1. 冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
4. 如圖，，，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD與CE交于O，連接AO，則圖中共有全等的三角形的對(duì)數(shù)為（ ）
A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)
6. 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)是20cm和30cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為（ ）
A. 10cmB. 50cmC. 60cmD. 40cm
7. 已知分式的值是零，那么的值是
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
8. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
9. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點(diǎn) G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
10. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
11. 中國(guó)首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
13. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
14. 如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴(kuò)大9倍
15. 如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為24，面積之和為12，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（ ）
A. 4B. C. D. 6
16. 如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)點(diǎn)恰好落在邊上，若是等腰三角形，那么的度數(shù)為（ ）
A. 或B. 或
C. ，或D. ，或
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算式子，使運(yùn)算結(jié)果等于．你寫(xiě)的運(yùn)算式子是______．
18. 如圖，是△ABC的角平分線，于點(diǎn)F，DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為10和4．
（1）過(guò)點(diǎn)D作于H，則_______（填“”）；
（2）△EDF的面積為_(kāi)_______．
19. 如圖，在△ABC中，與相交于點(diǎn)F，且，則之間的數(shù)量關(guān)系是_____________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）計(jì)算：．
21. 先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中．
（2），再求當(dāng)與互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值．
22. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是 ，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 ；
（4）在y軸上確定一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最小．（注：不寫(xiě)作法，不求坐標(biāo)，只保留作圖痕跡）
23. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若線段DE=3，求線段BD的長(zhǎng)．
24. 請(qǐng)你閱讀下面小王同學(xué)的解題過(guò)程，思考并完成任務(wù)：
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時(shí)，原式．
（1）任務(wù)一：以上解題過(guò)程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡(jiǎn)求值；
（3）任務(wù)三：根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．
25. 在學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí)，張老師板書(shū)了如下的問(wèn)題，小明和小亮兩名同學(xué)都列出了對(duì)應(yīng)的方程．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）小明同學(xué)所列方程中x表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；小亮同學(xué)所列方程中y表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；
（2）請(qǐng)你在兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解答老師的例題．
26. 在練習(xí)課上，慧慧同學(xué)遇到了這樣一道數(shù)學(xué)題：如圖，把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD＝30°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，∠MDN＝60°，連接MN．
探究AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
慧慧分析：可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來(lái)”，再通過(guò)證明兩三角形全等，從而探究出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
慧慧編題：編題演練環(huán)節(jié)，慧慧編題如下：
請(qǐng)你解答：請(qǐng)對(duì)慧慧同學(xué)所編制的問(wèn)題進(jìn)行解答．
隆堯縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2.【答案】：D
【解析】：解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
3.【答案】：B
【解析】：可知a=1.25，從左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面有7個(gè)0，所以n=7，
∴0.000000125=1.25×10?7 ．
故選：B．
4.【答案】：B
【解析】：解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），
故選：B．
5.【答案】：D
【解析】：由題意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4對(duì)三角形全等．
故選：D．
6.【答案】：D
【解析】：解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，
∴三角形的第三邊x滿足：，即，
故選：D．
7.【答案】：C
【解析】：解：由題意可知：且，
，
故選：C．
8.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點(diǎn)P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點(diǎn)共線時(shí)PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
9.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
10.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
11.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
12.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：，
故答案為：D．
13.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
14.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
15.【答案】：B
【解析】：解：設(shè)AB＝a，AD＝b，由題意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即長(zhǎng)方形ABCD的面積為，
故選：B．
16.【答案】：D
【解析】：，，
，
分三種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，如圖：
，
；
②當(dāng)時(shí)，如圖：
，
；
③當(dāng)時(shí)，如圖：
，
；
綜上所述，為或或，
故選：D．
二. 填空題
17.【答案】： （答案不唯一）
【解析】：．
故答案為∶（答案不唯一）．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的法則，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．
