2．（2022?成都）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為 ．
3．（2021?成都）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，按以下步驟操作：
第一步，沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為 ；
第二步，分別在，上取點(diǎn)，，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長(zhǎng)為 ．
4．（2021?成都）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為，則對(duì)任意正整數(shù)，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差小于4的概率是 ．
5．（2020?成都）如圖，六邊形是正六邊形，曲線叫做“正六邊形的漸開線”， ，，，，，，的圓心依次按，，，，，循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)時(shí)，曲線的長(zhǎng)度是 ．
6．（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
7．（2020?成都）如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過程中，線段長(zhǎng)度的最大值為 ，線段長(zhǎng)度的最小值為 ．
8．（2019?成都）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形中，，將沿射線的方向平移得到△，分別連接，，，則的最小值為 ．
9．（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的上方，的面積為，則內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．
10．（2018?成都）如圖，在菱形中，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)應(yīng)線段經(jīng)過頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為 ．
11．（2018?成都）設(shè)雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于，兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”， 為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線的眸徑為6時(shí)，的值為 ．
12．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）某數(shù)學(xué)小組利用作圖軟件，將反比例函數(shù)和的圖象繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到了美麗的“雪花”圖案，再順次將圖象交點(diǎn)連接，得到一個(gè)八邊形，若該八邊形的周長(zhǎng)為，則 ．
13．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正方形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形，直線，交于點(diǎn)．現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)， ；
（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 ．
14．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在矩形紙片中，，，按以下步驟操作：
第一步，在邊上取一點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則得到的第一條折痕的長(zhǎng)為 ；
第二步，繼續(xù)折疊紙片，使得到的第二條折痕與垂直，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)和之間的最小距離為 ．
15．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是軸上一點(diǎn)，連接，，，．現(xiàn)設(shè)直線的函數(shù)解析式為，記線段，，，所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為，若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，則的取值范圍是 ．
16．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到菱形的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為 ．
17．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，在中，，，，若點(diǎn)為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長(zhǎng)度的最小值為 ，最大值為 ．
18．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)， ．
19．（2022?錦江區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，若在軸上有一點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，則稱點(diǎn)為線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”．例：如圖，點(diǎn)，，則點(diǎn)就是線段關(guān)于軸的一個(gè)“半直點(diǎn)”，線段關(guān)于軸的另外的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)，點(diǎn)，則線段關(guān)于軸的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ．
20．（2022?金牛區(qū)模擬）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的中，弦長(zhǎng)為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，當(dāng)弦在上滑動(dòng)，的最大值是 ；線段掃過的面積為 ．
21．（2022?金牛區(qū)模擬）射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，旋轉(zhuǎn)后的兩條射線交點(diǎn)為，如果將逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)記為“”，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)記為“”，則稱為點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”，如圖1，已知，點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為．如圖2，直線交軸、軸于點(diǎn)、，若點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，軸上一點(diǎn)關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)”為，與交點(diǎn)為，若與相似，則點(diǎn)在該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)是 ．
22．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，，，是上的四個(gè)點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，，，則的半徑為 ．
23．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），連接，將沿翻折得，連接，，當(dāng)線段的長(zhǎng)取最大值時(shí)，的值為 ．
24．（2022?青羊區(qū)模擬）在三角形紙片中，，，，將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖，剪去后得到雙層（如圖，再沿著過某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為 ．
25．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為射線（除點(diǎn)外）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線交射線于點(diǎn)，若，，的面積的最小值為 ．
26．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上，以為斜邊作等腰直角三角形，線段與線段交于點(diǎn)，連接，若與相似，則的長(zhǎng)為 ．
27．（2022?高新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，若“心形”圖形的頂點(diǎn)，，，，，，均為整點(diǎn)．已知點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，關(guān)于過點(diǎn)的直線對(duì)稱得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在“心形”圖形邊的整點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)也落在“心形”圖形邊的整點(diǎn)上，則這樣的點(diǎn)共有 個(gè)．
28．（2022?雙流區(qū)模擬）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．若，之間關(guān)系滿足，則的值為 ．
29．（2022?雙流區(qū)模擬）在中，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．若，，則的最小值是 ．
30．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，在正方形中，，為中點(diǎn)，沿直線翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，分別在，上取點(diǎn)，，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長(zhǎng)為 ．
31．（2022?溫江區(qū)模擬）在中，斜邊，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為 ．
32．（2022?新都區(qū)模擬）將一副三角板中的兩個(gè)三角板的兩條直角邊重合疊放在一起，三角板固定不動(dòng)，三角板繞直角頂點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，如圖所示，當(dāng)這兩塊三角板各有一條邊互相垂直時(shí)，在，，，，，，這七個(gè)度數(shù)中是的度數(shù)的概率為 ．
33．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，在矩形中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是等邊三角形，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
34．（2022?新都區(qū)模擬）劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積，他從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形割的越細(xì)，圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來(lái)近似估計(jì)的面積，設(shè)正十二邊形邊長(zhǎng)為1，則 ； ．

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