（1）求證：；
（2）若，，求及的長(zhǎng)．
2．（2021?成都）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為，的面積為，求的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，為上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．
3．（2020?成都）如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)，與邊相切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑；
（3）若是的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
4．（2019?成都）如圖，為的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長(zhǎng)．
5．（2018?成都）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；
（3）若，，求的長(zhǎng)，
6．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，．過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑及線段的長(zhǎng)．
8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，是的直徑，在半徑上取點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：直線是的切線；
（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，在中，，，已知的外接圓圓心為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，如圖所示，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
11．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點(diǎn)，是直徑，交于點(diǎn)，的半徑為3，．
（1）求證：；
（2）求的長(zhǎng)．
12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求直徑的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，求的值．
13．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，垂直，垂足為，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)．連接，已知點(diǎn)為中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：是的切線；
（3）若的半徑長(zhǎng)為3，且，求的長(zhǎng)．
15．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，為的直徑，、為圓上的兩點(diǎn)，連接，，為的角平分線，，垂足為．
（1）求證：是的切線；
（2）若，的半徑為6，求的長(zhǎng)．
16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若平分，求證：；
（3）在（2）小題的條件下，若，，過(guò)圓心點(diǎn)，作于點(diǎn)，，求該圓的半徑長(zhǎng)．
17．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，連接，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，，求和的長(zhǎng)．
18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
19．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，上有，，三點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上且．
（1）證明：；
（2）求證：是的切線；
（3）若，，求的值．
20．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，，于點(diǎn)，，，連接．記，隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化．
（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
21．（2022?高新區(qū)校級(jí)模擬）如圖，中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
（1）求證：直線與相切；
（2）如果，的長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng)．
22．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．
（1）連接，求證：是的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求證：．
23．（2022?成都模擬）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)的切線與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直徑下方的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），當(dāng)與垂直于點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．
24．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，且為弧中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；
（3）若，，求的長(zhǎng)．
25．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，是的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．
（1）求證：是的切線；
（2）為了求出的半徑長(zhǎng)度，李鑫同學(xué)嘗試過(guò)點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，（如圖，請(qǐng)幫助李鑫同學(xué)繼續(xù)完成求的半徑長(zhǎng)的剩余過(guò)程；
（3）求的面積．
26．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，且．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）連接交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．
27．（2022?雙流區(qū)校級(jí)模擬）已知，如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，作弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）若，，求的長(zhǎng)．
28．（2022?簡(jiǎn)陽(yáng)市模擬）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．
29．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，以為直徑作，過(guò)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．
（1）求證：平分；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
30．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）已知，，，求．
31．（2022?成都模擬）如圖，在中，，是的外接圓，是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的值．
32．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是直徑，，連接，過(guò)點(diǎn)作射線的垂線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
33．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，、為的直徑，且，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，，，其中交于，且．
（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，，求和的長(zhǎng)．

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