1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在答題卡相應(yīng)位置上．
2．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．
3．答非選擇題時(shí)，用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2. 下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
3. 式子有意義的x的取值范圍是【 】
A. 且x≠1B. x≠1C. D. 且x≠1
4. 已知，且，則以a、b、c為三邊長的三角形為（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形
5. 以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 的平方根是B. 的整數(shù)部分是3
C. D. 的絕對(duì)值是
6. 如圖，在與中，，，添加下列條件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，則的長是（ ）
A 3B. 6C. D.
8. 如圖，已知點(diǎn)D、E分別是等邊中、邊上的中點(diǎn)，，點(diǎn)F是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A 3B. 6C. 9D.
9. 如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動(dòng)響起，則BD的長為（ ）
A. 3米B. 4米C. 5米D. 7米
10. 如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（ ）

A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°
11. 如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G．若，，則的長為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
12. 題目：當(dāng)時(shí)，定義一種新運(yùn)算：，例：，．若，求m的值．小明的答案是，小亮的答案是，下列判斷正確的是（ ）
A. 只有小明的正確B. 只有小亮的正確
C. 小明，小亮的答案合在一起才正確D. 小明，小亮的答案合在一起也不正確
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）
13. 計(jì)算：__________．
14. 若解分式方程產(chǎn)生增根，則k的值為________．
15. 一個(gè)等腰三角形兩邊長分別是、，則它的周長為______．
16. 如圖，已知，點(diǎn)，，，…在射線上，點(diǎn)，，，…在射上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為 __________．

三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算：．
（2）解方程：
18. 先化簡，再找一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值，代入求值．
19. 如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并說明理由．
20. 如圖，在中，，．
（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）
（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．
21. 如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別在、邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為，，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？
22. 某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單（下表）已被墨水污染．
商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對(duì)采購情況回憶如下：
李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高，
王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多60件．
問：甲、乙每件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？
23. （1）用“”、“”、“”填空： ， ， ．
（2）由（1）中各式猜想與的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問題：
某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為的花圃，所用的籬笆至少是多少米？
24. 在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與、重合），把線路繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（即），使得，連接、．
（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，如果，則__________度．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則__________度．

（3）如圖3，設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，，的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由．

（4）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測八年級(jí)
數(shù)學(xué)試卷（B）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在答題卡相應(yīng)位置上．
2．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．
3．答非選擇題時(shí)，用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】A選項(xiàng)：無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)；
B選項(xiàng)：是有理數(shù)；
C選項(xiàng)：＝3，故是有理數(shù)；
D選項(xiàng)：＝2，故是有理數(shù)；
故選A.
2. 下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找對(duì)稱中心．
【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
故選D．
3. 式子有意義的x的取值范圍是【 】
A. 且x≠1B. x≠1C. D. 且x≠1
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．
4. 已知，且，則以a、b、c為三邊長的三角形為（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分式的值為0的條件求得a=3，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b=4，c=5，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形．
【詳解】解：∵，
∴a2-9=0，a+3≠0，
∴a=3，
∵，
，，
∴b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c為三邊長的三角形為直角三角形，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．
5. 以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 的平方根是B. 的整數(shù)部分是3
C. D. 的絕對(duì)值是
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、立方根和平方根等知識(shí)．利用相關(guān)法則計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A. ，的平方根是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
B. ∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
C. ∵，∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
D. ∵，∴，則，∴的絕對(duì)值是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：A
6. 如圖，在與中，，，添加下列條件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、在與中，，故，不符合題意；
B、∵，∴，即，在與中，，故，不符合題意；
C、添加無法證明，故符合題意；
D、在與中，，故，不符合題意；
故選：C．
7. 如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，則的長是（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半結(jié)合等邊三角形的判定得到等邊三角形，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵在中，，D是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴等邊三角形，
∴．
故選：A．
8. 如圖，已知點(diǎn)D、E分別是等邊中、邊上的中點(diǎn)，，點(diǎn)F是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. 3B. 6C. 9D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接交于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，最小值為．
【詳解】解：連接交于點(diǎn)，連接，

