1. 下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中,是軸對(duì)稱圖形是( )
A. B.
C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. a2?a3＝a6B. a5÷a3＝a2
C. a2＋a3＝a5D. （a2）3＝a5
3. 熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過(guò)濾層，能過(guò)濾細(xì)菌，阻止病菌傳播．經(jīng)測(cè)量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，11，那么第三邊的長(zhǎng)可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 下列各式中，正確的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD．再作出BF的垂線DE，使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上，通過(guò)證明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng)，這里證明三角形全等的依據(jù)是（ ）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
8. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點(diǎn) G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
9. 為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）過(guò)點(diǎn)D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對(duì)等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
10. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點(diǎn)D. AE=BD
11. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)H，畫射線AH交DC于點(diǎn)M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
13. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
14. 計(jì)算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正確的結(jié)果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
15. 若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是
A. m6C. m6且m≠8
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（ ）
A. （）2021B. （）2022C. （）2023D. （）2024
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 計(jì)算：________．
18. 如圖，在銳角△ABC中，∠BAC ? 40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM ? MN有最小值時(shí)，_____________°．
19. 觀察下列各式
…
則________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）化簡(jiǎn)：．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 如圖1，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上），直線m為格點(diǎn)直線（直線m經(jīng)過(guò)小正方形的格點(diǎn)）．
（1）如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）如圖2，在直線m上找到一點(diǎn)P，使PA+PB的值最??；
（3）如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．
（4）如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡(jiǎn)單說(shuō)明你的理由．
23. 如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．
24. 計(jì)算：
（1）已知，求的值；
（2）已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少4元，其用200元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用220元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．
（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的2倍少4件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷售價(jià)格為每件45元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件50元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）等于364元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶各多少件？
26. 如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，，，將這兩個(gè)三角形放置在一起，使點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若，求證：；
（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)；
拓廣探索：
（3）如圖2，若，，CF為中BE邊上的高，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)和EF的長(zhǎng)度．
邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、a5÷a3＝a2，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、a2和a3不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
3.【答案】：C
【解析】：解：0.000156用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.56×10﹣4．
故選：C．
4.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
5.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、 ，錯(cuò)誤；
B、 ，正確；
C、 ，錯(cuò)誤；
D、 ，錯(cuò)誤．
故選：B．
7.【答案】：D
【解析】：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．
故選D
8.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
9.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
10.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯(cuò)誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
11.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
12.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項(xiàng)正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項(xiàng)正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項(xiàng)正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯(cuò)誤；
故選：D．
13.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
14.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故選B.
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】：C
【解析】：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解為正數(shù)，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故選C.
16.【答案】：B
【解析】：解：∵三角形OAA1是等邊三角形，
∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，
∴∠O1OA1=30°．
在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，
∴O1A1=OA1=1，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1，
同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，
即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）1，
點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，
…
∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）2022．
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： 0.5
【解析】：解：原式
．
故答案為：0.5．
18.【答案】： 50
【解析】：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案為：50．
19.【答案】：
【解析】：解：由上述式子可歸納出：
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
（1）
（2）無(wú)解
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：方程兩邊同乘以得，
解這個(gè)整式方程，得，
檢驗(yàn)：將代入最簡(jiǎn)公式分母，
原分式方程的解為．
【小問(wèn)2詳解】
將方程兩邊同時(shí)乘以得：
，
解這個(gè)整式方程，得：，
將代入，
所以是增根，
所以原分式方程無(wú)解．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯(cuò)點(diǎn)是漏乘不含未知數(shù)的項(xiàng)．
22【答案】：
（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析 （4）見解析
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
如圖所示，△A′B′C′即為所求作，
【小問(wèn)2詳解】
如圖，點(diǎn)P即為所求作，
【小問(wèn)3詳解】
如圖，即為所作，
【小問(wèn)4詳解】
如圖，選擇格點(diǎn)D、E，證明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．
選擇格點(diǎn)Q，證明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．
∴CQ為線段AB的垂直平分線，設(shè)CQ與AB相交于點(diǎn)F，則CF為所要求的△ABC的邊AB上的高．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）±1； （2）
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值為；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值為．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代數(shù)式的值，需要熟練掌握及其變形．
25【答案】：
（1）甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是44元/件；
（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為（x﹣4）元/件，
根據(jù)題意，得：
解得：x＝44，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝44是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，
∴x﹣4＝40．
∴甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是44元/件；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y件，則購(gòu)進(jìn)甲種牛奶（2y﹣4）件，
根據(jù)題意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件．
26【答案】：
（1）證明見解析
（2）∠BEC＝80°
（3）∠BEC＝120°，EF＝2
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖1中，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵AE＝AD，AC＝AB，
在△BAD和△CAE中，
∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖1中，設(shè)AC交BE于O．
∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝80°，
∵，
∴∠ABO＝∠ECO，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠BAO＝80°，
即∠BEC＝80°．
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖2中，
∵∠CAB＝∠EAD＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴，
∴∠BAD＝∠ACE，EC＝BD＝4，
由（2）同理可證∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF為中BE邊上的高，，
∴∠F＝90°，
∴∠FCE＝30°，
∴EF＝EC＝2.
【畫龍點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

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