(成都專用)中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編專題06 反比例函數(shù)綜合題（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（2）過(guò)點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段被軸分成長(zhǎng)度比為的兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)；（2）的長(zhǎng)為或；（3）點(diǎn)，點(diǎn)
【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)，
反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
；
反比例函數(shù)的解析式為：，
聯(lián)立方程組可得：，
解得：，，
點(diǎn)；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，則，
點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，則，
點(diǎn)，，
，
綜上所述：的長(zhǎng)為或；
（3）如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，
直線與軸交于點(diǎn)，
點(diǎn)，
點(diǎn)，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
點(diǎn)，
直線的解析式為：，
聯(lián)立方程組得：，
解得：，，
點(diǎn)，
直線的解析式為：，
垂直平分，
設(shè)的解析式為，
，
，
點(diǎn)，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，
點(diǎn)．
2．（2021?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為
【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
，
將代入，
得：，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
在中，令，得，
解得：，
，
，
，
是以為底邊的等腰三角形，
，
，
，
，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
，，
，
解得：，
直線的函數(shù)表達(dá)式為，
聯(lián)立方程組：，
解得：（舍去），，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
3．（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）直線的函數(shù)表達(dá)式為：或
【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）直線過(guò)點(diǎn)，
，
過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，
，，，
的面積為的面積的2倍，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
直線的函數(shù)表達(dá)式為：或．
4．（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求的面積．
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）15
【詳解】（1）由得，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式是；
（2）解得或，
，
由直線的解析式為得到直線與軸的交點(diǎn)為，
．
5．（2018?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為：；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，
【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，得，
一次函數(shù)的解析式為，
一次函數(shù)的解析式為與反比例函數(shù)的圖象交于，
，得，
，得，
即反比例函數(shù)解析式為：；
（2）點(diǎn)，
，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，
當(dāng)且時(shí)，四邊形是平行四邊形，
，
解得，或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．
6．（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若，求的面積；
（3）是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；（2）6；（3）見(jiàn)解析
【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)．
（2）軸，，
，
，
，
軸，
，，
，
設(shè)直線的解析式為，則有，
解得，
直線的解析式為，
，，
，
．
（3）存在．如圖，設(shè)交于．設(shè)，
，
四邊形是平行四邊形，
，且，
，
，即，解得，
．
7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，取位于點(diǎn)下方的點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，若，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1），反比例函數(shù)解析式；（2）或，；（3）或
【詳解】（1）將點(diǎn)代入得，，
，
，
反比例函數(shù)解析式；
（2）直線與軸交于，
，
在點(diǎn)下方的軸上取點(diǎn)，使，則，
過(guò)點(diǎn)作，交雙曲線于，
直線的解析式為，
，
解得，（舍，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，同理可得，，
綜上：或，；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸，作于，于，連接，
，，
，，
，
，
，
，，
，
軸，
，
，
，
設(shè)直線交軸于，
，
直線的解析式為，
，
解得或，
或．
8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，以為邊作，使點(diǎn)在第二象限，，．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求直線的表達(dá)式；
（3）過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的面積．
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）將代入得：，
，
，
將代入得：，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，
軸，
，，，
軸，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
點(diǎn)在第二象限，
，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，代入，，得：
，
解得，
，
直線的表達(dá)式為；
（3）如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
將代入得：
，
，
聯(lián)立，
解得（不符合題意，舍去）或，
，
，
的面積為．
9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)．
（1）如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且直線的表達(dá)式為，求線段的長(zhǎng)；
（2）將線段從（1）中位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，．
①若，求的值；
②若時(shí)，設(shè)的坐標(biāo)為，求的值．
【答案】（1）；（2）①；②
【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
反比例函數(shù)的解析式為：，
點(diǎn)在雙曲線和直線上，
聯(lián)立和，
解得或，
點(diǎn)在第一象限內(nèi)，
點(diǎn)，
；
（2）①函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
在，由勾股定理得：，
，
整理得，
解得或（舍，
；
②，
，
軸，軸，
，
，
，
，
，
，，，，
，
解得（舍或，
的坐標(biāo)為，
，
由（1）得，
，
，
．
10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、，且點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)在軸正半軸上，且與點(diǎn)，構(gòu)成以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)在第二象限的反比例函數(shù)圖象上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或；（3）
