水·七年級(jí)期末）有一個(gè)由棱長(zhǎng)為2的小正方體搭成的幾何體，從正面看與從上面看到的平面圖形如圖所示．
(1)搭成這個(gè)幾何體最少需要__________個(gè)小正方體，最多需要__________個(gè)小正方體；
(2)請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格圖中畫(huà)出搭成該幾何體所需小正方體最多時(shí)從左面看到的平面圖形，并計(jì)算該幾何體的體積．
【答案】(1)9；14
(2)圖見(jiàn)解析，體積為112
【分析】（1）根據(jù)正面看與上面看的圖形，得到俯視圖得到最多共6+2+2+2+1+1=14個(gè)小正方體，最少需要6+2+1=9個(gè)小正方體；
（2）畫(huà)出從左邊看該幾何體小立方體最多的圖形即可．
(1)
解：（1）最多共6+2+2+2+1+1=14個(gè)小正方體，最少需要6+2+1=9個(gè)小正方體；
故答案為：9；14；
(2)
如圖所示，
左視圖
幾何體的體積=14×2×2×2=112．
【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，做這類(lèi)題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．
7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)這個(gè)幾何體最少由 個(gè)小立方體搭成，最多由 個(gè)小立方體搭成．
(3)當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時(shí)，畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖．
【答案】(1)a=3，，
(2)9，11
(3)作圖見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)主視圖結(jié)合俯視圖直接解答即可；
（2）由主視圖得b，e，f中有一個(gè)等于2時(shí)，小立方體個(gè)數(shù)最少，當(dāng)b=e=f=2時(shí)，小立方體個(gè)數(shù)最多；
（3）根據(jù)三視圖的要求畫(huà)圖即可．
（1）
解：根據(jù)主視圖可知第三列的高度為3，故a=3，第二列的高度為1，故b=c=1，
故答案為：3，1，1；
（2）
由主視圖得b，e，f中有一個(gè)等于2時(shí)，小立方體個(gè)數(shù)最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；
當(dāng)b=e=f=2時(shí)，小立方體個(gè)數(shù)最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；
故答案為：9，11；
（3）
左視圖如圖：
【點(diǎn)睛】此題考查了小立方體組成的幾何圖形，掌握由三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)，會(huì)畫(huà)幾何圖形的三視圖，正確掌握由三視圖確定幾何圖形是解題的關(guān)鍵．
1．（2021·河南鄭州·三模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的用虛線表示．
【詳解】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有兩條縱向的實(shí)線，兩側(cè)分別有一條縱向的虛線．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
2．（2021·四川綿陽(yáng)·二模）如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是下面的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長(zhǎng)方體，上面部分為圓柱，且與下面的長(zhǎng)方體的頂面的兩邊相切高度相同，只有C滿(mǎn)足這兩點(diǎn)．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，能夠建立空間想象能力，將三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·四川達(dá)州·九年級(jí)期末）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽(yáng)光下的影子AG長(zhǎng)1.8米，此時(shí)，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH．若量得米，米，則立柱CD的高為（ ）．
A．2.5mB．2.7mC．3mD．3.6m
【答案】A
【分析】將太陽(yáng)光視為平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故計(jì)算CD=CM+DM即可．
【詳解】如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作BG平行線交FE于點(diǎn)H，過(guò)E點(diǎn)作BG平行線交CD于點(diǎn)M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判斷即性質(zhì)，由太陽(yáng)光投影判斷出平行關(guān)系進(jìn)而求得相似是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·河北·一模）某幾何體由若干個(gè)完全相同的小正方體組成，如圖是它的左視圖和俯視圖，那么組成該幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最少為（ ）
A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)
【答案】A
【分析】在俯視圖中寫(xiě)出最少的情形的小正方體的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．
【詳解】根據(jù)題意得：
∴該幾何體至少使用小正方體的個(gè)數(shù)為個(gè)．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查的是由三視圖判斷幾何體，理解三視圖的特征是解本題的關(guān)鍵．
5．（2022·廣西·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為_(kāi)_____米．
【答案】12
【分析】根據(jù)同時(shí)、同地物高和影長(zhǎng)的比不變，構(gòu)造相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】解：設(shè)旗桿為AB，如圖所示：
根據(jù)題意得：，
∴
∵米，米，米，
∴
解得：AB=12米．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影、相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．
6．（2022·青海·中考真題）由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是______.
【答案】5
【分析】根據(jù)三視圖得出這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況，由此即可得．
【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個(gè)數(shù)）
則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵．
7．（2022·山東東營(yíng)·九年級(jí)期末）小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______．
【答案】
