考點(diǎn)一 正多邊形和圓 考點(diǎn)二 求正多邊形的中心角
考點(diǎn)三 已知正多邊形的中心角求邊數(shù) 考點(diǎn)四 求弧長(zhǎng)
考點(diǎn)五 求扇形的半徑 考點(diǎn)六 求圓心角
考點(diǎn)七 求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度 考點(diǎn)八 求扇形的馬面積
考點(diǎn)九 求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積 考點(diǎn)十 求不規(guī)則圖形的面積
考點(diǎn)一 正多邊形和圓
例題：（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知的半徑為1，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．1B．2C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則它的外接圓的半徑為（ ）
A．B．4C．D．2
2．（2022·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)期末）如圖，的外切正六邊形的邊心距的長(zhǎng)度為，那么正六邊形的周長(zhǎng)為（ ）
A．2B．6C．12D．
考點(diǎn)二 求正多邊形的中心角
例題：（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（ ）
A．76°B．72°C．60°D．36°
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖北恩施·九年級(jí)期末）如圖．點(diǎn)O是正五邊形的中心，是正五邊形的外接圓，的度數(shù)為____．
2．（2021·吉林·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，連接FA，則∠OFA＝_____°．
考點(diǎn)三 已知正多邊形的中心角求邊數(shù)
例題：（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）正n邊形的中心角為72°，則______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正多邊形的中心角是30°，則這個(gè)多邊形是正____邊形．
2．（2021·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形為的內(nèi)接正四邊形，為的內(nèi)接正三角形，若恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_________．
考點(diǎn)四 求弧長(zhǎng)
例題：（2022·河北唐山·九年級(jí)期末）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·四川樂山·三模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長(zhǎng)為（ ）
A．πB．πC．πD．π
2．（2022·河南安陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在扇形OAB中，，則的長(zhǎng)為______cm．
考點(diǎn)五 求扇形的半徑
例題：（2022·黑龍江哈爾濱·三模）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是3π，面積是12π，則此扇形的半徑是___________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知扇形的弧長(zhǎng)，圓心角是，則該扇形的半徑為______（結(jié)果保留）．
2．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知圓弧的度數(shù)為，弧長(zhǎng)為，則圓弧的半徑為______
考點(diǎn)六 求圓心角
例題：（2022·天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是（ ）
A．120°B．150°C．60°D．100°
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·山東煙臺(tái)·期中）將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，使它們的圓心角度數(shù)比為，則這三個(gè)扇形中最大的圓心角度數(shù)為____________．
2．（2022·遼寧鞍山·九年級(jí)開學(xué)考試）如果一個(gè)扇形的半徑是2，弧長(zhǎng)是，則此扇形的圖心角的度數(shù)為____．
考點(diǎn)七 求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度
例題：（2022·山東棗莊·中考真題）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 _____．（結(jié)果保留π）
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為______．
2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在等腰Rt△ABC 中，AC＝BC＝4，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．
考點(diǎn)八 求扇形的面積
例題：（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)期末）如圖，在? ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB．
(1)求證：EC是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，求扇形OAM的面積（結(jié)果保留π）．
2．（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．
(1)求證：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；
(3)在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．
考點(diǎn)九 求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積
例題：（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為( )
A．25π+24B．5π+24C．25πD．5π
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河北邯鄲·九年級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，則=__________；線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為__________．
2．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，B(﹣5，0)，C(5，0)，點(diǎn)D(11，0)，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，則線段CD轉(zhuǎn)過(guò)區(qū)域的面積為________．
考點(diǎn)十 求不規(guī)則圖形的面積
例題：（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，，，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·河南安陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=10，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好弧AP過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）
2．（2022·河南信陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．
一、選擇題
1．（2022秋·福建泉州·九年級(jí)?？计谀┤粽噙呅蔚闹行慕菫?2°，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2023秋·山東臨沂·九年級(jí)臨沂實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎粋€(gè)圓錐的底面半徑是，側(cè)面積是，則圓錐的母線長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)金華中學(xué)?？计谀┤鐖D，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則正六邊形的邊心距是（ ）
A．B．2C．D．4
4．（2022春·廣東江門·九年級(jí)江門市怡福中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是的直徑，是的弦，連接，，若直徑，，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·重慶大渡口·九年級(jí)重慶市第三十七中學(xué)校?？计谀┤鐖D，菱形的邊長(zhǎng)為2，，以為圓心的弧與邊、相切，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，，分別以點(diǎn)B，C為圓心，線段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交，，于點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F在劣弧上，則的度數(shù)為 _____°．
8．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）半徑為3cm的圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為______cm，面積為______．
9．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知圓錐的底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的表面積是__________ ．（結(jié)果保留）
10．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2．以點(diǎn)為圓心，8為半徑畫弧，交圖中網(wǎng)格線于點(diǎn)A、B，則的長(zhǎng)為______．
11．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，將半徑為4，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是___________．
12．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如圖，扇形的半徑，，分別以、的中點(diǎn)C、D為圓心，、為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_________平方厘米．
13．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正的邊長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上，在第二象限．沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得，則翻滾3次后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________；翻滾2023次后中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為________．
三、解答題
14．（2022秋·陜西渭南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知正六邊形的中心為，半徑．
(1)求正六邊形的邊長(zhǎng)；
(2)以為圓心，為半徑畫，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）
15．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，以為直徑的與線段交于點(diǎn)，作，垂足為，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
(1)求證：直線是的切線；
(2)若，，求劣弧的長(zhǎng)．
16．（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)金華中學(xué)?？计谀┤鐖D，在中，，以為直徑的分別交線段，于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，線段，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求圖中陰影部分的面積．
17．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)寧波市第七中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，垂直于過(guò)點(diǎn)的直線，垂足為，且平分．
(1)判斷：是否是的切線；
(2)若的半徑為2，，求線段的長(zhǎng)；
(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．
18．（2022秋·湖北黃石·九年級(jí)黃石十四中?？计谥校┤鐖D，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作，分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，交半圓O于點(diǎn)F，連接．
(1)判斷直線與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)①求證：；
②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的面積．

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