1. “新冠病毒”肆虐，全國上下齊心協(xié)力、眾志成城，堅(jiān)決打贏“新冠肺炎”阻擊戰(zhàn)，下列防疫的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，運(yùn)算結(jié)果為a6的是（ ）
A. a3?a2B. （﹣a3）2C. a18÷a3D. a8﹣a2
3. 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 如圖，要測量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD．再作出BF的垂線DE，使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上，通過證明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的長就等于AB的長，這里證明三角形全等的依據(jù)是（ ）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
6. 下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
8. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
9. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
10. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點(diǎn) G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
11. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
12. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①若一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4；
②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；
③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；
④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加；
⑤對(duì)角線共有5條的多邊形是五邊形．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
13. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
14. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
15. 如圖，把長方形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 已知甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，兩人每天共做140個(gè)零件，設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 若，則分式__．
18. 如圖，是△ABC的角平分線，于點(diǎn)F，DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為10和4．
（1）過點(diǎn)D作于H，則_______（填“”）；
（2）△EDF的面積為________．
19. 麗麗在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的乘法公式作比較，發(fā)現(xiàn)如果添加兩數(shù)的差作為新的因式，就可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，她嘗試添了因式，很快得到計(jì)算結(jié)果．
①______________；
請(qǐng)參考麗麗的方法進(jìn)行運(yùn)算：
②的值為____________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：；
（2）分解因式：；
21. 已知實(shí)數(shù)x滿足，求的值．
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請(qǐng)作出?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若．
①求的度數(shù)；
②求證：．
24. 請(qǐng)你閱讀下面小王同學(xué)的解題過程，思考并完成任務(wù)：
先化簡，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時(shí)，原式．
（1）任務(wù)一：以上解題過程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡求值；
（3）任務(wù)三：根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．
25. 在學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí)，張老師板書了如下的問題，小明和小亮兩名同學(xué)都列出了對(duì)應(yīng)的方程．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小明同學(xué)所列方程中x表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；小亮同學(xué)所列方程中y表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；
（2）請(qǐng)你在兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解答老師的例題．
26. 如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN？
（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
張家口市橋東區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對(duì)稱圖形的定義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對(duì)稱圖形的定義，故不符合題意；
C選項(xiàng)，圖標(biāo)符合軸對(duì)稱圖形的定義，故符合題意；
D選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對(duì)稱圖形的定義，故不符合題意；
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：解：A、原式＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、原式＝a6，故此選項(xiàng)符合題意；
C、原式＝a15，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、a8與a2不同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：A
【解析】：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故選A．
4.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
5.【答案】：D
【解析】：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．
故選D
6.【答案】：B
【解析】：解：A．是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；
B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積乘積的形式，故B正確；
C．因式分解出現(xiàn)錯(cuò)誤，，故C錯(cuò)誤；
D．沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積乘積的形式，故D錯(cuò)誤；
故選B．
7.【答案】：A
【解析】：，
又與的乘積中不含的一次項(xiàng)，
，
解得．
故選：A．
8.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面積為×3×8=12，
故選：B．
9.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
11.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
12.【答案】：B
【解析】：解：①任意多邊形的外角和等于360°，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)于它不相鄰的內(nèi)角，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說法正確，符合題意；
⑤n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：，當(dāng)n=5時(shí)，，說法正確，符合題意；
綜上，正確個(gè)數(shù)有2個(gè)，
故選B．
13.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
14.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
15.【答案】：B
【解析】：∵四邊形ABCD為長方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形，
故A、C、D正確，
無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B.
16.【答案】：A
【解析】：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：
；
故選A．
二. 填空題
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案為：1．
18.【答案】： ①. = ②. 3
【解析】：解：（1）如圖，
∵是的角平分線，，
∴=
故答案為：=；
（2）在Rt△DEF和Rt△DGH中

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）
∴
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴10-=4+
∴=3
故答案為：3．
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案為：
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡以及因式分解，掌握運(yùn)算法則和用公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
?x????x??，??
【解析】：
解：原式
，
，即，
原式
．
22【答案】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見詳解；
（2）圖形見詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點(diǎn)，
∴它們的對(duì)稱點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形是? ，點(diǎn)；
（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）30° （2）①；②見解析
【解析】：
【小問1詳解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小問2詳解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②證明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性質(zhì)
（2）,
（3）見解析
【解析】：
小問1詳解】
解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；
小問2詳解】
原式
．
當(dāng)時(shí)，原式．
【小問3詳解】
去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)是否需要改變．（答案不唯一）
25【答案】：
（1）甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等；甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
（2）甲隊(duì)每天修路為80m
【解析】：
【小問1詳解】
x表示甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；
等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等
y表示甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；
等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
【小問2詳解】
解：若小明設(shè)甲隊(duì)每天修xm，則：
解這個(gè)分式方程
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
設(shè)甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間為y天，
，
解得：y＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，
（m），
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
26【答案】：
（1）點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN；
（3）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN
【解析】：
【小問1詳解】
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，M、N兩點(diǎn)重合，
根據(jù)題意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；
【小問2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN，
∵△AMN是等邊三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN；
【小問3詳解】
設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN為底邊的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，得到以MN為底邊等腰三角形AMN
【畫龍點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．15.3分式方程
例：有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m，求甲隊(duì)每天修路的長度
小明： 小亮：

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