【分析】根據(jù)相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)高的比，列方程求出DE，進(jìn)而求出OE，確定點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，
由題意得，BF=0.75，BC=1，
∵BCDE，
∴△ABC∽△ADE，
∴=，
即：，
解得：DE=1.6，
∴OE=2+1.6=3.6，
∴E（3.6，0），
故答案為：（3.6，0）．
【點(diǎn)睛】考查中心投影的意義，將中心投影的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問(wèn)題進(jìn)行解答是常用的方法．
8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）在長(zhǎng)、寬都為4m，高為3m的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩（如圖所示）．已知燈罩深A(yù)N＝8cm，燈泡離地面2m，為了使光線恰好照在墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，）
【答案】燈罩的直徑約為
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖，則m，m，計(jì)算出m，再證明，然后利用相似比可計(jì)算出．
【詳解】解：如圖，
光線恰好照在墻角、處，m，m，
由于房間的地面為邊長(zhǎng)為m的正方形，則m，
，
，
，即，
(m)．
答：燈罩的直徑約為m．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，解題的關(guān)鍵是掌握由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影，合理使用相似的知識(shí)解決有關(guān)計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意單位要統(tǒng)一．
9．（2021·吉林·長(zhǎng)春吉大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）在平整的地面上，用若干個(gè)棱長(zhǎng)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖即可；
【詳解】解：這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確畫(huà)出三視圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，九（1）班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場(chǎng)測(cè)量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的長(zhǎng)為3m．某一時(shí)刻，測(cè)得竹竿AB在陽(yáng)光下的投影BC的長(zhǎng)為2m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)旗桿DE在陽(yáng)光下的投影；
（2）在測(cè)量竹竿AB的影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)得旗桿DE在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度．
【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）旗桿DE的高度為9m．
【分析】（1）連接AC，然后根據(jù)投影相關(guān)知識(shí)可進(jìn)行作圖；
（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影，如圖所示：
（2）∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，
∴，
∴DE=9m；
答：旗桿DE的高度為9m．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及投影，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及投影是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·陜西西安·七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示．
(1)這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是__________．
(2)求這個(gè)幾何體的體積．（結(jié)果保留）
【答案】(1)圓柱
(2)
【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；
（2）根據(jù)圓柱的底面直徑和高求得其體積即可．
（1）解：由該幾何體的三視圖，可得這個(gè)幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．
（2）解：由該幾何體的三視圖可知：該圓柱的高為10，底面直徑為6，∴這個(gè)幾何體的體積為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體，然后得到其相關(guān)數(shù)據(jù)求體積．
12．（2022·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期末）如圖，AB表示路燈，CD、表示小明站在兩個(gè)不同位置（B，D，在一條直線上）．
(1)分別畫(huà)出小明在這兩個(gè)不同位置時(shí)的影子；
(2)小明站在這兩個(gè)不同的位置上，他的影子長(zhǎng)分別是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，長(zhǎng)為3米，請(qǐng)計(jì)算出路燈的高度．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)路燈的高度為4.5米
【分析】（1）利用中心投影的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)系式解決問(wèn)題即可．
(1)
解：DE、D′E′即為所作；
(2)
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B＝∠CDE，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
同理，，
∴，
∴，
解得：BD＝3（米）
∴AB＝BE＝BD＋DE＝3＋1.5＝4.5（米）
答：路燈的高度為4.5米．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中心投影的性質(zhì)，相似三角形的判定定理．
13．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體由大小相同的立方塊搭成，俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個(gè)數(shù)．
(1)在所給的方框中分別畫(huà)出該幾何體從正面，從左面看到的形狀圖；
(2)若允許從該幾何體中拿掉部分立方塊，使剩下的幾何體的主視圖不變，則最多可拿掉_______個(gè)立方塊．
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析
(2)6
【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可；
（2）根據(jù)題意，可以去了俯視圖中，畫(huà)箭頭的小正方形．
(1)
從正面，從左面看到的形狀圖，如圖所示：
(2)
