1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，靖江市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A. a3+2a3＝3a6B. （a2）4＝a8
C. a2a3＝a6D. （2ab）2＝2a2b2
3. 華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
5. 下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
6. 下列各式變形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若分式有意義，則x應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
8. 在ΔABC中給定下面幾組條件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根據(jù)每組條件畫圖，則ΔABC不能夠唯一確定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡分式
10. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個動點(diǎn)，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
11. 如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
12. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
13. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
14. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
15. 如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯誤的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 如圖，，平分，．若P到OA的距離為．若點(diǎn)，分別在射線，上，且△是邊長為整數(shù)的等邊三角形，則滿足上述條件的點(diǎn)有（參考數(shù)據(jù)：（ ）
A. 4個以上B. 4個C. 3個D. 2個
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 若是完全平方式，則______．
18. 已知a和b兩個有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“*”為：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，則m＝______．
19. 圖，在△ABC中，AB ? AC，D為BC的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①△ABD ≌ △ACD；②∠B???∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的對稱軸是線段AD． 其中正確的結(jié)論有__________個．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）計(jì)算：．
21. 已知（x＋y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2＋y2與y的值．
22. 如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）
23. 如圖（1）在凸四邊形中，．
（1）如圖（2），若連接，則△ADC的形狀是________三角形，你是根據(jù)哪個判定定理？
答：______________________________________（請寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖（3），若在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．請問：與相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．
24. 已知，其中，
（1）判斷A與B的大??；
（2）閱讀下面對B分解因式的方法：．請解決下列兩個問題：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A與C哪個大，并說明理由．
25. 隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)器人自動化線的市場越來越大，并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運(yùn)1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人每小時完成的工作量是B型機(jī)器人的1.5倍，A型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時間比B型機(jī)器人少10小時．
（1）求兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少千克化工原料？
（2）若A型機(jī)器人工作1小時所需的費(fèi)用為80元，B型機(jī)器人工作1小時所需的費(fèi)用為60元，若該工廠在兩種機(jī)器人中選擇其中的一種機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)，則選擇哪種機(jī)器人所需費(fèi)用較?。空堄?jì)算說明．
26. 如圖1，在長方形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動（點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C處時停止運(yùn)動），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）當(dāng)t何值時，△ABP≌△DCP？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)D運(yùn)動（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)D處時停止運(yùn)動，兩點(diǎn)中有一點(diǎn)停止運(yùn)動后另一點(diǎn)也停止運(yùn)動），是否存在這樣的值使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
無極縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：因?yàn)?，所以A不符合題意；
因?yàn)?，所以B符合題意；
因?yàn)?，所以C不符合題意；
因?yàn)?，所以D不符合題意．
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故選：B．
4.【答案】：C
【解析】：解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，
對于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)A不符合題意；
對于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)B不符合題意；
對于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)C符合題意；
對于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選C．
5.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項(xiàng)錯誤；
B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；
C、是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯誤；
D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項(xiàng)錯誤；
故選：B．
6.【答案】：D
【解析】：解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；
B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；
C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；
D、是因式分解，故D正確；
故選D．
7.【答案】：B
【解析】：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故選：B．
8.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，滿足“SAS”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；滿足“HL”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能夠唯一確定的是②．
故選：B
9.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡分式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
10.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點(diǎn)P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點(diǎn)共線時PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
11.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時，方程無解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
12.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；
故選：D．
13.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長為：，
故答案為：D．
14.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
15.【答案】：B
【解析】：∵四邊形ABCD為長方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，
故A、C、D正確，
無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯誤；
故選B.
16.【答案】：B
【解析】：解：在OB上截取OK=OP，連接PK，
∵，平分，
∴∠AOP=∠BOP=
∴△OPK為等邊三角形
∴OK=PK=OP=10，∠OPK=∠PKN=60°
先證∠MPN=60°時，△PMN為等邊三角形，如下
∴∠MPO=∠NPK，
∵∠MOP=∠NKP=60°，OP=KP
∴△MOP≌△NKP
∴PM=PN
∴△PMN為等邊三角形，
∵點(diǎn)，分別在射線，上
∴PM的最大值為OP（此時點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，點(diǎn)N與點(diǎn)K重合）；
∵若P到OA的距離為．
∴PM的最小值為
∴≤PM≤10
∵△是邊長為整數(shù)，即PM為整數(shù)
∴PM=9或10
若PM=9，以P為圓心，以9為半徑，交OA于M1、M2，此時滿足上述條件的點(diǎn)有兩個；
若PM=10，以P為圓心，以10為半徑，交OA于M3、M4，此時滿足上述條件的點(diǎn)有兩個；
綜上：滿足上述條件的點(diǎn)有4個．
故選B．
二. 填空題
17.【答案】： -3或9
【解析】：解：∵是完全平方式，
∴m?3＝±6，
解得：m＝-3或9．
故答案為：-3或9．
18.【答案】：
【解析】：解：已知等式利用題中的新定義化簡得： ，即
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括號得：6m+9＝﹣10m+15，
移項(xiàng)合并得：16m＝6，
解得： ，
檢驗(yàn)當(dāng)時， ，
∴是分式方程的解，
則．
故答案為：．
19.【答案】： 4
【解析】：解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
△ABC的對稱軸是線段AD所在的直線．
∴①②③④都符合題意，⑤不符合題意；
故答案為4．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
，的值為或或或
【解析】：
解：∵①，②，
∴①＋②得：，解得；
∵，
或，
，
或，
或或或，
解得或或或，
，的值為或或或．
【畫龍點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式、平方根的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式和平方根的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）見解析．
（2）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．
如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
23【答案】：
（1）等邊三角形；一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由見解析．
【解析】：
解：（1）連接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等邊三角形（一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）
故答案為：等邊三角形；一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等邊三角形，
又是等邊三角形，
，
即
∴△BDC?△EAC(SAS)
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）；
（2）①②當(dāng) ，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，理由見解析．
【解析】：
(1)∵
，
∴．
(2)①
，
②
，
∵，
∴，
從而當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
25【答案】：
（1）A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較小，理由見解析
【解析】：
（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)1.5x千克化工原料，
根據(jù)題意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝60時，1.5x≠0
所以，原分式方程的解為x＝60
答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）A型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1600（元）
B型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1800（元）
因?yàn)?600＜1800
所以選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較小．
26【答案】：
（1）；（2）；（3）存在，或，理由見解析．
【解析】：
解：（1）由題意得，，
∴PC=BC-BP=10-2t，
故答案為：；
（2）若△ABP≌△DCP
則
∴2t=10-2t
即
當(dāng)時，△ABP≌△DCP；
（3）存在，理由如下：
當(dāng)時，△ABP?△PCQ
∴2t=4
∴v=2；
當(dāng)時，△ABP?△QCP
∴2t=5
∴2.5v=6
∴v=2.4
綜上所述，當(dāng)或時，與全等．

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