【詳解】（1）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
，
解得：，
，
將代入，得，
反比例函數(shù)為；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于，
在直線中，當(dāng)時(shí)，則，
，
由（1）知，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的垂直平分線，
，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或
（3）作于，過(guò)作軸于，軸，交于，
則，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
解得，
，
直線的解析式為，
，
解得，，
點(diǎn)與不重合，
．
11．（2022?天府新區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式（直線表達(dá)式用含的式子表示）；
（2）求證：四邊形為矩形；
（3）若，求的值．
【答案】（1），直線的解析式：；（2）見(jiàn)解析；（3）
【詳解】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，
得，
，
的橫坐標(biāo)為，
代入反比例函數(shù)，
得，
，
軸，軸，
，
設(shè)的解析式：，
代入點(diǎn)坐標(biāo)，得，
解得，
直線的解析式：；
（2）軸，軸，
，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
又軸，軸，
，
四邊形為矩形；
（3）四邊形為矩形，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
即，
解方程，得或或，
在點(diǎn)右側(cè)，
．
12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象的另一支于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）反比例函數(shù)的表達(dá)式為
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)為，
解得或，
，；
（2）存在一點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，理由如下：
如圖：
設(shè)，又，，
，，，
是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
，
即，
整理化簡(jiǎn)得：，
解得或（不符合題意，舍去），
；
（3）過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，如圖：
由、在直線上，設(shè)，，
由已知可得、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
，，
，，
，
，
，
①，
又，都在圖象上，
②，
聯(lián)立①②可解得（不符合題意，舍去）或，
，，，，
把，代入得：，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
13．（2022?高新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，若，連接，求的面積；
（3）如圖2，以為邊作平行四邊形，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，線段與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若，求的值．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）7；（3）
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)，
，
將點(diǎn)代入得，，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）聯(lián)立，
或，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
過(guò)點(diǎn)作軸于，
，
，
，
，
，
，
；
（3）設(shè)，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
過(guò)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)、作的垂線，垂足分別為，，
，，
，
，
，，
點(diǎn)，
點(diǎn)、都在反比例函數(shù)上，
，
解得，
．
14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，．已知與的面積滿足．
（1）求的面積和的值；
（2）求直線的表達(dá)式；
（3）過(guò)點(diǎn)的直線分別交軸和軸于，兩點(diǎn)，，若點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1），；（2）；（3），或，
【詳解】（1）一次函數(shù)與軸交于，
，
，
，
．
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
；
（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，
，
將代入一次函數(shù)得，
，
，
一次函數(shù)；
（3）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，
作軸于，
，
，
，
，
，
，，
，
，
點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，，
點(diǎn)到軸和軸的距離相等為，
，，
當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，
同理可得，，，
，
點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，，
點(diǎn)到軸和軸的距離相等為，
，，
當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，不合題意，舍去．
綜上：，或，．
15．（2022?溫江區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)，，且．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)在軸上，連接，，，直線與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)，求的面積．
【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式為，反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）的面積為或
【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，
一次函數(shù)表達(dá)式為：，
令，則，
，
作軸于，
，
，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
反比例函數(shù)表達(dá)式為；
（2）點(diǎn)在軸上，設(shè)，
，，，
，
，
或4，
當(dāng)時(shí)，即，，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
則，
解得．，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，或，
，
直線與軸交點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，同理可得，，
綜上：的面積為或．
16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，四邊形是矩形，點(diǎn)和點(diǎn)在軸上，連接，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接．
（1）若點(diǎn)坐標(biāo)是，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在（1）小題的條件下，若所在直線的表達(dá)式是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若的面積為，求的值．
【答案】（1）；（2），；（3）
【詳解】（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
，
反比例函數(shù)表達(dá)式為；
（2）由得：，
，
，
，
，；
（3）如圖，連結(jié)，
四邊形是矩形，
軸，，
，
又，
，
，
，
，
，
．
17．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，
求直線的解析式；
ⅱ若點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限直線上方一點(diǎn)，當(dāng)面積為2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將直線向右平移2個(gè)單位得到直線，將雙曲線位于下方部分沿直線翻折，若翻折后的圖象（圖中虛線部分）與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．
