1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，靖江市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，運(yùn)算結(jié)果為a6的是（ ）
A. a3?a2B. （﹣a3）2C. a18÷a3D. a8﹣a2
3. 我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000023米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000023為（ ）
A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
4. 下列等式中，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若分式有意義，則x應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是（ ）
A. B. C. D.
6. 若把分式中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大5倍B. 不變C. 縮小5倍D. 縮小25倍
7. 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)是20cm和30cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為（ ）
A. 10cmB. 50cmC. 60cmD. 40cm
8. 如果關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
9. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
10. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=3cm，ΔABD的周長(zhǎng)為13cm，則ΔABC的周長(zhǎng)是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
11. 中國(guó)首列商用磁浮列車(chē)平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
12. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
13. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
14. 計(jì)算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正確的結(jié)果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
15. 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，是邊上的中線(xiàn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
16. 如圖，，平分，．若P到OA的距離為．若點(diǎn)，分別在射線(xiàn)，上，且△是邊長(zhǎng)為整數(shù)的等邊三角形，則滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)有（參考數(shù)據(jù)：（ ）
A. 4個(gè)以上B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 若，則分式__．
18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上E處，折痕為CD，則∠EDB＝_____．
19. 對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，則計(jì)算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：；
（2）分解因式：；
21. 已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，求的值．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的．
（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）．
（3）的面積為_(kāi)__________
23. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)，連按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若線(xiàn)段DE=3，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．
24. 請(qǐng)你閱讀下面小王同學(xué)的解題過(guò)程，思考并完成任務(wù)：
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時(shí)，原式．
（1）任務(wù)一：以上解題過(guò)程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡(jiǎn)求值；
（3）任務(wù)三：根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．
25. 為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠(chǎng)用、兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，且型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．
（1）求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料；
（2）為生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，，兩種型號(hào)機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作，如果要求不超過(guò)5小時(shí)需完成對(duì)580千克原料的搬運(yùn)，則型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？
26. 已知M是等邊△ABC的邊BC上的點(diǎn)．
（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)M作MN∥CA，交AB于點(diǎn)N，求證：BM = BN；
（2）如圖②，連接AM，過(guò)點(diǎn)M作∠AMH = 60°，MH與∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．
（ⅰ）求證：MA = MH；
（ⅱ）直接寫(xiě)出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式．
邯鄲市復(fù)興區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：解：A、原式＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、原式＝a6，故此選項(xiàng)符合題意；
C、原式＝a15，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、a8與a2不同類(lèi)項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：D
【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故選：D．
4.【答案】：C
【解析】：A、，故A不符合題意．
B、，故B不符合題意．
C、，故C符合題意．
D、，故D不符合題意．
故選：C．
5.【答案】：B
【解析】：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故選：B．
6.【答案】：C
【解析】：把分式中的和都擴(kuò)大5倍，
即，
即得到的式子比原式縮小了5倍．
故選：C
7.【答案】：D
【解析】：解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，
∴三角形的第三邊x滿(mǎn)足：，即，
故選：D．
8.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無(wú)解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
9.【答案】：C
【解析】：∵線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
11.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
12.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
13.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
14.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故選B.
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】：C
【解析】：作點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)M，連接CM，與AD交于點(diǎn)F，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此時(shí)EF+CF最小，且為CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，
∴∠ECF=30°，
故選C．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，找到CM是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】：B
【解析】：解：在OB上截取OK=OP，連接PK，
∵，平分，
∴∠AOP=∠BOP=
∴△OPK為等邊三角形
∴OK=PK=OP=10，∠OPK=∠PKN=60°
先證∠MPN=60°時(shí)，△PMN為等邊三角形，如下
∴∠MPO=∠NPK，
∵∠MOP=∠NKP=60°，OP=KP
∴△MOP≌△NKP
∴PM=PN
∴△PMN為等邊三角形，
∵點(diǎn)，分別在射線(xiàn)，上
∴PM的最大值為OP（此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，點(diǎn)N與點(diǎn)K重合）；
∵若P到OA的距離為．
∴PM的最小值為
∴≤PM≤10
∵△是邊長(zhǎng)為整數(shù)，即PM為整數(shù)
∴PM=9或10
若PM=9，以P為圓心，以9為半徑，交OA于M1、M2，此時(shí)滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)有兩個(gè)；
若PM=10，以P為圓心，以10為半徑，交OA于M3、M4，此時(shí)滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)有兩個(gè)；
綜上：滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)有4個(gè)．
故選B．
二. 填空題
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案為：1．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案為：10°
19.【答案】： 16
【解析】：由題意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=16，
故答案為16．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運(yùn)算的規(guī)則是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵.
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)以及因式分解，掌握運(yùn)算法則和用公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
?x????x??，??
【解析】：
解：原式
，
，即，
原式
．
22【答案】：
（1）見(jiàn)解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
【解析】：
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．
（2）由圖知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面積=
23【答案】：
（1）見(jiàn)解析 （2）6
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性質(zhì)
（2）,
（3）見(jiàn)解析
【解析】：
小問(wèn)1詳解】
解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；
小問(wèn)2詳解】
原式
．
當(dāng)時(shí)，原式．
【小問(wèn)3詳解】
去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)是否需要改變．（答案不唯一）
25【答案】：
（1）型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100千克原料；
（2）型機(jī)器人至少要搬運(yùn)480千克原料．
【解析】：
（1）解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克原料
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
∴．
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100千克原料．
（2）設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)千克原料.

解得：
答：A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)480千克原料．
26【答案】：
（1）見(jiàn)解析 （2）（?。┮?jiàn)解析；（ⅱ）BC ? CM ? 2CD
【解析】：
∴△AMN≌△MHC（ASA），
∴MA=MH；
（ⅱ）CB=CM+2CD；理由如下：
證明：如圖2，過(guò)M點(diǎn)作MG⊥AB于G，
∵△AMN≌△MHC，
∴MN=HC，
∵△BMN為等邊三角形，MG⊥AB
∴MN=MB，BM=2BG，
∴HC=BM，
△BMG和△CHD中
&∠B=∠HCD&∠MGB=∠HDC&HC=MB，
∴△BMG≌△CHD（AAS），
∴CD=BG，
∴BM=2CD，
所以BC=MC+2CD．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，熟練掌握證明三角形全等的方法．

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