八年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷
考生注意：1.本試卷共4頁(yè)，總分100分，考試時(shí)間90分鐘；
2.請(qǐng)務(wù)必在答題紙上作答，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效。考試結(jié)束，只收答題紙。
3.答卷前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚。
4.客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時(shí)用橡皮擦干凈。
5.主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書(shū)寫(xiě)。
6.必須在答題紙上題號(hào)所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書(shū)寫(xiě)，無(wú)效。
7.保持卷面清潔、完整。禁止對(duì)答題紙惡意折損，涂畫(huà)，否則不能過(guò)掃描機(jī)器。
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
2.如圖，若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6，8，則圖中陰影部分（正方形）的面積為（ ）
A.10B.24C.48D.100
3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第（ ）象限
A.一B.二C.三D.四
4.激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M，后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束，則L到M的距離與時(shí)間的關(guān)系式為（ ）
A.B.C.D.
5.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用“趙爽弦圖”證明了勾股定理，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，其中直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.下列各組數(shù)中，滿足a，b，c關(guān)系的是（ ）
A.2，3，5B.7，8，9C.6，8，10D.5，11，12
6.已知點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi).一個(gè)身高1.6米的學(xué)生正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)1.2米的地方時(shí)（米），感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，則人頭頂離感應(yīng)器的距離等于（ ）
A.1.2米B.1.3米C.1.5米D.2米
8.已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A.B.C.D.
9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和關(guān)于（ ）對(duì)稱.
A.直線B.直線C.x軸D.y軸
10.若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)一次函數(shù)的圖象上，則（ ）
A.B.C.D.
11.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中的和都應(yīng)為直角，將量得的這個(gè)零件各邊尺寸標(biāo)注在圖中，由此可知（ ）
A.僅符合要求B.僅符合要求
C.和都符合要求 D.和都不符合要求
12.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和，無(wú)論x取何值，始終有，則n的取值范圍為（ ）
A.且B.且C.且D.
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13.在正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）
14.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式的解集是______.
15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O、A所表示的數(shù)分別是0，3，過(guò)點(diǎn)A作數(shù)軸，個(gè)單位長(zhǎng)度，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸上A點(diǎn)的左側(cè)一點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是______.
16.如圖，點(diǎn)沿x軸正方向向右上方做“跳馬運(yùn)動(dòng)”（即中國(guó)象棋“日”字型跳躍）.若跳到位置，稱為做一次“正橫跳馬”；若跳到位置，稱為做一次“正豎跳馬”，當(dāng)點(diǎn)P連續(xù)做了a次“正橫跳馬”和b次“正豎跳馬”后，到達(dá)點(diǎn)，則______.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.（本小題滿分6分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.
（1）求正整數(shù)k的值；
（2）在（1）的條件下，判斷并說(shuō)明點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上.
18.（本小題滿分6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1.
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，使得方格紙中格點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，在方格內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系并寫(xiě)出C的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若與全等，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).
19.（本小題滿分6分）
某公園有一秋千，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)，水平距離，踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，求繩索的長(zhǎng).
20.（本小題滿分6分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn).
（1）點(diǎn)P到x軸的距離為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P是整點(diǎn)時(shí)，求整數(shù)m取值的個(gè)數(shù).
21.（本小題滿分6分）
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.
（1）求所在直線的解析式；
（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)程序：在函數(shù)中，輸入t的值，得到直線.在輸入t的過(guò)程中，若點(diǎn)A、B到直線的距離相等時(shí)，直線就會(huì)閃爍，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值.
22.（本小題滿分6分）
如圖，已知的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），A、B、C、D四點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上，P為上一點(diǎn)（不與D點(diǎn)重合），連接、，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，；
（1）說(shuō)明的形狀，并直接寫(xiě)出的值；
（2）設(shè)四邊形周長(zhǎng)為m，直接寫(xiě)出m的取值范圍.
23.（本小題滿分7分）
某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品的進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為80元；乙商品的進(jìn)價(jià)為90元，售價(jià)為120元.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元.
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8400元購(gòu)買甲、乙兩種商品，若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
（3）商場(chǎng)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)甲種商品60件.在（2）的條件下，若商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)為3120元，直接寫(xiě)出a的值.
24.（本小題滿分9分）
如圖，在中，，，，D為的中點(diǎn)，連接，E為射線上一點(diǎn)，將沿翻折得到.
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求D到的距離；
（3）連接，若，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).
2024——2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末學(xué)情診斷測(cè)試
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共36分）
二.填空題（每空3分，共12分）
13、（答案不唯一）；14、；15、；16、15.
三.解答題（本大題8個(gè)小題，共52分）
17、解：
（1）由題意得，解得，又因?yàn)閗為正整數(shù)，k取1；
（2）不在 理由：由（1）得： 當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.
18、解：
（1）坐標(biāo)系如圖所示，；
（2），，.
19、解：
在中，，，，
設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，則，故，解得：，答：繩索的長(zhǎng)度是.
20、解：
（1）點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)P到x軸的距離為2，，解得，
，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
②點(diǎn)P在第四象限，，解得，整數(shù)m有，0兩個(gè)，
當(dāng)點(diǎn)P是整點(diǎn)時(shí)，m取值的個(gè)數(shù)是2個(gè).
21、解：
（1）設(shè)直線的解析式為.
將，代入得，，解得：
直線的解析式為：.
（2）t的值為或2.
22、解：
（1），，，
，，是等腰直角三角形；.
（2）
23、解：
解：（1）根據(jù)題意得：；
y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8400元購(gòu)買甲、乙兩種商品，
，解得，在中，y隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，y取最大值，
商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元；
（3）.
24、解：
（1）在中，，，由勾股定理得：
（2），，，
過(guò)D作，如圖，
，；D到的距離為
（3）或10.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
C
D
題號(hào)
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
A

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