5.2鴿巢原理（二）（課中）【典型例題】1．中心小學(xué)六（1）班45名同學(xué)訂閱《小朋友》、《少年報(bào)》、《兒童時(shí)代》三種報(bào)刊（每人最多可以訂閱三種，也可以不訂閱），那么至少有(        )名同學(xué)訂閱情況完全相同。【答案】6【分析】首先列舉出所有可能的訂閱情況，即找出抽屜數(shù)，再根據(jù)鴿巢原理解答即可。【詳解】每人最多可以訂閱三種，也可以不訂閱，一共有下面幾種情況：不訂閱：1種定一種報(bào)紙：3種定兩種報(bào)紙：3種定三種報(bào)紙：1種共：1＋3＋3＋1＝8（種）45÷8＝5……55＋1＝6故答案為：6【點(diǎn)睛】考查了鴿巢原理的掌握，首先找準(zhǔn)抽屜數(shù)也就是不同的訂閱情況是解題關(guān)鍵。2．一副撲克牌（不包括兩張王牌）有4種花色，每種花色各有13張?，F(xiàn)從中任意抽（       ）張牌，才能保證有4張牌是同一種花色。A．12 B．13 C．15 D．16【答案】B3．新兵訓(xùn)練時(shí)，戰(zhàn)士小王10槍命中了81環(huán)，那么小王至少有一槍是打中了9環(huán)，你認(rèn)為說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？【答案】說(shuō)得對(duì)；理由見(jiàn)詳解【分析】抽屜原理問(wèn)題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)（商）+1（有余數(shù)的情況下）”解答。【詳解】81÷10＝8（環(huán)）…1（環(huán)）8+1＝9（環(huán)）所以，他至少有一槍打中了9環(huán)；所以說(shuō)得對(duì)。【鞏固練習(xí)】4．在下面每個(gè)格子中任意寫(xiě)上“數(shù)”或“學(xué)”。                            我發(fā)現(xiàn)：至少有（       ）列所寫(xiě)的字完全一樣。【答案】數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué) 2【分析】因?yàn)橛?/span>“數(shù)”或“學(xué)”在3×1小方格出現(xiàn)如下7種情況（數(shù)數(shù)數(shù)），（數(shù)數(shù)學(xué)），（數(shù)學(xué)數(shù)），（學(xué)數(shù)數(shù)），（數(shù)學(xué)學(xué)），（學(xué)數(shù)學(xué)），（學(xué)學(xué)數(shù)），（學(xué)學(xué)學(xué)）；根據(jù)抽屜原理，最多8列不重復(fù)組合，9列中必有2列它們的小方格中所寫(xiě)的字完全相同，據(jù)此分析。【詳解】填表如下：數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué) 我發(fā)現(xiàn)：至少有2列所寫(xiě)的字完全一樣。【點(diǎn)睛】本題考查了抽屜問(wèn)題，關(guān)鍵是想清楚出現(xiàn)所有情況。5．有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各10個(gè)，要想取出的球有兩個(gè)是同色的，至少要取出(        )個(gè)球。【答案】5【分析】由題意可知，有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球，要保證至少有2個(gè)顏色相同，最壞的情況是每種顏色各取出1，即取出4個(gè)，此時(shí)只要再任取一個(gè)，即取出4＋1＝5個(gè)就能保證至少有2個(gè)球顏色相同。【詳解】4＋1＝5（個(gè)）答：至少要摸出5個(gè)球，保證有2個(gè)球是同色的。故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。6．一副撲克牌加上大、小王共有54張，除大、小王外還有4種花色（大、小王不算花色），至少抽取______張牌就一定能保證有兩張同種花色。【答案】7【分析】從最極端情況分析，因?yàn)槊恳换ㄉ呐朴?/span>13張，假設(shè)前4次抽取的是四種不同的顏色的牌；再抽2張是大小王，然后再抽取1張，一定能保證有2張花色相同，由此解答進(jìn)而得出結(jié)論。【詳解】據(jù)分析可得：4＋2＋1＝ 7（張）所以至少抽取7張牌就一定能保證有兩張同花色。故答案為：7。【點(diǎn)睛】本題考查鴿巢問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是從最不利情況考慮。7．李老師參加射擊比賽，射了3場(chǎng)，成績(jī)是25環(huán)，他至少有一場(chǎng)的成績(jī)不低于（       ）環(huán)。A．5????????????? B．6????????????? C．7????????????? D．8【答案】A【解析】要求最低成績(jī)，則其他場(chǎng)次的環(huán)數(shù)要盡可能多。【詳解】若有兩場(chǎng)10環(huán)，則另一場(chǎng)最少是5環(huán)。故答案為：A【點(diǎn)睛】已知總數(shù)求可能的最低數(shù)，則可假設(shè)其他場(chǎng)次都是滿(mǎn)分便可得到結(jié)果。8．李叔叔要給客廳的四面墻涂上顏色，至少有兩面墻的顏色是一致的，則涂料的顏色最多有（       ）種。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C9．某班有23名同學(xué)訂報(bào)紙，至少訂一種報(bào)紙，最多可訂三種報(bào)紙。已知報(bào)紙有A、B、C三種。【答案】4人【詳解】23÷7=3……2　3+1=4（人）10．在如下圖的盒子中，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多少個(gè)，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？【答案】5+4+1=10（個(gè)） 

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5 數(shù)學(xué)廣角 （鴿巢問(wèn)題）

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