1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，靖江市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x≠2B. x=2C. x≥-2D. x≥2
3. 如圖所示是番茄果肉細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖，番茄果肉細(xì)胞的直徑約為0.0006米，將0.0006米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 6×10-4米B. 6×10-3米C. 6×104米D. 6×10-5米
4. 下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
6. 下列從左到右的運算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
7. 如圖，已知△ABC是等腰三角形，，平分，若，則的長為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
8. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖所示，在△ABC中，，，D是BC的中點，連接AD，，垂足為E，則AE的長為（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 1
10. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
11. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點D. AE=BD
12. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
13. 下列說法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡分式
14. 如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
15. 如圖，等邊的邊長為4，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當(dāng)取得最小值時，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點A2023的縱坐標(biāo)為（ ）
A. （）2021B. （）2022C. （）2023D. （）2024
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 當(dāng)x＝_________時，分式的值為0．
18. 若點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），則___________．
19. 如圖，在正方形中，，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向終點運動．設(shè)點的運動時間為秒，當(dāng)和全等時，的值為 __．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計算：
（2）雯雯在計算時，解答過程如下：
雯雯的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解題過程．
21. 化簡：（﹣） ÷ ，并解答：
（1）當(dāng)x=3時，求原式的值；
（2）原式的值能等于﹣1嗎？為什么？
22. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是 ，此時C點關(guān)于這條直線的對稱點C2的坐標(biāo)為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 ；
（4）在y軸上確定一點P，使△APB的周長最?。ㄗⅲ翰粚懽鞣ǎ磺笞鴺?biāo)，只保留作圖痕跡）
23. 如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點G，連接BG、CG；
（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
24. 完全平方公式：經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若，則__________；
②若，則_________；
③若，則__________；
（2）如圖，C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．
25. 某縣要修筑一條長為6000米的鄉(xiāng)村旅游公路，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩個工程隊來合作完成，已知甲隊每天筑路的長度是乙隊的2倍，前期兩隊各完成了400米時，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙兩個工程隊每天各筑路多少米？
（2）若甲隊每天的工程費用為1.5萬元，乙隊每天的工程費用為0.9萬元，要使完成全部工程的總費用不超過120萬元，則至少要安排甲隊筑路多少天？
26. 如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當(dāng)點N第一次到達(dá)B點時，M、N同時停止運動．
（1）點M、N運動幾秒時，M、N兩點重合？
（2）點M、N運動幾秒時，可得到等邊三角形△AMN？
（3）當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．
邯鄲市邯山區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：A
【解析】：解：若分式有意義，則，
即，
故選：A
3.【答案】：A
【解析】：解：0.0006=6×10-4，
故選：A．
4.【答案】：B
【解析】：解：A．是整式的乘法，故A錯誤；
B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積乘積的形式，故B正確；
C．因式分解出現(xiàn)錯誤，，故C錯誤；
D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積乘積的形式，故D錯誤；
故選B．
5.【答案】：B
【解析】：解：根據(jù)題意得：，
∴△ODM≌△CEN的依據(jù)是“”，
故選：B．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項正確；
C、是整式的乘法，故本選項錯誤；
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
故選：B．
7.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC是等腰三角形，，平分，
由三線合一性質(zhì)得：
故選：B．
8.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；
故選：D．
9.【答案】：C
【解析】：解： ， ，D為BC中點，
，
，
，D為BC中點，
，
，
， ，
，
．
故答案為：C．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
11.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
12.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
13.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴大3倍，分式的值擴大3倍，故該選項不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡分式，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
14.【答案】：B
【解析】：解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
15.【答案】：C
【解析】：作點E關(guān)于AD對稱的點M，連接CM，與AD交于點F，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此時EF+CF最小，且為CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即點M為AB中點，
∴∠ECF=30°，
故選C．
【畫龍點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，找到CM是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】：B
【解析】：解：∵三角形OAA1是等邊三角形，
∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，
∴∠O1OA1=30°．
在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，
∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標(biāo)為1，
同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，
即點A2的縱坐標(biāo)為（）1，
點A3的縱坐標(biāo)為（）2，
…
∴點A2023的縱坐標(biāo)為（）2022．
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值為0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案為：2．
18.【答案】： -1
【解析】：解：∵點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），
∴b=-3，a=2，
∴a+b=-1，
∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．
故答案為：-1.
19.【答案】： 2或7
【解析】：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
為直角三角形，
點只能在上或者上，
當(dāng)點在上時，如圖，當(dāng)時，有，
，
，
，
當(dāng)點在上時，則當(dāng)時，有，
，
故答案為：2或7．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）一，見解析
【解析】：
（1）
；
（2）一，
m（1＋m）?（m?1）2
＝m＋m2?（m2?2m＋1）
＝m＋m2?m2＋2m?1
＝3m?1．
21【答案】：
（1），2；（2）不能，理由見解析
【解析】：
（1）原式=
=
=
=，
當(dāng)時，原式==2；
（2）如果，即，
∴，而當(dāng)時，除式，
∴原代數(shù)式的值不能等于．
22【答案】：
（1）見解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問2詳解】
解：在圖中，若與點關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線，即為軸，此時點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)為．
故答案為：軸，．
【小問3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問4詳解】
解：如圖，點即為所求．
【畫龍點睛】本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．
23【答案】：
（1）詳見解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，證明詳見解析．
【解析】：
解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示：
（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分線上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
24【答案】：
1）①12 ②3或 ③6；
（2）5
【解析】：
【小問1詳解】
解：①∵；
∴；
∴；
又∵；
∴，
∴，
∴
故答案為：12．
②∵
∴
∴或
故答案為：3或-3
③，
；
又，
．
故答案為：6．
【小問2詳解】
解：設(shè)，
則，
∴，
則，
則，
∴．
25【答案】：
（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）甲至少要筑路50天
【解析】：
解：（1）設(shè)乙隊每天筑路x米，則甲每天筑路2x米．
依題意，得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗：x＝40是原分式方程的解，
則2x＝80，
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）設(shè)甲筑路t天，則乙筑路天數(shù)為天，
依題意：，
解得：，
∴甲至少要筑路50天．
【畫龍點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵．
26【答案】：
（1）點M，N運動8秒時，M、N兩點重合；
（2）點M、N運動秒時，可得到等邊三角形△AMN；
（3）當(dāng)M、N運動秒時，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN
【解析】：
【小問1詳解】
解：設(shè)運動t秒，M、N兩點重合，
根據(jù)題意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：點M，N運動8秒時，M、N兩點重合；
【小問2詳解】
解：設(shè)點M、N運動x秒時，可得到等邊三角形△AMN，
∵△AMN是等邊三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴點M、N運動秒時，可得到等邊三角形△AMN；
【小問3詳解】
設(shè)M、N運動y秒時，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN為底邊的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：當(dāng)M、N運動秒時，得到以MN為底邊等腰三角形AMN
【畫龍點睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
…………第一步
…………第二步
…………第三步

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