是等邊三角形，
，
，
此時(shí)的值最小，最小值為，
、分別是中、邊的中點(diǎn)，
，
，
，
的最小值為6，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)．
9. 如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動(dòng)響起，則BD的長為（ ）
A. 3米B. 4米C. 5米D. 7米
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【詳解】解：由題意可知．，，
由勾股定理得，
故離門4米遠(yuǎn)的地方，燈剛好打開．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，解題的關(guān)鍵是善于觀察題目的信息．
10. 如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（ ）

A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G．若，，則的長為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理，由勾股定理可得，作于，由作圖可得平分，由角平分線的性質(zhì)定理可得，再由三角形面積公式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵在中，，，，
∴，
如圖，作于，
，
由作圖可得：平分，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：A．
12. 題目：當(dāng)時(shí)，定義一種新運(yùn)算：，例：，．若，求m的值．小明的答案是，小亮的答案是，下列判斷正確的是（ ）
A. 只有小明的正確B. 只有小亮的正確
C. 小明，小亮的答案合在一起才正確D. 小明，小亮的答案合在一起也不正確
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)m與2的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論求解分式方程可求出m的值，據(jù)此即可判斷．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，
，
解得，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，
，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，
綜上，，只有小亮的正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義與分式方程的求解，注意對(duì)m的值進(jìn)行分類討論求解，注意求解出來的m的值要根據(jù)分類討論時(shí)的取值范圍進(jìn)行取舍．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）
13. 計(jì)算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的減法、二次根式的性質(zhì)，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再計(jì)算減法即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
14. 若解分式方程產(chǎn)生增根，則k的值為________．
【答案】1
【解析】
【分析】先解分式方程，再根據(jù)分式方程的增根的定義解決此題．
【詳解】解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
x的系數(shù)化為1，得，
∵分式方程產(chǎn)生增根，
∴，
∴，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
15. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是、，則它的周長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形兩腰長相等的性質(zhì)，要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．分是腰長與底邊兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：①是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，
所以，周長；
②是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為、、，
，
不能組成三角形，
綜上所述，三角形的周長為．
故答案為：．
16. 如圖，已知，點(diǎn)，，，…在射線上，點(diǎn)，，，…在射上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為 __________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)等邊三角形的邊長依次乘以2是解題的關(guān)鍵．
依次求出，，的邊長，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：等邊三角形的邊長依次乘以2，即可求解．
【詳解】解：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴．
故的邊長為2．
同理可得，，
故的邊長為．
，
故的邊長為．
…，
∴的邊長為．
當(dāng)時(shí)，的邊長為．
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算：．
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解分式方程：
（1）先進(jìn)行乘法公式的計(jì)算，再合并同類二次根式即可；
（2）去分母，將方程轉(zhuǎn)化整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）解：方程兩邊同乘，得：，
，
，
；
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是原方程的解．
18. 先化簡，再找一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值，代入求值．
【答案】，當(dāng)時(shí)，原式
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可化簡，最后代入合適的值計(jì)算即可得解．
【詳解】解：原式
∵，，，
∴，，，
∴當(dāng)時(shí)，原式．
19. 如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并說明理由．
【答案】（1）全等（2）是直角三角形
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可證明Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，從而得出∠4+∠5=90°，則△CDE是直角三角形．
解：（1）全等，理由是：
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵∠A=∠B=90°，AE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠5=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：考查了直角三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，做題時(shí)要結(jié)合圖形，在圖形上找條件．
20. 如圖，在中，，．
（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）
（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．
【答案】（1）見詳解 （2）
【解析】
【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)D，E，作直線，則直線l即為所求．
（2）連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，由等邊對(duì)等角可得出，由三角形內(nèi)角和得出，則得出為等腰直角三角形，再根據(jù)正弦的定義即可求出的長．
【小問1詳解】
解：如下直線l即為所求．
【小問2詳解】
連接如下圖：
∵為線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及正弦的定義．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別在、邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為，，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)題意，得，，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，列式作答即可；
（2）因?yàn)闉橹苯侨切?，所以分類討論，即?dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，，進(jìn)行列式求解，即可作答．
【小問1詳解】
解：，，
，．
，
，
動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別在、邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為，，
，
，
，，；
當(dāng)時(shí)，為等邊三角形．
即．
．
即當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；
【小問2詳解】
解：若為直角三角形，
①當(dāng)時(shí)，，
即，
．
②當(dāng)時(shí)，，
即，
，
即當(dāng)或時(shí)，為直角三角形．
22. 某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單（下表）已被墨水污染．
商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對(duì)采購情況回憶如下：
李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高，
王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多60件．
問：甲、乙每件商品進(jìn)價(jià)是多少元？
【答案】甲商品在每件進(jìn)價(jià)為75元，乙商品的每件進(jìn)價(jià)為50元
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)乙商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則甲商品每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“甲商品比乙商品的數(shù)量多60件”列出分式方程，解方程即可得解，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)乙商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則甲商品每件進(jìn)價(jià)為元
根據(jù)題意，得
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意。
∴元
答：甲商品在每件進(jìn)價(jià)為75元，乙商品的每件進(jìn)價(jià)為50元．
23. （1）用“”、“”、“”填空： ， ， ．
（2）由（1）中各式猜想與的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問題：
某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為的花圃，所用的籬笆至少是多少米？
【答案】（1），，；（2）；（3）40米
【解析】
【分析】（1）分別進(jìn)行計(jì)算，比較大小即可；
（2）根據(jù)第（1）問填大于號(hào)或等于號(hào)，所以猜想；比較大小，可以作差，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，問題得證；
（3）設(shè)花圃的長為a米，寬為b米，需要籬笆的長度為（a＋2b）米，利用第（2）問的公式即可求得最小值．
【詳解】解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案為：＞，＞，＝．
（2）理由如下：
當(dāng)m≥0，n≥0時(shí)，
∵
∴
∴
∴
（3）設(shè)花圃的長為a米，寬為b米，則a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根據(jù)（2）的結(jié)論可得：．
∴籬笆至少需要40米．
故答案為：40．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法，解題的關(guān)鍵是聯(lián)想到完全平方公式，利用平方的非負(fù)性求證．
24. 在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與、重合），把線路繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（即），使得，連接、．
（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，如果，則__________度．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則__________度．

