(杭州專用)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題分類匯編專題10 填空壓軸題（2份，原卷版+解析版）

這是一份(杭州專用)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題分類匯編專題10 填空壓軸題（2份，原卷版+解析版），文件包含杭州專用中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題分類匯編專題10填空壓軸題原卷版doc、杭州專用中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題分類匯編專題10填空壓軸題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁， 歡迎下載使用。

【答案】36；
【詳解】，
，
，，
，
將該圓形紙片沿直線對折，
，
又，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
設(shè)，，
，
解得，（負值舍去），
，
，
，，
，
，
．
故答案為：36；．
2．（2021?杭州）如圖是一張矩形紙片，點是對角線的中點，點在邊上，把沿直線折疊，使點落在對角線上的點處，連接，．若，則 度．
【答案】18
【詳解】連接，如圖：
四邊形是矩形，
．
是的中點，
，
，．
，關(guān)于對稱，
，
．
，，，
．
．
，
．
，
．
設(shè)，則，
．
，
．
．
故答案為：18．
3．（2020?杭州）如圖是一張矩形紙片，點在邊上，把沿直線對折，使點落在對角線上的點處，連接．若點，，在同一條直線上，，則 ， ．
【答案】2；
【詳解】四邊形是矩形，
，，
把沿直線對折，使點落在對角線上的點處，
，，，
，，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
（負值舍去），
，
方法二：，
，
，
，
由題意知，，，，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，
，
，
，
解得：（負值舍去，
．
故答案為：2；．
4．（2019?杭州）如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點，在邊上，點，在邊上），使點和點落在邊上同一點處，點的對稱點為點，點的對稱點為點，若，△的面積為4，△的面積為1，則矩形的面積等于 ．
【答案】
【詳解】四邊形是矩形，
，，設(shè)，
由翻折可知：，，
△的面積為4，△的面積為1，
又△△，
，，
，
，
（負根已經(jīng)舍棄），
，，，
，
矩形的面積．
故答案為：．
5．（2018?杭州）折疊矩形紙片時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把翻折，點落在邊上的點處，折痕為，點在邊上；②把紙片展開并鋪平；③把翻折，點落在線段上的點處，折痕為，點在邊上，若，，則 ．
【答案】
【詳解】設(shè)，則，
把翻折，點落在邊上的點處，
，，，
四邊形為正方形，
，
把翻折，點落在直線上的點處，折痕為，點在邊上，
，
，
當，
在中，，
，
整理得，解得，（舍去），
即的長為．
故答案為：．
6．（2022?上城區(qū)一模）兩塊全等的等腰直角三角板如圖放置，，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，當點落在直線上時，若，則 ．
【答案】或
【詳解】由題意可知，當點落在直線上時，有兩種情況，第一種是點落在的延長線上，第二種是點落在的延長線上，
當點落在的延長線上時，作交于點，作交于點，連接，如圖：
，
，
，
等腰直角三角形的頂點與等腰直角三角形的斜邊的中點重合，，
，
，
設(shè)，則，
，
在中，，
，
，
解得，，
；
當點落在的延長線上時，延長交于點，作于點，如圖：
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
在中，，
，
，
解得，，
，
；
故答案為：或．
7．（2022?拱墅區(qū)一模）如圖是一張矩形紙片，點在邊上，把沿直線折疊，使點落在邊上的點處．點在邊上，把沿直線折疊，使點恰好落在線段上的點處， ．若，則 ．
【答案】45；
【詳解】由折疊可得：，，
，，，，，
，
，
，
，
，
故答案為：45；．
8．（2022?西湖區(qū)一模）如圖，在矩形中，，，點，在上，點是射線與射線的交點，若，，則的長為 ．
【答案】
【詳解】過點作，交于點，過點作，垂足為，
，
，，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
9．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在矩形中，線段在邊上，以為邊在矩形內(nèi)部作正方形，連結(jié)，．若，，，則的最小值為 ．
【答案】
【詳解】方法一：如圖，延長至，使，連接，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
則的最小值即為的最小值，
四邊形是正方形，
，
，
，
在△中，，
，
．
則的最小值為．
方法二：如圖，過點作交于點，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
則的最小值為．
故答案為：．
10．（2022?淳安縣一模）如圖是一張矩形紙片，，，在上任意取一點，將沿折疊，
（1）若點恰好落在對角線上的點處，則 ；
（2）若點恰好落在對角線上的點處，則 ．
【答案】1.5；
【詳解】（1）四邊形為矩形，
，，，
，，
，
由于折疊，，，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，即，