【答案】（1）；ⅱ，或，；（2），
【詳解】（1）．將代入得，
直線解析式為．
ⅱ．，
，
聯(lián)立，
解得，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
把代入得，
把代入得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，
過(guò)點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，
則，
，
，，，
，
為等腰直角三角形，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)解析式為，
將代入得，
解得，
直線解析式為，
令，
解得，，
把代入得，
把代入得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，或，．
（2）將直線向右平移2個(gè)單位后解析式為，
直線，，反比例函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
如圖，作直線，交雙曲線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，
令，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
令，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
令，
解得（舍或，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
由題意可得點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為點(diǎn)，的中點(diǎn)，
，
解得，．
18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接，為線段上一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)（不與重合），直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：，點(diǎn)；（2）點(diǎn)；（3）見(jiàn)解析
【詳解】（1）直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
，，
反比例函數(shù)解析式為：，
，
，，
點(diǎn)；
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，
，
，
點(diǎn)；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
當(dāng)時(shí)，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)，，
設(shè)直線的解析式為，
由題意可得：，
解得：，
直線的解析式為．
19．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，且，軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)．
（1）求、的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．若，求的值．
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接，在直線上方是否存在點(diǎn)，使得與相似（不含全等）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）見(jiàn)解析
【詳解】（1）作軸于，如圖
，，
，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得，
直線解析式為：，
，
，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入，
得．
（2）軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，
得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，
得，
，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
代入，
得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
，
，
解方程得或（舍，
．
（3）存在，理由如下：
如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
由（2）知，，
直線的解析式為：，，，
，
，
．
，．
Ⅰ、當(dāng)時(shí)，如圖2所示，設(shè)與交于點(diǎn)，
由（2）知，軸，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理可得，，解得；
；
，，
直線的解析式為：；
①若，則，不符合題意，舍去；
②若，
，即，
解得，
設(shè)，
，
解得，負(fù)值舍去，
；
Ⅱ、當(dāng)時(shí)，
①若，如圖4，
，，
，即點(diǎn)在上，，
，
，
，直線的解析式為：；
②若，
，即，
解得，
設(shè)，
，
解得，負(fù)值舍去，
，；
Ⅲ、當(dāng)時(shí)，，
直線的解析式為：；
①若，則，不符合題意，舍去；
②若，如圖5，
，即，
解得，
設(shè)，
，
解得，正值舍去，
，；
綜上，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或，或，．
20．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；
（3）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）或；（3）或
【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，，
解得，，
，，
把、的坐標(biāo)代入得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為．
（2）觀察圖象，不等式的解集為：或．
（3）連接，，由題意，
，
設(shè)，
由題意，
解得，
或．
21．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．
（1）求，的值和點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將沿軸向右平移，對(duì)應(yīng)得到△，當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，求的面積；
（3）在第一象限內(nèi)的雙曲線上求一點(diǎn)，使得．
【答案】（1），，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3），．
【詳解】（1）點(diǎn)在的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為：①，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，
解得：，
故一次函數(shù)表達(dá)式為：②，
聯(lián)立①②并解得：或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）設(shè)向右平移了個(gè)單位，如圖所示：
軸，
，
點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
點(diǎn)，，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入①式并解得：，
點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)，得直線的表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)，
的面積；
（3）如圖，作軸于點(diǎn)，將沿對(duì)折，得到，連接交于，作軸于點(diǎn)，
，，
，
，，
，，
，
，
則，，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，，
，
，，
設(shè)直線的解析式為，
將，點(diǎn)坐標(biāo)代入，得
，解得，
直線為，
聯(lián)立，
解得，
在第一象限，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)，．
22．（2022?高新區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求和的值；
（2）將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段，連接、．
①如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，求的值；
②在線段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，若是以為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的的值．
【答案】（1），= 8；（2）①；②是以為腰的等腰三角形，滿足條件的的值為4或5
【詳解】（1）點(diǎn)在直線上，
，
，
直線的解析式為，
將點(diǎn)代入直線的解析式中，得，
，
，
將代入反比例函數(shù)解析式中，得；
（2）①由（1）知，，，
反比例函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，