（3）如圖3，設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，，的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由．

（4）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
【答案】（1）90 （2）120
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）由“”可證，得，可求的度數(shù)；
（2）由“”可證，得，可求的度數(shù)；
（3）由“”可證得出，再用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；
（4）由“”可證得出，再用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：90；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：120；
【小問3詳解】
，
理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
【小問4詳解】
如圖4，當(dāng)點(diǎn)D在的延長線上時(shí)，，

證明方法同（3）；
如圖5，當(dāng)點(diǎn)D在的延長線上時(shí)，，

理由如下：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
綜上，或．
【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
商品
進(jìn)價(jià)（元/件）
數(shù)量（件）
總金額（元）
甲
9300
乙
3200
商品
進(jìn)價(jià)（元/件）
數(shù)量（件）
總金額（元）
甲
9300
乙
3200

相關(guān)試卷

河北省石家莊市正定縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份河北省石家莊市正定縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省石家莊市新樂市新樂中山中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué) 數(shù)學(xué)試題（PDF版）：

這是一份河北省石家莊市新樂市新樂中山中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué) 數(shù)學(xué)試題（PDF版），共10頁。

河北省石家莊市新樂市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份河北省石家莊市新樂市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題，共10頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河北省石家莊市新樂市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末 數(shù)學(xué)試題（PDF版）

河北省石家莊市新樂市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末 數(shù)學(xué)試題（PDF版）
2023~2024學(xué)年河北省石家莊市新樂市七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2023~2024學(xué)年河北省石家莊市新樂市七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)
2024年河北省石家莊市新樂市中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年河北省石家莊市新樂市中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
河北省石家莊市新樂市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)

河北省石家莊市新樂市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部