1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
4. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
5. 已知正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
6. 某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
8. 一個三角形兩邊長分別為4和6，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
9. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點 G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
11. 嘉淇在折幸運星時將一張長方形紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
12. 如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點H，畫射線AH交DC于點M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
13. 下列關(guān)于分式的判斷中錯誤的是（ ）
A. 當(dāng)時，有意義B. 當(dāng)時，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
14. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
15. 如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上一動點，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，則△APC周長的最小值是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 13.5
16. 已知關(guān)于x的分式方程無解，則k的值為（ ）
A. 0B. 0或-1C. -1D. 0或
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 當(dāng)x＝_________時，分式的值為0．
18. 如圖，在銳角△ABC中，∠BAC ? 40°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當(dāng)BM ? MN有最小值時，_____________°．
19. 如圖，在正方形中，，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向終點運動．設(shè)點的運動時間為秒，當(dāng)和全等時，的值為 __．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）化簡：．
21. 先化簡，再求值：,其中-2x2,請從x的范圍中選入一個你喜歡的值代入，求此分式的值.
22. 如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是，，．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的
（2）分別寫出點A，B，C三點關(guān)于y軸對稱的點，，的坐標；
（3）△ABC的面積為______．
23. 如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點G，連接BG、CG；
（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
24. 教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式=
例如．求代數(shù)式的最小值．
原式=，可知當(dāng)時，有最小值，最小值是．
（1）分解因式：________；
（2）試說明：x、y取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)；
（3）當(dāng)m，n為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值．
25. 某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：
已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和饜椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，多余的桌或椅以零售方式銷售．請問當(dāng)進貨量最大時獲得的利潤是多少？
26. 如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當(dāng)點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．
（1）點M、N運動幾秒時，M、N兩點重合？
（2）點M、N運動幾秒時，可得到等邊三角形△AMN？
（3）當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．
邯鄲市叢臺區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對稱圖形．
根據(jù)定義，B選項的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：D
【解析】：解：A、，則此項錯誤，不符合題意；
B、，則此項錯誤，不符合題意；
C、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；
D、，則此項正確，符合題意；
故選：D．
3.【答案】：B
【解析】：可知a=1.25，從左起第一個不為0的數(shù)字前面有7個0，所以n=7，
∴0.000000125=1.25×10?7 ．
故選：B．
4.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
5.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
6.【答案】：C
【解析】：解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．
故選：C．
7.【答案】：B
【解析】：解：根據(jù)題意得：，
∴△ODM≌△CEN的依據(jù)是“”，
故選：B．
8.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
9.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
11.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長方形紙片對邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
12.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
13.【答案】：D
【解析】：A選項，當(dāng)時，有意義，故不符合題意；
B選項，當(dāng)時，的值為0，故不符合題意；
C選項，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項，當(dāng)時，，故符合題意；
故選：D．
14.【答案】：A
【解析】：因為，
所以，
因為，
所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
15.【答案】：A
【解析】：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，
∴BP=PC
∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP
∵兩點之間線段最短，
∴AP+BP≥AB
∴△APC的周長=AC+AP+BP≥AC+AB
∵AC=6，AB=7
∴△APC周長最小為AC+AB=13
故選：A．
16.【答案】：D
【解析】：解：分式方程去分母得： ，即 ，
當(dāng)，即 時，方程無解；
當(dāng)x=-1時，-3k+1=-3k，此時k無解；
當(dāng)x=0時，0=-3k，k=0，方程無解；
綜上，k的值為0或 ．
故答案為：D．
二. 填空題
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值為0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案為：2．
18.【答案】： 50
【解析】：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，
∵∠BAC的平分線交BC于點D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當(dāng)BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案為：50．
19.【答案】： 2或7
【解析】：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
為直角三角形，
點只能在上或者上，
當(dāng)點在上時，如圖，當(dāng)時，有，
，
，
，
當(dāng)點在上時，則當(dāng)時，有，
，
故答案為：2或7．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
, 0
【解析】：
=
=-
當(dāng)x=1時，
原式=-．
22【答案】：
（1）見解析；（2）、、；（3）2.5．
【解析】：
解：（1）如圖，即是所作的圖形；
（2），，
點A，B，C三點關(guān)于y軸對稱點，，的坐標為：
、、；
（3）如圖，
故答案為：．
．
23【答案】：
（1）詳見解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，證明詳見解析．
【解析】：
解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示：
（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分線上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
24【答案】：
（1）
（2）見解析
（3）當(dāng)時，多項式有最小值
【解析】：
【小問1詳解】
解：
；
故答案為：
【小問2詳解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式的值總為正數(shù)；
【小問3詳解】
解：
當(dāng)，即時，
原式取最小值-3．
∴當(dāng)時，多項式有最小值．
25【答案】：
（1）150
（2）當(dāng)進貨量最大時獲得的利潤是7200元
【解析】：
（1）根據(jù)題意確定等量關(guān)系列方程即可．
（2）首先設(shè)購進桌子的數(shù)量為x，求出其取值范圍，再列出總利潤和x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得：，解得：
經(jīng)檢驗符合實際且有意義．
∴表中a的值為150．
【小問2詳解】
解：設(shè)餐桌購進x張，則餐椅購進張，
依題意列：
解得：
設(shè)利潤為W元，
則

∵
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng) x=30時，W 有最大值
此時 ．
答：當(dāng)進貨量最大時獲得的利潤是7200元．
【畫龍點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求最大利潤．
26【答案】：
（1）點M，N運動8秒時，M、N兩點重合；
（2）點M、N運動秒時，可得到等邊三角形△AMN；
（3）當(dāng)M、N運動秒時，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN
【解析】：
【小問1詳解】
解：設(shè)運動t秒，M、N兩點重合，
根據(jù)題意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：點M，N運動8秒時，M、N兩點重合；
【小問2詳解】
解：設(shè)點M、N運動x秒時，可得到等邊三角形△AMN，
∵△AMN是等邊三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴點M、N運動秒時，可得到等邊三角形△AMN；
【小問3詳解】
設(shè)M、N運動y秒時，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN為底邊的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：當(dāng)M、N運動秒時，得到以MN為底邊等腰三角形AMN
【畫龍點睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．原進價（元/張）
零售價（元/張）
成套售價（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
70

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