河北省蠡縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試（含答案及詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列手機手勢解鎖圖案中,是軸對稱圖形是( )
A. B.
C. D.
2. 下列運算錯誤的是（）
A. B. C. D. a2÷a3=a-1 (a≠0)
3. 人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個神經(jīng)元．某個神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2 × 10-5米．將5.2 × 10-5用小數(shù)表示為（）
A. 0.00052?B. 0.000052?C. 0.0052D. 0.0000052
4. 一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
5. 下列從左到右的運算是因式分解的是（）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
6. 下列不能用平方差公式直接計算的是（）
A. B.
C D.
7. 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD．再作出BF的垂線DE，使A，C，E三點在一條直線上，通過證明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的長就等于AB的長，這里證明三角形全等的依據(jù)是（）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
8. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點C，交AD于點E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
9. 如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（）
A. 2B. 0C. 1D. –2
10. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
11. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個動點，則最小值的是（）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
12. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
13. 如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（）
A. 擴大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴大9倍
14. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（）
A. 24B. 12C. 8D. 6
15. 去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）
A. B.
C. D.
16. 寒假到了，為了讓同學(xué)們過一個充實而有意義假期，老師推薦給大家一本好書．已知小芳每天比小榮多看5頁書，并且小芳看80頁書所用的天數(shù)與小榮看70頁書所用的天數(shù)相等，若設(shè)小芳每天看書x頁，則根據(jù)題意可列出方程（）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 若，則可表示為________（用含a、b的代數(shù)式表示）．
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 圖，在△ABC中，AB ? AC，D為BC的中點，有下列結(jié)論：①△ABD ≌ △ACD；②∠B???∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的對稱軸是線段AD．其中正確的結(jié)論有__________個．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算（1）
（2）
（3）
（4）
21. 先化簡，再求值：，請你選取一個使原分式有意義的a的值代入求值.
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1，點A的坐標(biāo)為（﹣2，3）．點B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應(yīng)點，不要求寫作法；
（2）在x軸上找一點P，使得PB+PA的值最小．（不要求寫作法）
23. 如圖，在△ABC中，，D是的中點，垂直平分，交于點E，交于點F，M是直線上的動點．
（1）當(dāng)時．
①若，則點到的距離為________
②若，，求的周長；
（2）若，且△ABC的面積為40，則的周長的最小值為________．
24. 實踐與探索
如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗證的等式是__________；（請選擇正確的一個）
A． B． C．
（2）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計算：
25. 某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：
已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和饜椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，多余的桌或椅以零售方式銷售．請問當(dāng)進貨量最大時獲得的利潤是多少？
26. 課堂上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，平分交于點D，且．求證：．小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截長法”，那么還可以用“補短法”通過延長線段構(gòu)造全等三角形進行證明．輔助線的畫法是：延長至F，使_________，連接．請補全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：如圖3，點D在的內(nèi)部，，，分別平分，，，且．求證：．請你解答小蕓提出的這個問題；
（3）小東將老師所給問題中的一個條件和結(jié)論進行交換，得到的命題如下：如果在中，，點D在邊上，，那么平分．小東判斷這個命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請你利用圖4對這個命題進行證明．
蠡縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C．是軸對稱圖形，故此選項正確；
D．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：C．
2.【答案】：A
【解析】：A. ，故該選項不正確，符合題意；
B. ，故該選項正確，不符合題意；
C. ，故該選項正確，不符合題意；
D. a2÷a3=a-1 (a≠0) ，故該選項正確，不符合題意；
故選：A．
3.【答案】：B
【解析】：解：5.2×10-5=0.000052,
故選B
4.【答案】：B
【解析】：如圖所示：
由題意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD?∠C＝15°，故B正確．
故選：B．
【畫龍點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項正確；
C、是整式的乘法，故本選項錯誤；
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
故選：B．
6.【答案】：A
【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合題意，
B. ，符合平方差公式，不符合題意，
C. ，符合平方差公式，不符合題意，
D. ，符合平方差公式，不符合題意，
故選：A.