將線段向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段，
，
即：，
軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，
，
，，
；
②如圖，將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段，
，，
，，
，，
是以為腰的等腰三角形，
Ⅰ、當(dāng)時(shí)，
，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
，
Ⅱ、當(dāng)時(shí)，
，，
，
，
，
即：是以為腰的等腰三角形，滿足條件的的值為4或5．
23．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，且．，．是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值；
（2）在（1）的條件下，求直線的解析式；
（3）若將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求的坐標(biāo)．
【答案】（1）6；（2）；（3），
【詳解】（1），，
，，
是的中點(diǎn)，
，
在反比例函數(shù)的圖象上，
；
（2）設(shè)直線的解析式為：，
由（1）可知，反比例函數(shù)的解析式為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
解得：，
直線的解析式為：；
（3）過(guò)點(diǎn)作于，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
，
，
的縱坐標(biāo)為3，
，，
，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
24．（2022?成都模擬）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．
（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；
（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式：，一次函數(shù)解析式為：；（2）6；（3）或
【詳解】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，
得，
反比例函數(shù)解析式：，
將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，
得，
，
將，點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，
得，
解得，
一次函數(shù)解析式為：．
（2）如圖所示：
根據(jù)題意，的解析式為：，
聯(lián)立，
解得或，
反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)，
，
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
平移距離是6，
，，
，
，
．
（3）在（2）的條件下，反比例函數(shù)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，
根據(jù)圖象可知，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是：或．
25．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交另一個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，求，的值；
（2）若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若不論點(diǎn)在何處，反比例函數(shù)圖象上總存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，求的值．
【答案】（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得：，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
綜上所述，，；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
由勾股定理得：，，
，
，即，
解得：，（不合題意，舍去），
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）由題意可知，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
四邊形為平行四邊形，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得：．
26．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，是第一象限內(nèi)的雙曲線上點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)；
（1）如圖1，求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，設(shè)直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，且，，求的值．
【答案】（1），；（2）；（3）2
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，
解得，
，；
（2）過(guò)點(diǎn)作，交直線于，過(guò)作軸的平行線，作于，于，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
直線的解析式為，
，
解得，（舍去），
當(dāng)時(shí)，，
；
（3）作軸于，于，，交的延長(zhǎng)線于，
設(shè)，
，
，
同理得，，
．
27．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作軸于，作軸于．連接，求證：；
（3）若點(diǎn)在軸上，且滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)，求的值．
【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）時(shí)，存在唯一的點(diǎn)，滿足．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，
，
；
（2）證明：連接，，
，，
，
；
（3）解：直線與雙曲線的交點(diǎn)為，點(diǎn)，
，
，
設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，
則，，
作軸于，軸于，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
設(shè)，
則，，，，
，
，
當(dāng)△，
時(shí)，存在唯一的點(diǎn)，滿足．
28．（2022?雙流區(qū)校級(jí)模擬）已知平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線的表達(dá)式；
（2）若在軸上有一異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若將線段沿直線進(jìn)行對(duì)折得到線段，且點(diǎn)始終在直線上，當(dāng)線段與軸有交點(diǎn)時(shí)，求的取值的最大值．
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的解析式為；（2）為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或；（3）當(dāng)線段與軸有交點(diǎn)時(shí)，的取值的最大值為
【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
，
，，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
設(shè)直線的解析式為，
，，
，
解得：，
直線的解析式為；
（2）設(shè)，
則，
，
，
為等腰三角形，
或或，
當(dāng)時(shí)，，
，
解得：，
，；
當(dāng)時(shí)，，
，
△，
此方程無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，
，
解得：，，
直線與軸交于點(diǎn)，
點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，
；
綜上所述，為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或；
（3）當(dāng)點(diǎn)落到軸上時(shí)，的取值的最大，如圖，
設(shè)直線的解析式為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，即．
直線的解析式為．
點(diǎn)始終在直線上，
直線與直線垂直．
．
．
，
由于，因此直線可設(shè)為．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，即．
直線解析式為．
當(dāng)時(shí)，．則有．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，，
