1. 下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運算錯誤的是（ ）
A. B. C. D. a2÷a3=a-1 (a≠0)
3. 華為手機使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 把分式的x，y均擴大為原來的10倍后，則分式的值
A. 為原分式值的B. 為原分式值的
C. 為原分式值的10倍D. 不變
5. 如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（ ）
A. 75°B. 65°
C. 40°D. 30°
6. 如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD與CE交于O，連接AO，則圖中共有全等的三角形的對數(shù)為（ ）
A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對
7. 一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點C，交AD于點E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
9. 如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴大9倍
10. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個動點，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
11. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
12. 若關(guān)于x的分式方程－2＝無解，則m的值為（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無法確定
13. 下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）
①若一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為4；
②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；
③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；
④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加；
⑤對角線共有5條的多邊形是五邊形．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
14. 為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；
（4）過點D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
15. 如圖，已知在△ABC中，，點D，E分別在邊，上，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是（ ）（用含a，b的代數(shù)式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 若，則分式__．
18. 若點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），則___________．
19. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為_______．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算：
（1）
（2）
21. 已知實數(shù)x滿足，求的值．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，點A的坐標為（﹣2，3）．點B的坐標為（﹣3，1），點C的坐標為（1，﹣2）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應點，不要求寫作法；
（2）在x軸上找一點P，使得PB+PA的值最?。ú灰髮懽鞣ǎ?br>23. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周長是a，BC=b，求△BCD的周長．（用含a，b的代數(shù)式表示）
24. 閱讀以下材料
材料：因式分解：
解：將“”看成整體，令，則原式
再將“A”還原，得原式
上述解題用到是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
25. 某商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶進價比乙種牛奶的進價每件少4元，其用200元購進甲種牛奶的數(shù)量與用220元購進乙種牛奶的數(shù)量相同．
（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？
（2）若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的2倍少4件，該商場甲種牛奶的銷售價格為每件45元，乙種牛奶的銷售價格為每件50元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤＝售價﹣進價）等于364元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各多少件？
26. 已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有 ．（只填序號）
①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上
成安縣2024-2025學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，不符合題意．
B選項不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，不符合題意．
C選項軸對稱圖形，符合題意．
D選項不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，不符合題意．
2.【答案】：A
【解析】：A. ，故該選項不正確，符合題意；
B. ，故該選項正確，不符合題意；
C. ，故該選項正確，不符合題意；
D. a2÷a3=a-1 (a≠0) ，故該選項正確，不符合題意；
故選：A．
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故選：B．
4.【答案】：A
【解析】：x、y均擴大為原來的10倍后，
∴
故選A.
5.【答案】：B
【解析】：解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
故選：B．
6.【答案】：D
【解析】：由題意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4對三角形全等．
故選：D．
7.【答案】：B
【解析】：如圖所示：
由題意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD?∠C＝15°，故B正確．
故選：B．
【畫龍點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
9.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫龍點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．
10.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點共線時PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
11.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
12.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
13.【答案】：B
【解析】：解：①任意多邊形的外角和等于360°，說法錯誤，不符合題意；
②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說法錯誤，不符合題意；
③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得三角形的一個外角大于任意一個于它不相鄰的內(nèi)角，說法錯誤，不符合題意；
④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說法正確，符合題意；
⑤n邊形的對角線條數(shù)為：，當n=5時，，說法正確，符合題意；
綜上，正確個數(shù)有2個，
故選B．
14.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
15.【答案】：C
【解析】：如圖，過點D作于點F．
∴在△DBE和中，
∴△DBE?△DFC(AAS)，
∴，
∴AD為的角平分線，
∴，
∴．
故選C．
16.【答案】：A
【解析】：解：設小正方形的邊長為x，則大正方形的邊長為a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形邊長為=，
則陰影部分面積為（）2﹣4（）2==ab，
故選：A．
二. 填空題
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案為：1．
18.【答案】： -1
【解析】：解：∵點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），
∴b=-3，a=2，
∴a+b=-1，
∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．
故答案為：-1.
19.【答案】： 10
【解析】：解：如圖，連接，
是等腰三角形，點是邊的中點，
，
，
解得，
是線段的垂直平分線，
點關(guān)于直線的對稱點為點，
的長為的最小值，
周長的最小值．
故答案為：10．
三.解答題
20【答案】：
(1)；(2)．
【解析】：
(1)原式=
=
；
(2)原式=
=.．
21【答案】：
?x????x??，??
【解析】：
解：原式
，
，即，
原式
．
22【答案】：
（1）如圖，△A'B'C'即所求作．見解析；（2）如圖，點P即為所求作，見解析．
【解析】：
（1）如圖，△A'B'C'即為所求作．
（2）如圖，點P即為所求作．
23【答案】：
（1）見解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小問1詳解】
證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小問2詳解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周長是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周長=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【畫龍點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與三角形的外角的定義與性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：
=
=；
故答案為：；
【小問2詳解】
設，
原式，
將A還原，則原式；
25【答案】：
（1）甲種牛奶的進價是40元/件，乙種牛奶的進價是44元/件；
（2）該商場購進甲種牛奶44件，乙種牛奶24件
【解析】：
【小問1詳解】
設乙種牛奶的進價為x元/件，則甲種牛奶的進價為（x﹣4）元/件，
根據(jù)題意，得：
解得：x＝44，
經(jīng)檢驗，x＝44是原分式方程的解，且符合實際意義，
∴x﹣4＝40．
∴甲種牛奶的進價是40元/件，乙種牛奶的進價是44元/件；
【小問2詳解】
設購進乙種牛奶y件，則購進甲種牛奶（2y﹣4）件，
根據(jù)題意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴該商場購進甲種牛奶44件，乙種牛奶24件．
26【答案】：
（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.
【解析】：
（1）如圖1，連接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），
∴△BCD是等邊三角形；
故答案為60，等邊；
（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），
過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分線，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等邊三角形；
（3）如圖3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，
∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，
同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，
將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，
邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），
所以有無數(shù)個；
理由：同（2）的方法．
故答案為④．

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