1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運算錯誤的是（ ）
A. B. C. D. a2÷a3=a-1 (a≠0)
3. 熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過濾層，能過濾細(xì)菌，阻止病菌傳播．經(jīng)測量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列從左到右的運算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
5. 某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長是20cm和30cm，若要釘成一個三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長為（ ）
A. 10cmB. 50cmC. 60cmD. 40cm
7. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）
①若一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為4；
②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；
③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；
④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加；
⑤對角線共有5條的多邊形是五邊形．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
9. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
10. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
12. 為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；
（4）過點D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
13. 嘉淇在折幸運星時將一張長方形紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
14. 若一個凸多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
15. 如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于點D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
16. 如圖，在中，，，點，分別是，上的動點，將沿直線翻折，點的對點恰好落在邊上，若是等腰三角形，那么的度數(shù)為（ ）
A. 或B. 或
C. ，或D. ，或
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 運用完全平方公式計算：（﹣3x+2）2=_________．
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為______．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計算：；
（2）因式分解：．
21. 先化簡：，再從0，2，3三個數(shù)中任選一個你喜歡的數(shù)代入求值．
22. 如圖，已知△ABC的頂點分別為，，．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；
（2）若點是內(nèi)部一點，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________．
（3）在x軸上找一點P，使得最小（畫出圖形，找到點P的位置）．
23. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點B，D，E三點共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若線段DE=3，求線段BD的長．
24. （1）若，求的值；
（2）請直接寫出下列問題的答案：
①若，則___________；
②若，則__________．
25. 某車間有甲乙兩個小組，甲組的工作效率比乙組的工作效率高20%，甲組加工2700個零件所用的時間比乙組加工2000個零件所用的時間多半小時，求甲乙兩組每小時各加工零件多少個？
26. 閱讀材料
小明遇到這樣一個問題：求計算所得多項式的一次項系數(shù)．
小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．
他決定從簡單情況開始，先找所得多項式中的一次項系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：
也就是說，只需用x+2中的一次項系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項3，再用x+2中的常數(shù)項2乘以2x+3中的一次項系數(shù)2，兩個積相加1×3+2×2=7，即可得到一次項系數(shù)．
延續(xù)上面方法，求計算所得多項式的一次項系數(shù)．可以先用x+2的一次項系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項3，3x+4的常數(shù)項4，相乘得到12；再用2x+3的一次項系數(shù)2，x+2的常數(shù)項2，3x+4的常數(shù)項4，相乘得到16；然后用3x+4的一次項系數(shù)3，x+2的常數(shù)項2，2x+3的常數(shù)項3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項系數(shù)為46．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
（1）計算（2x+1）（3x+2）所得多項式的一次項系數(shù)為 ．
（2）計算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項式的一次項系數(shù)為 ．
（3）若計算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項式的一次項系數(shù)為0，則a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個因式，則2a+b的值為 ．
阜平縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對稱圖形．
根據(jù)定義，B選項的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：A
【解析】：A. ，故該選項不正確，符合題意；
B. ，故該選項正確，不符合題意；
C. ，故該選項正確，不符合題意；
D. a2÷a3=a-1 (a≠0) ，故該選項正確，不符合題意；
故選：A．
3.【答案】：C
【解析】：解：0.000156用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.56×10﹣4．
故選：C．
4.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項正確；
C、是整式的乘法，故本選項錯誤；
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
故選：B．
5.【答案】：C
【解析】：解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．
故選：C．
6.【答案】：D
【解析】：解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，
∴三角形的第三邊x滿足：，即，
故選：D．
7.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故選：A．
8.【答案】：B
【解析】：解：①任意多邊形的外角和等于360°，說法錯誤，不符合題意；
②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說法錯誤，不符合題意；
③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得三角形的一個外角大于任意一個于它不相鄰的內(nèi)角，說法錯誤，不符合題意；
④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說法正確，符合題意；
⑤n邊形的對角線條數(shù)為：，當(dāng)n=5時，，說法正確，符合題意；
綜上，正確個數(shù)有2個，
故選B．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
10.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；
故選：D．
11.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
12.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
13.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長方形紙片對邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
14.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正確，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正確，
無法證明AD＝AC，故④錯誤，
綜上，①②③正確，
故選：B
16.【答案】：D
【解析】：，，
，
分三種情況討論：
①當(dāng)時，如圖：
，
；
②當(dāng)時，如圖：
，
；
③當(dāng)時，如圖：
，
；
綜上所述，為或或，
故選：D．
二. 填空題
17.【答案】： 9x2﹣12x+4
【解析】：原式＝9x2﹣12x+4．
故答案為：9x2﹣12x+4．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對于△ABD可能有①AB＝BD，此時∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫龍點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．
19.【答案】：
【解析】：解：如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．
∵四邊形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴點C坐標(biāo)，
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）
【解析】：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21【答案】：
x﹣3；﹣3．
【解析】：
原式＝
＝
＝
＝x﹣3．
由于分母不能為0，除式不能為0，
∴x≠2，x≠3，
∴x＝0．
當(dāng)x＝0時，原式＝0﹣3＝﹣3．
22【答案】：
（1）圖見解析，點的坐標(biāo)為；
（2）；
（3）見解析．
【解析】：
（1）分別找出A，B，C關(guān)于x軸對稱的點A1，B1，C1，再順次連接點即可；
（2）利用“關(guān)于誰對稱誰不變，不關(guān)誰對稱誰全變”可求出P的對稱點坐標(biāo)；
（3）過x軸作點A的對稱點為A1，連接A1C交于x軸的點即為點P，使得最?。?br>【小問1詳解】
解：先找出點A，B，C關(guān)于x軸對稱的點A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．
如圖所示，即為所求：
的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：∵P關(guān)于y軸對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)，
∴點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．
【小問3詳解】
解：過x軸作點A的對稱點為A1，連接A1C交于x軸的點即為點P，使得最?。cP如圖所示：
【畫龍點睛】本題考查作軸對稱圖形，找關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，以及動點問題．關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法：先找對稱點，再連線；熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變化特征；利用對稱性解決動點問題．
23【答案】：
（1）見解析 （2）6
【解析】：
【小問1詳解】
證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小問2詳解】
解：∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵點B，D，E三點共線
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）12；（2）①；②17
【解析】：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴=，
∴；
故答案為：；
②設(shè)a=4-x，b=5-x，
∵a-b=4-x-（5-x）=-1，
∴，
∴，
∵ab=，
∴，
∴，
故答案為：17．
25【答案】：
甲每小時加工600個零件，乙每小時加工500個零件
【解析】：
解：設(shè)乙組每小時加工的零件數(shù)為x個，則甲組每小時加工零件數(shù)為
（1+20%）x個．根據(jù)題意得：
=+，
解得：x=500，
經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，
（1+20%）x=600，
答：甲每小時加工600個零件，乙每小時加工500個零件．
26【答案】：
（1）7（2）-7（3）-3（4）-15
【解析】：
解：（1）2×2+1×3=7，
故答案為：7；
（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=，
故答案為：；
（3）由題意得：，解得：，
故答案為：；
（4）設(shè)可以分成（ ），
則有
解得：，
所以，
故答案為： .

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