學習目標描述:經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,進一步了解“鴿巢原理”,會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。學習內(nèi)容分析:通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動,讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力?!境鎏帲?1學科核心素養(yǎng)分析: 在主動參與數(shù)學活動的過程中,讓學生切實體會到探索的樂趣,讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。
有4只小猴分5個桃子 ,總有一只小猴至少分得幾個桃子?
把5個桃子分到“4個鴿巢”(代表4只小猴)中,5÷4=1……1,所以一定有“一個鴿巢”里至少有1+1=2(個),即總有一只小猴至少分得2個桃子。
總結(jié):前面我們學習了枚舉法和假設法,對于像這種數(shù)據(jù)偏大的,枚舉法顯得過于麻煩,所以我們這道題可以采用假設法來進行分析。
在實際生活中,有時數(shù)據(jù)較大,用“枚舉法”就不太方便。今天,我們將進一步學習用“假設法”解決實際問題。
把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有1個抽屜里至少放進3本書。為什么?
任務一:自主探究,建立模型。
把7本書平均分成3份7÷3=2…1,如果每個抽屜放2本,還剩1本,把剩下的這1本放進任何一個抽屜,該抽屜里就有3本書了。
如果有8本書會怎么樣呢?
你是這樣想的嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)
如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。
把m個物體放入n個抽屜里(m>n),如果m÷n=k……b,那么總有一個抽屜里放入(k+1)個物體。
1、11只鴿子飛進了4個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么?
11÷4=2……3
所以不管怎么飛,總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。
2.、小明表演撲克牌“魔術”。一副撲克牌,取出大小王,還剩52張牌,9人每人隨意抽1張,至少有3張牌是相同的花色。你理解這個撲克牌“魔術”的道理嗎?
一副撲克牌共54張,去掉兩張王牌,剩下方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張。我們把4種花色看成“4個鴿巢”,把9張撲克牌放進“4個鴿巢”中,必然有一個鴿巢至少放進3張撲克牌,即至少有3張牌是同花色的。
9÷4=2……12+1=3
3、5個人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么?
所以不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐2人。
4、把125本書分給六(2)班學生,如果其中至少有一人分到4本書,這個班最多有多少人?
分析:把書分給學生,所以學生是“抽屜”,書是“物品”。125件物品放入若干個抽屜,無論怎樣放,至少有一個抽屜中放有4件物品,求最多有幾個抽屜。
125÷(4-1) = 41……2
答:這個班最多有41人。
把m個物體放入n個抽屜里(m>n),如果m÷n=k……b,那么總有一個抽屜里放入(k+1)個物體。
(1)10個學生分進4個班,則總有一個班分到的學生人數(shù)至少有 ( )個。
(2)把14本書放進3個抽屜中,總有一個抽屜至少放( )本書。
(3)7本書放進2個抽屜里,總有一個抽屜里至少放進( )本書。
(4)15個學生分進6個班,至少有( )個人要分進同一個班。
3、把 15 個荔枝放進 4 個果盤,總有一個果盤至少放進多少個荔枝。
15÷4 = 3……3
3 + 1 = 4(個)
答:總有一個果盤至少放進4個荔枝。

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5 數(shù)學廣角 (鴿巢問題)

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