如圖，可以最多可以拿了：2+1+2+1=6（個(gè)）．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖，簡(jiǎn)單的幾何體，解題的關(guān)鍵是連接三視圖的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，身高為的小王晚上沿箭頭的方向散步至一路燈下，她想通過(guò)自己的影子來(lái)估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到處，發(fā)現(xiàn)自己影子端點(diǎn)恰好在點(diǎn)處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在處．
(1)找出路燈的位置；
(2)估計(jì)路燈的高度，并求影長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)路燈的高，影長(zhǎng)為步
【分析】（1）設(shè)小王在M處的頭頂位置為點(diǎn)N，在P處的頭頂位置為點(diǎn)B，則延長(zhǎng)PN、QB，它們相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為路燈的位置．
（2）作OA垂直地面，如圖，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，先證明△PMN∽△PAO，利用相似比可求出OA，然后證明△QPB∽△QAO，則利用相似比可計(jì)算出PQ．
（1）
如圖，點(diǎn)為路燈的位置；
（2）
作垂直地面，如圖，0步，步，，
∵，
∴，
∴，即，解得，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
答：路燈的高，影長(zhǎng)為步．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
15．（2022·山東青島·九年級(jí)期末）小明做探究物體投影的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題：
(1)如圖1，白天在陽(yáng)光下，小明將木桿水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段．若木桿的長(zhǎng)為1m，則其影子的長(zhǎng)為_(kāi)_____m；
(2)如圖2，夜晚在路燈的正下方，小明將木桿水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段．
①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；
②若木桿的長(zhǎng)為1m，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面1m，其影子的長(zhǎng)為1.5m，則路燈距離地面的高度為多少？
【答案】(1)1
(2)①見(jiàn)解析；②路燈距離地面的高度為3m
【分析】（1）根據(jù)平行投影即可得若木桿AB的長(zhǎng)為1m，則其影子A'B'的長(zhǎng)為1m；
（2）①根據(jù)夜晚在路燈下，木桿在水平地面上的影子為線段E'F'即可圖中畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P；②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)木桿EF的長(zhǎng)為1m，經(jīng)測(cè)量木桿EF距離地面1m，其影子E'F'的長(zhǎng)為1.5m，即可求出路燈P距離地面的高度．
(1)
影子的長(zhǎng)為1m；
故答案為：1
(2)
①點(diǎn)P位置如圖所示：
②設(shè)路燈距離地面的高度為
∵
∴
∴
∴
∵木桿的長(zhǎng)為1m，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面1m，其影子的長(zhǎng)為1.5m，
解得
答：路燈距離地面的高度為3m．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖、相似三角形的應(yīng)用、平行投影、中心投影，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)圖，熟練應(yīng)用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．

相關(guān)試卷

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題14 正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形的面積（2份，原卷版+解析版）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題14 正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形的面積（2份，原卷版+解析版），文件包含北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題14正多邊形和圓弧長(zhǎng)和扇形的面積原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題14正多邊形和圓弧長(zhǎng)和扇形的面積解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共55頁(yè)， 歡迎下載使用。

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題13 圖形的位似（2份，原卷版+解析版）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題13 圖形的位似（2份，原卷版+解析版），文件包含北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題13圖形的位似原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題13圖形的位似解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共46頁(yè)， 歡迎下載使用。

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題11 垂徑定理（2份，原卷版+解析版）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題11 垂徑定理（2份，原卷版+解析版），文件包含北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題11垂徑定理原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題11垂徑定理解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)4.1 線段、射線、直線當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)4.1 線段、射線、直線當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.5 探索與表達(dá)規(guī)律課后復(fù)習(xí)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.5 探索與表達(dá)規(guī)律課后復(fù)習(xí)題
北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)第三章 整式及其加減3.4 整式的加減同步練習(xí)題

北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)第三章 整式及其加減3.4 整式的加減同步練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.1 有理數(shù)習(xí)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.1 有理數(shù)習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部