1. 用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
5. 若把分式中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大5倍B. 不變C. 縮小5倍D. 縮小25倍
6. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A. B.
C. D.
7. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
9. 如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴(kuò)大9倍
10. 如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
11. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
12. 若一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
13. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
14. 如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
15. 如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為( )
A. 2B. C. 4D.
16. 某班同學(xué)到距離學(xué)校12千米的活動(dòng)基地開展團(tuán)日活動(dòng)，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)半小時(shí)后，其余同學(xué)乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知公交車的速度是自行車速度的3倍，設(shè)自行車的速度為，根據(jù)題意可列出方程為（ ）
A. B. C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 計(jì)算： =_________．
18. 已知x，y滿足．
（1）的值為___________；
（2）若，則的值為___________．
19. 對(duì)于兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算如下：.例如：.若，則的值為______.
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）化簡：．
21. 化簡：．
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請(qǐng)作出?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 已知，如圖，△ABC為等邊三角形，，AD，BE相交于點(diǎn)P，于Q．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）若，，求AD的長．
24. 實(shí)踐與探索
如圖1，邊長為的大正方形有一個(gè)邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A． B． C．
（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計(jì)算：
25. 某縣要修筑一條長為6000米的鄉(xiāng)村旅游公路，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來合作完成，已知甲隊(duì)每天筑路的長度是乙隊(duì)的2倍，前期兩隊(duì)各完成了400米時(shí)，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各筑路多少米？
（2）若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為1.5萬元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為0.9萬元，要使完成全部工程的總費(fèi)用不超過120萬元，則至少要安排甲隊(duì)筑路多少天？
26. 如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．
邱縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選：
2.【答案】：D
【解析】：A、，故不符合題意；
B 、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
3.【答案】：C
【解析】：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：C．
4.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加條件為：BC= BD或AC= AD,理由為:
若添加的條件為：BC= BD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的條件為：AC=AD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故選：A.
5.【答案】：C
【解析】：把分式中的和都擴(kuò)大5倍，
即，
即得到的式子比原式縮小了5倍．
故選：C
6.【答案】：A
【解析】：解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故選：A．
7.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故選：A．
8.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
9.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
10.【答案】：B
【解析】：解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
11.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
12.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
13.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面積為×3×8=12，
故選：B．
14.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
15.【答案】：C
【解析】：解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴PC的最小值為P到OB距離，
∴PC的最小值=PD=4．
故選C
16.【答案】：A
【解析】：解：由題意得：公交車的速度為，則有，
；
故選A．
二. 填空題
17.【答案】： 3
【解析】：原式=1+2=3
故答案為：3．
18.【答案】： ①. 1； ②.
【解析】：（1），
，
，
；
（2），
，
．
故答案為：（1）1；（2）．
19.【答案】： .
【解析】：解：∵，
∴.
故答案是.
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
【解析】：
解：原式=
=
= ．
22【答案】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見詳解；
（2）圖形見詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點(diǎn)，
∴它們的對(duì)稱點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形是? ，點(diǎn)；
（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）見解析 （2）60°
（3）7
【解析】：
【小問1詳解】
證明：△ABC為等邊三角形，
，，
在△AEB與△CDA中，

∴△AEB≌△CDASAS，
∴BE=AD；
【小問2詳解】
解：∵△AEB≌△CDA，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=60°；
【小問3詳解】
解：∵∠BPQ=60°，，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=12BP=3，
∴BP=6，
∴BE=BP+PE=6+1=7，
∴AD=BE=7．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個(gè)圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡單，需要利用正方形和長方形的面積進(jìn)行變形求解．
25【答案】：
（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）甲至少要筑路50天
【解析】：
解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天筑路x米，則甲每天筑路2x米．
依題意，得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原分式方程的解，
則2x＝80，
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）設(shè)甲筑路t天，則乙筑路天數(shù)為天，
依題意：，
解得：，
∴甲至少要筑路50天．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵．
26【答案】：
（1）見解析；（2）AP＝2；（3）DE的長不變，定值為3．
【解析】：
（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；
（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；
（3）想辦法證明即可解決問題．
【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，
∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等邊三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，為定值，即DE的長不變．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.

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