學習目標描述：能正確判斷情境中的兩種量是否成正比例關系，并能利用正比例的意義解決實際問題。學習目標描述：經(jīng)歷用正比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略，培養(yǎng)和發(fā)展學生的發(fā)散思維。學科核心素養(yǎng)分析：感受數(shù)學知識與實際生活的密切關系，提高應用數(shù)學的能力
1.比例的意義？2.什么是正比例？3.什么是反比例？
乘積一定反比例，比值一定正比例，其它一定不成比例
4、說說有哪些成正比例的量？
速度一定，時間和路程成正比例關系。
單價一定，總價和數(shù)量成正比例關系。
工作時間一定，工作效率和工作總量成正比例關系。
底面積一定，圓柱的體積和高成正比例關系。
張阿姨家上個月用了8t水，水費是40元。李奶奶家上個月用了10t水，李奶奶家上個月的水費是多少?
水價雖然不知道，但它是一定的。
總價÷數(shù)量=單價（一定）
任務一：探索用正比例知識解決問題
先算出每噸水的價錢，再算10t水多少錢。
答：李奶奶家上個月的水費是50元。
先求出用水量的倍數(shù)關系，再算10t水多少錢。
思考：1.題目告訴我們哪三個量？2.哪個量是固定不變的？3.哪兩個量是相關聯(lián)的量？4.你能根據(jù)比例關系列出等式嗎？
水的噸數(shù)
水的單價
題目中相關聯(lián)的兩種量是（ ）和 （ ）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系，用關系式表示是（ ）。
用正比例解決這個問題。
因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例關系。也就是說，兩家的水費和用水噸數(shù)的比值相等。
解：設李奶奶家上個月的水費是x元。
還可以列出其他比例式解決這個問題嗎？
只要兩個量的比值一定，就可以用正比例關系解答。
比較“算術法”和“比例法”，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？
算術法：要先求出水的單價，再根據(jù)不變的單價和用水量求出總價。
比例法：先判斷兩個量成正比例關系，再解比例。
用正比例知識解決問題的解題步驟：
①根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關聯(lián)的量成正比例。②找出兩組相對應的數(shù)，并設出未知數(shù)，列出比例方程。③解比例。④檢驗并寫出答語。
王爺爺家上個月的水費是60元，他家上個月用了多少噸水？
解：設王爺爺家上個月用水是x噸。
答：王爺爺家上個月用水是12噸。
1.小明買4支圓珠筆用了6元，小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？
解：設買3支同樣的圓珠筆，要用x元。
答：買3支同樣的圓珠筆，要用4.5元。
2.小蘭身高1.5 m，她的影長是2.4 m。如果同一時間，同一地點測得一棵樹的影子長4 m，這棵樹有多高
解：設這棵樹高x m。
答：這棵樹高2.5米。
三角形的斜邊與直角邊的比值是一定的。
3.中國空間站在太空中繞地球運行6周大約需要9小時，運行15周大約要用多長時間?
解：設運行15周大約要用x小時。
答：運行15周大約要用22.5小時。
3.甲、乙兩地之間的高速鐵路大約長1600km。丙地在甲地、乙地之間，甲地到丙地的高速鐵路大約長700km。一列由甲地開往乙地的高鐵列車，9:00出發(fā)，11:30到達丙地。按照這樣的平均速度，6小時能從甲地到乙地嗎?
答：從甲地到乙地6個小時能到。
解：設高鐵列車6小時能行x千米。
解：設從甲地到乙地需要x小時。
1.一列貨車運送物資，2小時行駛了160km。按照這樣的速度，駛完400km需要多少小時？
解：設駛完400km需要x小時。
答：駛完400km需要5小時。
2.黃州城區(qū)正在建設管道工程，管道工人要挖一條長840m的管道，前5天挖了140m。照這樣計算，挖這條管道一共需要多少天？
解：設挖這條管道一共需要x天。
答：挖這條管道一共需要30天。
3.一列由北京開往武漢的動車，從早晨7時出發(fā)，11時到達安陽。北京到安陽的鐵路長大約是500 km。 按照這樣的平均速度，北京到武漢的鐵路長大約是1200 km。從北京到武漢10小時能到嗎？
解：設從北京到武漢需要x小時。
答：從北京到武漢10小時能到。
4. 有兩條質(zhì)地相同的繩子，長度相等，粗細不同。如果 從兩條繩子一端點燃，細繩子40分鐘可以燃盡，粗繩 子120分鐘才能燃盡。如果從兩條繩子的一端同時點燃，經(jīng)過一段時間后,又同時把它們熄滅。這時細繩子還剩10厘米，粗繩子還剩30厘米，這兩條繩子原來長多少厘米？

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用比例解決問題

版本： 人教版（2024）

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