故答案為：1.5；
（2）由折疊知，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
11．（2022?富陽區(qū)一模）矩形紙片中，，將紙片對折，使頂點與頂點重合，得折痕，將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點與頂點重合，得折痕，展開鋪平后如圖所示．若折痕與較小的夾角記為，則 ．
【答案】
【詳解】過作于，如圖：
根據(jù)題意可得：，，
，，
，
由矩形紙片中，，設(shè)，則，
，
，
，
，
在中，
，
，
故答案為：．
12．（2022?臨安區(qū)一模）如圖，矩形，．點是的中點，將沿折疊，點落在矩形內(nèi)點處，連結(jié)，．若的面積為37.5，則的面積為 ．
【答案】
【詳解】如圖，過點作于點，連接，
．
設(shè)，，
點是的中點，
，
的面積為37.5，
，
解得（舍去），，
，，，
，
由翻折可知：，垂直平分，，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案為：．
13．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，中，，，，在上，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，則的最小值為 ．
【答案】
【詳解】如圖，取中點，連接，，，
，，，點是中點，
，，，
是等邊三角形，
，
將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，
，，
，
，
，
當時，有最小值，即有最小值，
，，
，
的最小值為，
故答案為：．
14．（2022?西湖區(qū)校級一模）如圖，在菱形中，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點，當時，的值為 ．
【答案】
【詳解】如圖，延長交于點，
，
，
四邊形為菱形，
，，
，
四邊形沿翻折，
，，，，
，，
，
，
，
，
設(shè)，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
15．（2022?蕭山區(qū)校級一模）如圖，已知矩形，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連結(jié)，，若點，，恰好在同一條直線上，則 ．
【答案】
【詳解】設(shè)，，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
故答案為：．
16．（2022?蕭山區(qū)一模）如圖，將矩形紙片的四個角向內(nèi)折疊，，，，分別為折痕，其中點，落在點處，點，落在點處，且點，，，在同一直線上．
（1）四邊形的形狀為 ．
（2）若，，則 ．
【答案】矩形；
【詳解】（1）四邊形是矩形，理由如下：
由折疊可知：，，
，
，
同理可得：，
四邊形是矩形；
故答案為：矩形；
（2），
設(shè)，則，
由折疊可知：，，
，
，
，
，，
四邊形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
由折疊可知：，，
，
，
．
故答案為：．
17．（2022?濱江區(qū)一模）如圖，點是矩形邊上一點，沿折疊，點恰好落在邊上的點處．設(shè)，
（1）若點恰為邊的中點，則 ．
（2）設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)表達式是 ．
【答案】2；
【詳解】（1）點為邊的中點，
，
四邊形是矩形，
，，
，
由折疊得：
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：2；
（2）由（1）可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
18．（2022?上城區(qū)二模）如圖，在中，，點在邊上．連結(jié)，將沿直線翻折，點落在點處，交邊于點．已知，，若為直角三角形，則的面積為 ．
【答案】
【詳解】延長，交于點．
由翻折可得，，，，
，，
，
為直角三角形，即，
，
，
為等腰直角三角形，
則，，
設(shè)，則，
，，
，
，
即，
解得，
．
故答案為：．
19．（2022?余杭區(qū)一模）在中，，以為直徑作，交于點，交直線于點，連結(jié)，設(shè)．當時， ；當時， （用含的代數(shù)式表示）
【答案】1；
【詳解】連接，，
是直徑，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
當時，，
若，則此時為鈍角三角形，如下圖所示：
設(shè)，
，
，
，
，
故答案為：1；．
20．（2022?富陽區(qū)二模）如圖，在平行四邊形中，與交于點，，，．點從點出發(fā)沿著方向運動，到達點停止運動．連接，點關(guān)于直線的對稱點為．當點落在上時，則 ，在運動過程中，點到直線的距離的最大值為 ．
【答案】；
【詳解】過點作，垂足為，
由題意得：
，
四邊形是平行四邊形，
，
在中，，
，
，
在中，，
，，
，
，
當點落在上時，則，
，
點的軌跡為：以點為圓心，長為半徑的圓弧上，
過點作，垂足為，并延長交圓弧于點，
在中，，，
，
，
在運動過程中，點到直線的距離的最大值為，
故答案為：；．
21．（2022?西湖區(qū)校級模擬）如圖，正方形中，，點為邊的中點，點為邊上一個動點，連接，以為對稱軸折疊得到，點的對應(yīng)點為點．當射線經(jīng)過邊邊的中點時，的長為 ；當射線經(jīng)過邊的中點時，的長為 ．
【答案】2；
【詳解】①當過中點時，如圖：
，，，
四邊形是矩形，
，
以為對稱軸折疊得到，
，
是等腰直角三角形，
；
②當過中點時，如圖：
，，
，
