1. (-12)0 的值是（ ）
A B. C. 1D. ?1
2. 若分式x-1x值為零， 則（ ）.
A. B. C. D.
3. 冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為125納米（1納米米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
5. 如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
6. 若點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
7. 若分式有意義，則x應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
8. 若一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
9. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
10. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
11. 中國(guó)首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
13. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
14. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長(zhǎng)不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
15. 如圖，把長(zhǎng)方形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)…在射線ON上，點(diǎn)…在射線OM上：…均為等邊三角形．若=1，則的邊長(zhǎng)為（ ）
A. 2021B. 4042C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 方程＝的解為x＝___．
18. 如圖，中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則__．
19. 如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于點(diǎn)E，BF交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是 _____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：；
（2）因式分解：．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）觀察與，它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸．
23. 如圖，在△ABC中，，D是的中點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，M是直線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)．
①若，則點(diǎn)到的距離為________
②若，，求的周長(zhǎng)；
（2）若，且△ABC的面積為40，則的周長(zhǎng)的最小值為________．
24. 完全平方公式：經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若，則__________；
②若，則_________；
③若，則__________；
（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．
25. 某農(nóng)場(chǎng)為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．
（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？
26. 課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，平分交于點(diǎn)D，且．求證：．小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過延長(zhǎng)線段構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長(zhǎng)至F，使_________，連接．請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：如圖3，點(diǎn)D在的內(nèi)部，，，分別平分，，，且．求證：．請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問題；
（3）小東將老師所給問題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：如果在中，，點(diǎn)D在邊上，，那么平分．小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．
昌黎縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：
故選C
2.【答案】：B
【解析】：∵分式值為0，
∴，
∴x=1.
故選：B.
3.【答案】：A
【解析】：解：125納米=125×10-9米=米，
故選：A．
4.【答案】：C
【解析】：解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，
對(duì)于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)A不符合題意；
對(duì)于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)B不符合題意；
對(duì)于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)C符合題意；
對(duì)于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選C．
5.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
6.【答案】：C
【解析】：解：∵點(diǎn)A（a，3）、點(diǎn)B (2，－b)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴a=2，－b=3，
解得：a=－2，b=－3，
∴點(diǎn)M（a，b）在第三象限，
故選：C．
7.【答案】：B
【解析】：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故選：B．
8.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
9.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
10.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
11.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
12.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
13.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點(diǎn)P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點(diǎn)共線時(shí)PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
14.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
15.【答案】：B
【解析】：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形，
故A、C、D正確，
無(wú)法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B.
16.【答案】：B
【解析】：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∴∠OB1A1=∠B1A1A2?∠MON=30°，
∴∠OB1A1=∠MON，
∴A1B1=OA1=1，
同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=4=22，
……，
∴△A2021B2021A2022的邊長(zhǎng)為．
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： x=-3
【解析】：解：方程兩邊同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原方程的解，
故答案為：x=-3．
18.【答案】： 6
【解析】：連接，如圖，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：6．
19.【答案】： ①②
【解析】：解：∵∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點(diǎn)O，
∴∠OBA＝，，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝
＝
＝
＝，故①正確；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE、BF分別平分∠BAC與∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO與△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO與△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AH＝AF，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b，
∴
＝
＝ab，故③錯(cuò)誤，
故答案為：①②．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）
【解析】：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21【答案】：
（1）
（2）無(wú)解
【解析】：
【小問1詳解】
解：方程兩邊同乘以得，
解這個(gè)整式方程，得，
檢驗(yàn)：將代入最簡(jiǎn)公式分母，
原分式方程的解為．
【小問2詳解】
將方程兩邊同時(shí)乘以得：
，
解這個(gè)整式方程，得：，
將代入，
所以是增根，
所以原分式方程無(wú)解．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯(cuò)點(diǎn)是漏乘不含未知數(shù)的項(xiàng)．
22【答案】：
（1）見解析，，；
（2）見解析，，，；
（3）是，見解析
【解析】：
解：（1）如圖所示，關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為，
根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可得：，；
（2）如（1）中圖所示，為平移后圖形，，，；
（3）是，如圖（1）中所示，連接，，找到中點(diǎn)D、E，連接可得對(duì)稱軸為直線．
23【答案】：
（1）①1；②18
（2）14
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，作于
∵，D是BC的中點(diǎn)
∴是的垂直平分線
∴，
∵
∴
∵，
∴
在△NBM和△ECM中
∵
∴
∴
故答案為：1．
②解：∵D是的中點(diǎn)，，
∴是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴
∴的周長(zhǎng)為
故答案為：18．
【小問2詳解】
解：如圖2，連接
∵ ，
解得
∵垂直平分
∴關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為
∴由兩點(diǎn)之間線段最短可知與直線的交點(diǎn)即為
∴的周長(zhǎng)的最小值為
∴的周長(zhǎng)的最小值為14．
24【答案】：
1）①12 ②3或 ③6；
（2）5
【解析】：
【小問1詳解】
解：①∵；
∴；
∴；
又∵；
∴，
∴，
∴
故答案為：12．
②∵
∴
∴或
故答案為：3或-3
③，
；
又，
．
故答案為：6．
【小問2詳解】
解：設(shè)，
則，
∴，
則，
則，
∴．
25【答案】：
（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；
（2）該工程的施工費(fèi)用為180000元．
【解析】：
【小問1詳解】
解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：
，
解得x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是方程的解，
答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；
【小問2詳解】
解：該工程由甲、乙合做完成，所需時(shí)間為：
，
則該工程的施工費(fèi)用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：該工程的施工費(fèi)用為180000元．
26【答案】：
（1）BD，證明見解析；（2）見解析；（3）見解析．
【解析】：
（1）延長(zhǎng)AB至F，使BF＝BD，連接DF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC＝2∠F，則可利用SAS證明△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，則可利用SAS證明△ADB≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)AB至G，使BG＝BD，連接DG，則可利用SSS證明△ADG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、角平分線的定義即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：（1）如圖1，延長(zhǎng)AB至F，使BF＝BD，連接DF，
則∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
，
∴△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F ，
∴∠ABC＝2∠ACB．
故答案為：BD．
（2）如圖3，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，
∵AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，
∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，
∴DB＝CE，
△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠AED＝2∠ECD，
∴∠ABD＝2∠ECD，
∴∠ABC＝2∠ACB．
（3）如圖4，延長(zhǎng)AB至G，使BG＝BD，連接DG，
則∠BDG＝∠AGD，
∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠AGD＝∠ACB，
∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴DG＝DC，
在△ADG和△ADC中，
，
∴△ADG≌△ADC（SSS），
∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

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