考點(diǎn)一 位似圖形相關(guān)概念辨析 考點(diǎn)二 判斷位似中心
考點(diǎn)三 求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo) 考點(diǎn)四 求兩個位似圖形的相似比
考點(diǎn)五 在坐標(biāo)系中畫位似圖形 考點(diǎn)六 在坐標(biāo)系中求兩個位似圖形的相似比、周長比或面積比
考點(diǎn)一 位似圖形相關(guān)概念辨析
例題：（2023·河北·九年級專題練習(xí)）和是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O，下列說法不正確的是（ ）
A．B．
C．直線經(jīng)過點(diǎn)OD．直線、和相交于一點(diǎn)
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長為（ ）
A．8B．9C．10D．15
2．（2022·山東濱州·九年級期末）如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到．下列說法錯誤的是( )
A．B．
C．D．直線經(jīng)過點(diǎn)
考點(diǎn)二 判斷位似中心
例題：（2021·北京師大附中九年級階段練習(xí)）圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）
A．點(diǎn)PB．點(diǎn)OC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·四川德陽·二模）如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
2．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，圖中的小方格是邊長為1的正方形，與是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫出位似中心點(diǎn)O；
（2）求出與'的位似比；
（3）以點(diǎn)O為位似中心，在圖中畫一個，使它與的位似比等于3∶2．
考點(diǎn)三 求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)
例題：（2021·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知△AOB和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形 ，且△AOB和的周長之比為1:2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·吉林吉林·九年級期末）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
2．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心九年級期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，2），B（-2，-2）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心把△AOB縮小得到△A1OB1，△A1OB1與△AOB的位似比為，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_______．
考點(diǎn)四 求兩個位似圖形的相似比
例題：（2022·河北保定師范附屬學(xué)校九年級期末）如圖，四邊形ABCD和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形的面積比為（ ）
A．4：9B．2：5C．2：3D．2：3
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·重慶南開中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEC位似，點(diǎn)C為位似中心，，若△ABC的面積是1，則△DEC的面積是（ ）
A．3B．4C．9D．16
2．（2022·重慶·中考真題）如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長為4，則的周長是（ ）
A．4B．6C．9D．16
3．（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)，點(diǎn)，則與周長的比值是_____．
考點(diǎn)五 在坐標(biāo)系中畫位似圖形
例題：（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期末）如圖，菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形，若AD＝6，A'D'＝4，則菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比為______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，D在∠XOY的邊OX上，點(diǎn)B，E在OY邊上，射線OZ在∠XOY內(nèi)，且點(diǎn)C，F(xiàn)在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．．
(1)試說明△ABC與△DEF是位似圖形；
(2)求△ABC與△DEF的位似比．
2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△DOE是位似圖形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC與△DOE的位似中心為M．
(1)寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在圖中畫出M點(diǎn)，并求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)六 在坐標(biāo)系中求兩個位似圖形的相似比、周長比或面積比
例題：（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，△ ABO三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ ABO的位似比為．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校九年級期末）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請按如下要求畫圖：
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，請畫出；
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形，使它與△ABC的位似比為2：1．
2．（2021·江蘇·儀征市古井中學(xué)九年級期末）如圖，在邊長為個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，
(1)畫出向上平移個單位，再向右平移個單位后的；
(2)以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的倍，得到，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；
(3)直接寫出的面積，及，的坐標(biāo)．
一、選擇題
1．（2022·重慶市巴川中學(xué)校八年級期末）如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，，的面積為9，則面積為（ ）
A．4B．6C．D．
2．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，與位似，點(diǎn)O是位似中心．若，與的周長差為，則的周長為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·重慶·模擬預(yù)測）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy 中，△ABO∽△CDO，且OA∶AC=1∶3，若A（1，2），則點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（ ）．
A．（2，4）B．（3，6）C．（4，8）D．（6，12）
4．（2022·山東濟(jì)南·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG與矩形ABCD是位似圖形，其中對應(yīng)點(diǎn)C和F的坐標(biāo)分別為，，則位似中心的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知△ABC與是以原點(diǎn)為中心的位似圖形，且A（3，1），△ABC與的相似比為，則A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2）D．（2，6）
二、填空題
6．（2022·江西吉安·九年級期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點(diǎn)，則位似中心的坐標(biāo)是______．
7．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校八年級期末）如圖，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA1＝：2，則四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積比為 _____．
8．（2021·甘肅·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB縮小為原來的，得到△COD，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是 _____．
9．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ________．
10．（2022·內(nèi)蒙古·包頭市第二十九中學(xué)三模）三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
三、解答題
11．（2022·山東青島·九年級期末）如圖，已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍，畫出對應(yīng)的，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)直接寫出的面積．
12．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，在網(wǎng)格圖中，每格是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
(1)請以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作出四邊形A'B'C'D'，使四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD位似，且；
(2)填空：線段BB′的長為______，△A′D′O的面積為______．
13．（2021·河南南陽·九年級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．
(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使和位似，且位似比為1：3．
(2)證明和相似．
14．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（3，0）．
(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的△A1B1C1，請寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
(2)畫出將△ABC向左平移1個單位，再向上平移2個單位后得到的△A2B2C2，寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
(3)請?jiān)趫D中標(biāo)出△A1B1C1與△A2B2C2的位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
15．（2022·河南焦作·模擬預(yù)測）如圖，與是位似圖形．
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
(2)以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使和位似，且位似比是1∶2；
(3)在圖上標(biāo)出與的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______，計(jì)算四邊形的周長為______．

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