考點(diǎn)一 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求角度 考點(diǎn)二 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)
考點(diǎn)三 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求面積 考點(diǎn)四 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求動(dòng)點(diǎn)中的最值問(wèn)題
考點(diǎn)五 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求折疊問(wèn)題 考點(diǎn)六 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定無(wú)刻度作圖
考點(diǎn)一 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求角度
例題：（2021·河南信陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，且，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）如圖，已知在△OAB中AO＝BO，分別延長(zhǎng)AO，BO到點(diǎn)C、D，使得OC＝AO，OD＝BO，連接AD，DC，CB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）以AO，BO為一組鄰邊作平行四邊形AOBE，連接CE．若CE⊥AE，求∠AOB的度數(shù)．
2．（2022·廣西·河池市宜州區(qū)教育局教學(xué)研究室八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，連接OE．
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若∠OAE＝15°，
①求證：DA＝DO＝DE；
②直接寫出∠DOE的度數(shù)．
考點(diǎn)二 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)
例題：（2022·山東菏澤·九年級(jí)期中）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)、在上，，．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·江西九江·九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)M在AD邊上，，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為__________．
2．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DEAC且DE=AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接OE、CE．
(1)求證：四邊形OCED為矩形；
(2)已知AB=2，DE=1，求OD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)三 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求面積
例題：（2022·云南昆明·三模）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，與OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接FD．
(1)求證：四邊形OCFD是矩形；
(2)若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為，△AOB的周長(zhǎng)為，求四邊形OCFD的面積．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，點(diǎn)E、F是垂足．
(1)聯(lián)結(jié)DE、FB，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；
(2)如果AF＝EF＝2，求矩形ABCD的面積．
2．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)三模）已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．
(1)求證：四邊形AODE是矩形；
(2)若AB＝2，DE＝1，求四邊形AODE的面積．
考點(diǎn)四 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求動(dòng)點(diǎn)中的最值問(wèn)題
例題：（廣東省珠海市鳳凰中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作AC和BD的垂線，垂足分別為E、F，則PE+PF的值是（ ）
A．B．C．D．3
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，矩形中，，是的中點(diǎn)，線段在邊上左右滑動(dòng)；若，則的最小值為____________．
2．（2022·重慶開州·八年級(jí)期中）如圖，在中，，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)異于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、邊的垂線，垂足分別為、，則最小值是______．
考點(diǎn)五 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求折疊問(wèn)題
例題：（2022·廣東·深圳市光明區(qū)公明中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·青海西寧·二模）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-10，8），點(diǎn)D在AC上，將沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上點(diǎn)E處，則D點(diǎn)坐標(biāo)是______．
2．（2022·遼寧沈陽(yáng)·二模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作交BE于點(diǎn)G，連接CG．
(1)求證：四邊形CEFG是菱形；
(2)若，，求四邊形CEFG的面積．
考點(diǎn)六 根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定無(wú)刻度作圖
例題：（2022·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形和等腰中，邊和邊交于點(diǎn)，且.請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖.（保留作圖痕跡）
(1)如圖1，在邊上找一點(diǎn)，使得；
(2)如圖2，作邊的中點(diǎn)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·江西·崇仁縣第二中學(xué)九年級(jí)期中）已知：矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，請(qǐng)用無(wú)刻度尺畫圖：
（1）在圖甲中，在邊上找一點(diǎn)，使；
（2）在圖乙中：在邊上找一點(diǎn)，使．
2．（2022·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，
（如需畫草圖，請(qǐng)使用備用圖）
(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
①在BC邊上取一點(diǎn)E，使AE＝BC；
②在CD上作一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到點(diǎn)D和點(diǎn)E的距離相等．
(2)在（1）中，若AB＝6，AD＝10，則△AEF 的面積＝ ．
一、選擇題
1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，且．則EF的長(zhǎng)度為（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．（2022·江蘇·八年級(jí)）如圖，在矩形紙片ABCD中，，，折疊紙片使邊DC落在對(duì)角線DB上，折痕為DE，則的面積為（ ）
A．3B．6C．9D．18
3．（2022·遼寧遼陽(yáng)·一模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝9cm，BC＝12cm，E為邊CD上一點(diǎn)，將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)N，連接MN，則MN的長(zhǎng)為（ ）
A．7cmB．7.5cmC．8cmD．8.5cm
4．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．下列三種說(shuō)法：