18.【答案】： ①. = ②. 3
【解析】：解：（1）如圖，
∵是的角平分線，，
∴=
故答案為：=；
（2）在Rt△DEF和Rt△DGH中

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）
∴
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴10-=4+
∴=3
故答案為：3．
19.【答案】：
【解析】：先利用同角的余角相等得到=，再通過(guò)證△ACD≌△CBE，得到即，再 利用三角形內(nèi)角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．
證明：∵，
∴，
∴=
又∵，
∴
∴即
∵
∴即
∴=
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
（1），；（2），．
【解析】：
解：（1）
當(dāng)時(shí)，
原式
；
（2）
由題意得，
解得，
當(dāng)時(shí)，
原式
．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值、分式的化簡(jiǎn)求值，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）見(jiàn)解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見(jiàn)解析
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問(wèn)2詳解】
解：在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是直線，即為軸，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：軸，．
【小問(wèn)3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問(wèn)4詳解】
解：如圖，點(diǎn)即為所求．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．
23【答案】：
（1）見(jiàn)解析 （2）6
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性質(zhì)
（2）,
（3）見(jiàn)解析
【解析】：
小問(wèn)1詳解】
解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；
小問(wèn)2詳解】
原式
．
當(dāng)時(shí)，原式．
【小問(wèn)3詳解】
去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)是否需要改變．（答案不唯一）
25【答案】：
（1）甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等；甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
（2）甲隊(duì)每天修路為80m
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
x表示甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；
等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等
y表示甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；
等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
【小問(wèn)2詳解】
解：若小明設(shè)甲隊(duì)每天修xm，則：
解這個(gè)分式方程
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
設(shè)甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間為y天，
，
解得：y＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，
（m），
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
26【答案】：
【探究】AM＋BN＝MN，證明見(jiàn)解析；（1）AM＋BN＝MN，證明見(jiàn)解析；（2）BN?AM＝MN，證明見(jiàn)解析
【解析】：
【分析】探究：延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；
（1）延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；
（2）在CB截取BE＝AM，連接DE，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．
【詳解】探究：AM＋BN＝MN，
證明：延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，
∵∠A＝∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠EBD＝90°，
在△DAM和△DBE中
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE.
∵∠MDN＝∠ADC＝60°，
∴∠ADM＝∠NDC，
∴∠BDE＝∠NDC，
∴∠MDN＝∠NDE.
在△MDN和△EDN中，
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，
∴AM＋BN＝MN．
解：（1）AM＋BN＝MN.
證明：延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，連接DE，
∠ACD＝45°，，。
∠MDN＋∠ACD＝90°，
∵∠A＝∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠DBE＝90°.
∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，
∴∠MDN＝∠CDA.
∵∠MDN＝∠BDC，
∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB.
在△DAM和△DBE中,
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE.
∵∠MDN＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ADC＝90°，
∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，
∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE.
∵∠CDM＝∠NDB
∴∠MDN＝∠NDE.
在△MDN和△EDN中,
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE
∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，
∴AM＋BN＝MN．
解：（2）BN?AM＝MN，
證明：在CB截取BE＝AM，連接DE，
∠ACD＝45°，，
∠MDN＋∠ACD＝90°.
∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，
∴∠MDN＝∠CDA.
∵∠ADN＝∠ADN，
∴∠MDA＝∠CDN.
∵∠B＝∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠DAM＝90°.
在△DAM和△DBE中
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE.
∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，
∴∠MDN＝∠EDN.
在△MDN和△EDN中,
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BN?BE＝BN?AM，
∴BN?AM＝MN．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來(lái)”，再通過(guò)證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．15.3分式方程
例：有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m，求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度
小明： 小亮：
如圖（1），把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD＝45°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，，連接MN．
（1）先猜想AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，再證明．
（2）∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M，N分別在CA，BC的延長(zhǎng)線上，完成圖（2），其余條件不變，直接寫(xiě)出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

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