以為對稱軸折疊得到，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得，
．
故答案為：2；．
22．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，在邊長為2的菱形中，，是邊的中點，是上一點，將沿所在的直線翻折得到△．
①當為邊的中點時，的長度 ．
②當在邊上運動的過程中，長度的最小值為 ．
【答案】；
【詳解】①連接、，
將沿所在的直線翻折得到△．
，
點、是、的中點，
是的中位線，
，
，
點、、三點共線，
四邊形是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：；
②是定值，
長度取最小值時，點應(yīng)在上，
過點作，交的延長線于點，
在邊長為2的菱形中，，是邊的中點，
，，
，，
，
，
，
，，
，
故答案為：．
23．（2022?西湖區(qū)校級二模）如圖，在矩形中，，點是的中點，點是對角線上一動點，，連結(jié)，作點關(guān)于直線的對稱點，直線交于點，當是直角三角形時，的長為 ．
【答案】1或3或
【詳解】四邊形是矩形，
，
，．
，
點是邊的中點，
，
①如圖2，當時，
點是的中點，
，．
，
由對稱可得，平分，
，
是等腰三角形，
，
，，，
，
，
，
；
②如圖3，
，．
，
由對稱可得，，，平分，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，．，
，，
；
的長為1或3；
當時，如圖4，
平分，
，
過點作于點，設(shè)，則，，
，
，
，
綜上所述，當是直角三角形時，的長為1或3或，
故答案為：1或3或．
24．（2022?西湖區(qū)校級模擬）如圖，折疊矩形紙片，，，具體操作：①點為邊上一點（不與點，重合），把沿所在的直線折疊，點的對稱點為點；②過點對折，折痕所在的直線交于點，點的對稱點為點．
（1）若，則的長是 ；
（2）若點恰在射線上，連接，則線段的長是 ．
【答案】4；
【詳解】（1）四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
由折疊可知：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
故答案為：4；
（2）如圖，連接．
由折疊可知：，，，，
，
，
，
，
點在直線上，
，，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
由折疊可知垂直平分線段，
，
，
，
．
故答案為：．
25．（2022?下城區(qū)校級二模）如圖，在矩形中，，，是的中點，連接，是邊上一動點，過點的直線將矩形折疊，使點落在上的處，當時， ；當是以為腰的等腰三角形時， ．
【答案】；或
【詳解】在矩形中，
，，
，，
是的中點，
，
，
沿過點的直線將矩形折疊，使點落在上的點處，
，
設(shè)，則，
當時，
，
，
，
△，
，
，
，
；
如圖2中，當時，設(shè)，則．
，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
解得或（舍去）．
如圖3中，當時，過點作于．設(shè)，則，，
，
，
．
綜上所述，滿足條件的的值為或．
故答案為：；或．
26．（2022?杭州模擬）如圖，過正方形的中心的直線分別交、于點、，將該正方形沿直線折疊，點、分別落在點、的位置，連結(jié)．若，，則 ， ．
【答案】，
【詳解】連接、與交于點，作于，連接、，交于，
，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
．
故答案為：，．
27．（2022?江干區(qū)校級模擬）如圖，在中，，平分，點在上，連接交于點，且，以下命題：①；②；③；④．正確的序號為 ．
【答案】①③④
【詳解】設(shè)，，
延長使得，連接，
，
，
，
，平分，
，
，
，
，故①正確．
若，
則，
由于與不相似，故不成立，故②錯誤．
過點作交的延長線于點，
易證：，
，
是平分，
，
，
，
，
，
，
即，故③正確．
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正確，
故答案為：①③④．
另解：設(shè)，，
延長使得，連接，
，
，
，
，平分，
，
，
，
，故①正確．
若，
則，
由于與不相似，故不成立，故②錯誤．
是平分，
，
即，故③正確．
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，故④正確．
故答案為：①③④．
28．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在矩形紙片中，，，將沿翻折，使點落在處，為折痕；再將沿翻折，使點恰好落在線段上的點處，為折痕，連接．若，則 度， ．
【答案】90，
【詳解】連接，
設(shè)，
，
，
由折疊可知，，，，，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
或，
，
，
，，
，
．
解法二：設(shè)，
，，
，
，即，
（舍或6，
，，
，
．
故答案為：90，．
29．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，點是平行四邊形邊上一點，將沿翻折，點的對應(yīng)點恰好落在的角平分線上，若，，，則 ， ．
【答案】2，
【詳解】如圖，過點作于點，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
是的角平分線，
，
是等邊三角形，
，
，
延長交的延長線于，
設(shè)，則，
，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（舍棄），
．
故答案為：2，．