考點一 比例的性質 考點二 線段的比
考點三 成比例線段 考點四 黃金分割
考點五 由平行判斷成比例的線段 考點六 由平行截線求相關線段的長或比值
考點一 比例的性質
例題：（2021·江蘇·南通市八一中學九年級階段練習）已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓練】
1．（2022·四川·渠縣崇德實驗學校九年級期末）已知，則下面結論成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·河南·鶴壁市淇濱中學九年級階段練習）已知，那么______．
考點二 線段的比
例題：（2022·全國·九年級專題練習）地圖上樂山到峨眉的圖上距離為3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么樂山到峨眉的實際距離是（ ）
A．3800米B．38000米C．380000米D．3800000米
【變式訓練】
1．（2022·河南南陽·九年級期中）在比例尺為1：5000000的地圖上，若測得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實際距離為 _____千米．
2．（2022·云南文山·九年級期末）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點，則______．
考點三 成比例線段
例題：（2022·全國·九年級專題練習）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長為（ ）
A．0.4B．0.6C．0.8D．4
【變式訓練】
1．（2020·遼寧·寬甸滿族自治縣第一初中九年級階段練習）下列四組線段中，是成比例線段的是（ ）
A．5cm，6cm，7cm，8cmB．3cm，6cm，2cm，5cm
C．2cm，4cm，6cm，8cmD．2cm，3cm，4cm，6cm
2．（2022·陜西渭南·九年級期末）若長度為，，，的四條線段是成比例線段，則的值為（ ）
A．B．C．D．
考點四 黃金分割
例題：（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）已知C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則下列結論錯誤的是（ ）
A．AC2=BC·ABB．BC2=AC·ABC．D．
【變式訓練】
1．（2022·黑龍江大慶·八年級期末）大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點（），如果的長度為，那么的長度為_______．（結果保留根號）
2．（2022·山東淄博·八年級期末）我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，已知四邊形是黃金矩形，邊的長度為，則該矩形的周長為 __．
考點五 由平行判斷成比例的線段
例題：（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓練】
1．（2021·安徽·合肥市五十中學新校九年級期中）如圖，直線AC與DF交于點O，且與，，分別交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，已知，那么下列結論正確的是（ ）
A．B．C．D．
考點六 由平行截線求相關線段的長或比值
例題：（2022·黑龍江·大慶市慶新中學八年級期中）如圖，點，分別在，上，，，若，則的長為________________
【變式訓練】
1．（2022·山東濟南·八年級期中）如圖，已知在中，點D、E、F分別是邊上的點，，且，那么等于___________．
2．（2022·山東煙臺·八年級期中）圖，，直線、與、、分別相交于點A、、和點、、．若，，，則______．
一、選擇題
1．（2022·山東煙臺·八年級期中）下列四組線段中，是成比例線段的一組是（ ）
A．3，6，4，7B．5，6，7，8C．2，4，6，8D．10，15，8，12
2．（2022·山東·東營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)中學八年級期中）如果，那么下列比例式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，則EF的長為（ ）
A．2.4B．3.6C．4D．0.6
4．（2022·山東煙臺·八年級期末）我們把寬與長的比等于的矩形稱為黃金矩形．如圖，在黃金矩形ABCD（）的邊BC上取一點E，使得，連接AE，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖北襄陽·九年級期末）如圖，在中，點D、E、F分別在邊上，連接，若，則下列結論錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
6．（2022·湖南·岳陽市第十九中學九年級期末）若，則______．
7．（2022·廣西·西林縣民族初中九年級期末）在比例尺為1:100000的地圖上，量得A、B兩地的距離為8cm，則A、B兩地的實際距離是______千米．
8．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點，且DEBC，AE=3CE，AB=8，則AD的長為____________．
9．（2022·遼寧沈陽·九年級期末）如圖，有一塊紙質直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則紙條GD的長為 _____．
10．（2022·全國·九年級課時練習）某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特意將汽車倒車鏡設計在整個車身黃金分割點的位置（如圖所示），若車頭與倒車鏡的水平距離為2米，則該車車身總長約為 _____米．（倒車鏡到車尾部分較長，結果保留根號）
三、解答題
11．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5 cm，AG＝4 cm．求GF，AF，EF的長．
12．（2021·廣西·梧州市第十中學九年級期中）若都是不為零的實數(shù)，且，求的值．
13．（2022·全國·九年級專題練習）（1）已知線段a＝2，b＝9，求線段a，b的比例中項．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
14．（2022·全國·九年級課時練習）已知線段a、b、c滿足且．
(1)求線段a、b、c的長；
(2)若線段x是線段a、b的比例中項（），求線段x的長．
15．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．
(1)求和；
(2)線段，AB，，BC是成比例線段嗎？
16．（2021·江蘇·漣水縣紅日中學九年級階段練習）如圖，在△ABC中，，AB＝15，AE＝6，EC＝4．
（1）求AD的長．
（2）試說明成立．
17．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在△ABC中，EFCD，DEBC．
（1）求證：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請直接寫出DF的長．

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