7.【答案】：D
【解析】：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．
故選D
8.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
9.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時，方程無解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
10.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
11.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點共線時PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
12.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
13.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫龍點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．
14.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面積為×3×8=12，
故選：B．
15.【答案】：D
【解析】：如下圖：
根據(jù)題意，得，，
∴
∴剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形后，
∴矩形的面積
故選：D．
【畫龍點睛】本題考查了正方形、矩形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．
16.【答案】：D
【解析】：解：設(shè)小芳每天看書x頁，則小榮每天看頁，
由題意得：，
故選：D．
二. 填空題
17.【答案】：．
【解析】：∵，
∴====．
故答案為：．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對于△ABD可能有①AB＝BD，此時∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫龍點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．
19.【答案】： 4
【解析】：解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
△ABC的對稱軸是線段AD所在的直線．
∴①②③④都符合題意，⑤不符合題意；
故答案為4．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）；
（3）100；（4）.
【解析】：
解：（1）原式=1+4-
=；
（2）原式=a6-a6-8a6
=-8a6；
（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2
=100-+1×
=100；
（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]
=a2-(b-2)2
= a2-b2+4b-4．
21【答案】：
-2
【解析】：
,
=,
=，
=，
當(dāng)a=2時，原式==-2
22【答案】：
（1）如圖，△A'B'C'即所求作．見解析；（2）如圖，點P即為所求作，見解析．
【解析】：
（1）如圖，△A'B'C'即為所求作．
（2）如圖，點P即為所求作．
23【答案】：
（1）①1；②18
（2）14
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，作于
∵，D是BC的中點
∴是的垂直平分線
∴，
∵
∴
∵，
∴
在△NBM和△ECM中
∵
∴
∴
故答案為：1．
②解：∵D是的中點，，
∴是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴
∴的周長為
故答案為：18．
【小問2詳解】
解：如圖2，連接
∵ ，
解得
∵垂直平分
∴關(guān)于直線的對稱點為
∴由兩點之間線段最短可知與直線的交點即為
∴的周長的最小值為
∴的周長的最小值為14．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡單，需要利用正方形和長方形的面積進行變形求解．
25【答案】：
（1）150
（2）當(dāng)進貨量最大時獲得的利潤是7200元
【解析】：
（1）根據(jù)題意確定等量關(guān)系列方程即可．
（2）首先設(shè)購進桌子的數(shù)量為x，求出其取值范圍，再列出總利潤和x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得：，解得：
經(jīng)檢驗符合實際且有意義．
∴表中a的值為150．
【小問2詳解】
解：設(shè)餐桌購進x張，則餐椅購進張，
依題意列：
解得：
設(shè)利潤為W元，
則

∵
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng) x=30時，W 有最大值
此時．
答：當(dāng)進貨量最大時獲得的利潤是7200元．
【畫龍點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大利潤．
26【答案】：
（1）BD，證明見解析；（2）見解析；（3）見解析．
【解析】：
（1）延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC＝2∠F，則可利用SAS證明△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，則可利用SAS證明△ADB≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（3）延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，則可利用SSS證明△ADG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、角平分線的定義即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：（1）如圖1，延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，
則∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
，
∴△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F ，
∴∠ABC＝2∠ACB．
故答案為：BD．
（2）如圖3，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，
∵AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，
∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，
∴DB＝CE，
△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠AED＝2∠ECD，
∴∠ABD＝2∠ECD，
∴∠ABC＝2∠ACB．
（3）如圖4，延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，
則∠BDG＝∠AGD，
∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠AGD＝∠ACB，
∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴DG＝DC，
在△ADG和△ADC中，
，
∴△ADG≌△ADC（SSS），
∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．
【畫龍點睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．原進價（元/張）
零售價（元/張）
成套售價（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
70

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