1．一個正方形和一個直角三角形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2=（ ）
A．α?45°B．α?90°C．270°?αD．180°?α
2．如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABG的位置，點D的對應(yīng)點是點B．若DF=3，則BE的長為（ ）
A．3B．4C．1D．2
3．如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，A、B、C、D四點都在小方格的格點上，則∠BAC+∠DAC=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．如圖，在邊長為5的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF．若DF=2，則BE的長為（ ）
A．157B．43C．34D．2
5．如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A13,0，點B0,5，點P為BC邊上的動點，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP=45°時，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP=30°時，△OAD的面積為652；③當(dāng)P在運動過程中，CD的最小值為234?6；④當(dāng)OD⊥AD時，BP=1，其中結(jié)論正確的有（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空題
6．如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°，延長FC、AE交于點M，連接BM，若C為FM中點，BM=10，則FG的長為_________．
7．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正確的結(jié)論有__________（填正確的序號）
三、解答題
8．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），BG的延長線與直線DE交于點H．
(1)如圖1，當(dāng)點G在CD上時，求證：BG=DE，BG⊥DE；
(2)將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周．
①如圖2，當(dāng)點E在直線CD右側(cè)時，在BH上截取BK=DH，判斷KH與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②當(dāng)∠DEC=45°時，若AB=3,CE=1，請直接寫出線段DH的長．
9．如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，其中邊AB、CD與投影面平行，AD,BC與投影面不平行．若正方形ABCD的邊長為5厘米，∠BCC1=45°，求其投影A1B1C1D1的面積．
10．如圖所示，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一個點．連接AM，過點M作MN⊥AM交BC于點N，過點M作MG⊥BC于點G，試說明MA，MN的數(shù)量關(guān)系．
解答思路是：過點M作垂線MF交AB于點F，構(gòu)造△MFA與△MGN全等使得問題得到解決，請根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：
(1)尺規(guī)作圖：過點M作垂線交AB于點F（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，結(jié)論）
(2)解：猜想：MA=MN
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵M(jìn)F⊥AB，MG⊥BC
∴MG=______①______，∠MGB=90°
∵M(jìn)F⊥AB
∴∠MFA=∠______②______=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四邊形MGBF是正方形
∴∠______③______=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴______④______
在△MFA與△MGN中___⑤___MF=MG∠MFA=∠MGN，
∴△MFA≌△MGNASA
∴______⑥______
11．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且CF=AE，連接DE，DF．
(1)求證：DE⊥DF；
(2)連接EF，取EF中點G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．
①依題意，補全圖形；
②求證：BG=DG；
③若∠EGB=45°，用等式表示線段BG，HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
12．如圖1，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在線段CD上運動，連接AE，將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到AF．
【探索發(fā)現(xiàn)】
(1)愛思考的小鹿發(fā)現(xiàn)：過點F作FH⊥AC時，AH一定等于AD，小鹿發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？如果正確請幫小鹿完成證明過程，如不正確請說明理由；
【結(jié)論運用】
(2)當(dāng)點F落在BC上時，此時DE的長為__________；
【深入理解】
(3)若點G在直線BC上運動，當(dāng)以點C、H、G、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，求DE的長；
【拓展延伸】
(4)如圖2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為0,2，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到線段AC．若點C的坐標(biāo)為m,3，則m的值為_________．
13．問題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將其折疊，使點B落在AC邊上的B′處，折痕經(jīng)過點C，交AB于點D，則∠B′DA的度數(shù)為___________；
問題探究
（2）如圖2，正方形ABCD的一條對稱軸l交CD于點H，點E在l上，連接AE、BE、CE、DE．若正方形ABCD的邊長為2，BE=BC，求線段EH的長．
問題解決
（3）如圖3，有一塊三角形空地ABC經(jīng)測量，AC=BC=45米，∠ACB=90°．現(xiàn)要過點C邊修建一條小路PC，滿足45°

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5.3 正方形

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