① .四邊形EFGH一定是平行四邊形；
②.若AC＝BD，則四邊形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．
其中正確的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
二、填空題
5．（2022·廣東·雷州四中八年級(jí)期中）如圖，在矩形中，對(duì)角線，，則的長(zhǎng)為______
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5，作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，連接AM，則ABM的周長(zhǎng)為_____．
7．（2022·廣東·珠海市拱北中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，矩形中，，將矩形沿著對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，過(guò)的中點(diǎn)作，交，于點(diǎn)，，且點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度=______．
8．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期中）如圖，矩形中，，，E為線段上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于的軸對(duì)稱點(diǎn)F，連接，，G為中點(diǎn)．當(dāng)D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)為___________；在E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，C，G兩點(diǎn)距離的最小值為___________．
三、解答題
9．（2021·江蘇·常州市第二十四中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝EC，分別在圖1和圖2中按要求僅用無(wú)刻度的直尺畫圖．（保留畫圖痕跡）
（1）在圖1中，畫出∠DAE的平分線：
（2）在圖2中，畫出∠AEC的平分線EF，交AD于點(diǎn)F，并說(shuō)明理由．
10．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)公明中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為G，F(xiàn)．
(1)求證：四邊形DEFG為矩形；
(2)若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的長(zhǎng)．
11．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，．
(1)求證：四邊形OBEC是矩形；
(2)若，，求矩形OBEC的面積．
12．（2022·山東青島·二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，直線GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、H，與AD、CB交于點(diǎn)E、F．
(1)求證：△BOG≌△DOH．
(2)連接AH、CG，若GH＝GD，當(dāng)點(diǎn)C位于DH的什么位置時(shí)，四邊形AHCG是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
13．（2022·北京朝陽(yáng)·二模）如圖，在菱形ABCD中，O為AC，BD的交點(diǎn)，P，M，N分別為CD，OD，OC的中點(diǎn)．
(1)求證：四邊形OMPN是矩形；
(2)連接AP，若，，求AP的長(zhǎng)．
14．（2022·江蘇·八年級(jí)）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)， BE∥AC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，，求四邊形的面積．
15．（2022·黑龍江大慶·二模）如圖，在中，，的垂直平分線分別與，及的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)是中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)到，且，連接，．
(1)試判斷四邊形的形狀，說(shuō)明理由；
(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
16．（2022·江蘇泰州·一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且AE＝m （m是常數(shù)），作△BAE關(guān)于直線BE的對(duì)稱圖形△BFE，延長(zhǎng)EF交直線BC于點(diǎn)G．
(1)求證：EG＝BG；
(2)若m＝2．
①當(dāng)AB＝6時(shí)，問(wèn)點(diǎn)G是否與點(diǎn)C重合，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)直線BF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直接寫出AB的長(zhǎng)；
(3)隨著AB的變化，是否存在常數(shù)m，使等式BGAE＝AB2總成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

相關(guān)試卷

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題14 投影與視圖（2份，原卷版+解析版）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題14 投影與視圖（2份，原卷版+解析版），文件包含北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題14投影與視圖原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題14投影與視圖解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共55頁(yè)， 歡迎下載使用。

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題13 圖形的位似（2份，原卷版+解析版）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題13 圖形的位似（2份，原卷版+解析版），文件包含北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題13圖形的位似原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題13圖形的位似解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共46頁(yè)， 歡迎下載使用。

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題11 垂徑定理（2份，原卷版+解析版）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題11 垂徑定理（2份，原卷版+解析版），文件包含北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題11垂徑定理原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題11垂徑定理解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題02 利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（2份，原卷版+解析版）

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題02 利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（2份，原卷版+解析版）
北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)第三章 整式及其加減3.4 整式的加減同步練習(xí)題

北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)第三章 整式及其加減3.4 整式的加減同步練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.1 有理數(shù)習(xí)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.1 有理數(shù)習(xí)題
初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.3 矩形 菱形 正方形練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.3 矩形 菱形 正方形練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部