點(diǎn)，在直線上，
．
解得：．
故當(dāng)線段與軸有交點(diǎn)時(shí)，的取值的最大值為．
29．（2022?簡(jiǎn)陽(yáng)市模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸和軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)，與矩形的邊，分別交于點(diǎn)，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）求，，的值；
（2）利用圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍；
（3）若點(diǎn)在矩形的邊上，且為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1），，；（2）當(dāng)或時(shí)，；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，
【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：
，，
，
點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，即，
，
點(diǎn)，分別在矩形的邊，上，
設(shè)，，
點(diǎn)，在上，
，，
，，
，，
將，分別代入得：
，解得，
，
，，；
（2）由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，；
（3）設(shè)，
，，
，，，
當(dāng)時(shí)，，
解得：或（此時(shí)不在邊上，舍去），
，；
當(dāng)時(shí)，，
解得，
，，
當(dāng)時(shí)，
，
解得（此時(shí)不在邊上，舍去）或
，，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．
30．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．
（3）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)．，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）不等式的解集為或；（3）以點(diǎn)．，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中得：
，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為；
（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
．
由圖象可知，不等式的解集為或；
（3）①當(dāng)以為一邊時(shí)，如圖，
則；
②當(dāng)以為一條對(duì)角線時(shí)，如圖，
此時(shí)點(diǎn)與原點(diǎn)重合，，
綜上，以點(diǎn)．，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
31．（2022?成都模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，直線與反比例函數(shù)的圖象另一交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若是軸上一點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)，；（3）點(diǎn)
【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，
點(diǎn)，
，
的面積為1，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，
反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的解析式為：；
（2）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，
，
，，
點(diǎn)，
如圖，
的周長(zhǎng)，且為定值，
當(dāng)有最小值時(shí)，的周長(zhǎng)有最小值，
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，
，則當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即的周長(zhǎng)有最小值，
點(diǎn)，點(diǎn)，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)，，
點(diǎn)，
直線的解析式為：，
，
解得：，，
點(diǎn)，；
（3）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
四邊形是平行四邊形，
與互相平分，
，，
，，
點(diǎn)．
32．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，．
（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；
（2）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為鈍角，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；
（3）點(diǎn)在直線上且在第二象限反比例函數(shù)圖象的上方運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，直線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，是鈍角；
（3）
【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，
點(diǎn)，
，
，
，
，
點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)解析式為，
點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上，
，
，
點(diǎn)，
則，
解得：，
直線的解析式為；
（2）如圖，取中點(diǎn)，以直徑作，交軸于，
點(diǎn)和點(diǎn)，
，點(diǎn)，
是直徑，
，
，
，
或，
當(dāng)時(shí)，是鈍角；
（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
設(shè)點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)作軸，軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，
點(diǎn)，，點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)在直線上，
，
，
．
33．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
（1）求反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點(diǎn)．且，過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離分別為，，試求的最大值；
（3）點(diǎn)，在軸上取一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，以直線為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到，當(dāng)與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；正比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）
【詳解】（1）把，代入，得，
解得：，
反比例函數(shù)的解析式為；
把，代入，得，
解得：，
正比例函數(shù)的解析式為；
（2）由反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1，
則，，，，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
解得：（舍去），，
，
，
如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
則，
四邊形是矩形，
，，
，
當(dāng)和重合時(shí)，的值最大，
，，
最大值是；
的最大值為；
（3）如圖2，連接，過(guò)作軸于，設(shè)直線與交于點(diǎn)，
，，，
軸，即，，，
，
，，
，
，，
，
，，
，，
根據(jù)對(duì)稱性可知點(diǎn)在直線上，
設(shè)直線的解析式是，把，，代入，
得，
解得：，
①，
反比例函數(shù)的解析式為②，
①②聯(lián)立得，，
即③，
與雙曲線有交點(diǎn)，
△，
解得：，．
又，根據(jù)對(duì)稱性得點(diǎn)橫坐標(biāo)是，
當(dāng)點(diǎn)為直線與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，
由③得，，
代入，得，
解得，
而當(dāng)線段與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，
或，
，
綜上所述，的取值范圍是．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多