1. 下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A. ①⑤B. ①④⑤C. ②④⑤D. ②③⑤
3. 最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）
A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
5. 將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
7. 分式﹣可變形為（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
8. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
9. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
10. 若一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
11. 為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）過點(diǎn)D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
12. 化簡．這個(gè)代數(shù)式的值和a，b哪個(gè)字母的取值無關(guān)．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
13. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
14. 如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
15. 如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 北京大興國際機(jī)場于2019年9月25日正式投入運(yùn)營．小貝和小京分別從A地和B地出發(fā)趕往機(jī)場乘坐飛機(jī)，出行方式、路徑及路程如下表所示：
由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了半小時(shí)到達(dá)機(jī)場．若設(shè)公交的平均速度為x公里/時(shí)，根據(jù)題意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 若，則分式__．
18. 如圖，△ABC中，是的垂直平分線，AE=3cm, △ABD的周長為，則的周長為______．
19. 在學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)后，小明和小軍兩同學(xué)做了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，小明出了題目：將的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果為，則“*”處的數(shù)是多少？聰明的你替小軍填上“*”處的數(shù)是___________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣1；
（2）3a2﹣6ab+3b2
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
（4）m2﹣17m﹣38
21. 解下列分式方程：
（1） （2）
22. 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的
（2）分別寫出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）△ABC的面積為______．
23. 如圖（1）在凸四邊形中，．
（1）如圖（2），若連接，則△ADC的形狀是________三角形，你是根據(jù)哪個(gè)判定定理？
答：______________________________________（請寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖（3），若在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．請問：與相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．
24. 已知，其中，
（1）判斷A與B的大??；
（2）閱讀下面對B分解因式的方法：．請解決下列兩個(gè)問題：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A與C哪個(gè)大，并說明理由．
25. 在學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí)，張老師板書了如下的問題，小明和小亮兩名同學(xué)都列出了對應(yīng)的方程．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小明同學(xué)所列方程中x表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；小亮同學(xué)所列方程中y表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；
（2）請你在兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解答老師的例題．
26. （1）問題發(fā)現(xiàn):如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE.
①的度數(shù)為________；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為________；
（2）拓展探究:如圖②，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接AE.試求的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題:如圖，△ABC和△DCE都是等腰三角形，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，請直接寫出的度數(shù).
趙縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：解：選項(xiàng)A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：B．
2.【答案】：B
【解析】：解：①，計(jì)算正確；
②，計(jì)算錯(cuò)誤；
③，計(jì)算錯(cuò)誤；
④，計(jì)算正確；
⑤，計(jì)算正確．
故選：B．
3.【答案】：C
【解析】：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：C．
4.【答案】：A
【解析】：原式，
由結(jié)果不含一次項(xiàng)，得到，即，
則的值為8，
故選：A．
5.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
6.【答案】：D
【解析】：解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，
所以，依據(jù)是ASA．
故選：D．
7.【答案】：B
【解析】： 可變式為
∴B正確
故選B
8.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
11.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
12.【答案】：C
【解析】：
，
則這個(gè)代數(shù)式的值與字母b的取值無關(guān)，
故選：C．
13.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
14.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
15.【答案】：B
【解析】：∵四邊形ABCD為長方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，
故A、C、D正確，
無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B.
16.【答案】：B
【解析】：解：設(shè)公交的平均速度為x公里/時(shí)，則地鐵的平均速度為2x公里/時(shí)，
由題意得：，
故選B．
二. 填空題
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案為：1．
18.【答案】： 19cm
【解析】：解：∵是的垂直平分線，
∴cm，，
∴AC＝AE＋CE＝6（cm），
∵的周長為，
∴（cm），
∴（cm），即（cm），
∴（cm）；
∴△ABC的周長為19cm；
故答案為：19cm．
19.【答案】：
【解析】：解：
由題意得，
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3（a﹣b）2；
（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）（m﹣19）（m+2）.
【解析】：
解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．
21【答案】：
（1）；（2）方程無解．
【解析】：
（1），
兩邊同時(shí)乘以得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化1得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程的解為；
（2），
兩邊同時(shí)乘以得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴是增根，分式方程無解．
22【答案】：
（1）見解析；（2）、、；（3）2.5．
【解析】：
解：（1）如圖，即是所作的圖形；
（2），，
點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，，的坐標(biāo)為：
、、；
（3）如圖，
故答案為：．
．
23【答案】：
（1）等邊三角形；一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由見解析．
【解析】：
解：（1）連接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等邊三角形（一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）
故答案為：等邊三角形；一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等邊三角形，
又是等邊三角形，
，
即
∴△BDC?△EAC(SAS)
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）；
（2）①②當(dāng) ，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，理由見解析．
【解析】：
(1)∵
，
∴．
(2)①
，
②
，
∵，
∴，
從而當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
25【答案】：
（1）甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等；甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
（2）甲隊(duì)每天修路為80m
【解析】：
【小問1詳解】
x表示甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；
等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等
y表示甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；
等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
【小問2詳解】
解：若小明設(shè)甲隊(duì)每天修xm，則：
解這個(gè)分式方程
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
設(shè)甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間為y天，
，
解得：y＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，
（m），
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
26【答案】：
（1）①；②；
（2），理由見解析；（3）
【解析】：
（1）①；②；
【解法提示】∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，
，，，，
即，
在和△DCB中，
，，，
∴△ECA?△DCBSAS，
.
.
（2）.
理由如下：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
，，，，
，
又，
，
∴△ECA?△DCBSAS，
，，
，
，
∵△DCE是等腰直角三角形，CM為△DCE中DE邊上的高，
，
，
；
（3）∵△DCE是等腰三角形，，
，
，
由（1）同理可得△ECA?△DCB，
，
，
∵△ABC是等腰三角形，，
，
.出行方式
路徑
路程
地鐵
A地→大興機(jī)場
全程約43公里
公交
B地→大興機(jī)場
全程約54公里
15.3分式方程
例：有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m，求甲隊(duì)每天修路的長度
小明： 小亮：

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