1. 下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 計(jì)算(?4a3 ? 12a2b ? 8a3b2) ÷ (?4a2)的結(jié)果是（ ）
A. a ? 3b ? 2ab2B. a2? 3b ? 2ab
C. a ? 2abD. 1.5a ? 3b
3. 冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為125納米（1納米米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 如圖，已知△ABC是等腰三角形，，平分，若，則的長為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
5. 下列不能用平方差公式直接計(jì)算的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD與CE交于O，連接AO，則圖中共有全等的三角形的對數(shù)為（ ）
A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對
7. 等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
8. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
9. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
10. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
12. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
13. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
14. 如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
15. 如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)…在射線ON上，點(diǎn)…在射線OM上：…均為等邊三角形．若=1，則的邊長為（ ）
A. 2021B. 4042C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為0．
18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上E處，折痕為CD，則∠EDB＝_____．
19. 如圖，已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝14，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則∠PDE＝45°時(shí)，DF的長為_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：
（2）分解因式：
21. 先化簡：，再從0，2，3三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
22. 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的
（2）分別寫出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）△ABC的面積為______．
23. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周長是a，BC=b，求△BCD的周長．（用含a，b的代數(shù)式表示）
24. 閱讀以下材料
材料：因式分解：
解：將“”看成整體，令，則原式
再將“A”還原，得原式
上述解題用到是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
25. 在學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí)，張老師板書了如下的問題，小明和小亮兩名同學(xué)都列出了對應(yīng)的方程．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小明同學(xué)所列方程中x表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；小亮同學(xué)所列方程中y表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；
（2）請你在兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解答老師的例題．
26. 課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，平分交于點(diǎn)D，且．求證：．小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截長法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過延長線段構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長至F，使_________，連接．請補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：如圖3，點(diǎn)D在的內(nèi)部，，，分別平分，，，且．求證：．請你解答小蕓提出的這個(gè)問題；
（3）小東將老師所給問題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：如果在中，，點(diǎn)D在邊上，，那么平分．小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請你利用圖4對這個(gè)命題進(jìn)行證明．
張家口市下花園區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：解：選項(xiàng)A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：B．
2.【答案】：A
【解析】：解：(?4a3 ? 12a2b ? 8a3b2) ÷ (?4a2)
.
故選A
3.【答案】：A
【解析】：解：125納米=125×10-9米=米，
故選：A．
4.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC是等腰三角形，，平分，
由三線合一性質(zhì)得：
故選：B．
5.【答案】：A
【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合題意，
B. ，符合平方差公式，不符合題意，
C. ，符合平方差公式，不符合題意，
D. ，符合平方差公式，不符合題意，
故選：A.
6.【答案】：D
【解析】：由題意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4對三角形全等．
故選：D．
7.【答案】：B
【解析】：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
當(dāng)長是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．
故底邊長：3cm．
故選：B．
8.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
9.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長為：，
故答案為：D．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，
此時(shí)，DP＝AD＝3.
故選：C.
11.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
12.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
13.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面積為×3×8=12，
故選：B．
14.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
15.【答案】：B
【解析】：∵四邊形ABCD為長方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，
故A、C、D正確，
無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B.
16.【答案】：B
【解析】：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∴∠OB1A1=∠B1A1A2?∠MON=30°，
∴∠OB1A1=∠MON，
∴A1B1=OA1=1，
同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=4=22，
……，
∴△A2021B2021A2022的邊長為．
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值為0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案為：2．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案為：10°
19.【答案】： 4或10
【解析】：解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，
∵PE＝PF，
∴EH＝FH＝EF＝3，
∵∠AOB＝30°，OP＝14，
∴PH＝OP＝7，
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，
∵∠PDE＝45°，
∴∠DPH＝45°，
∴PH＝DH＝7，
∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，
D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．
所以DF的長為4或10．
故答案為4或10．
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
解：原式．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
x﹣3；﹣3．
【解析】：
原式＝
＝
＝
＝x﹣3．
由于分母不能為0，除式不能為0，
∴x≠2，x≠3，
∴x＝0．
當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0﹣3＝﹣3．
22【答案】：
（1）見解析；（2）、、；（3）2.5．
【解析】：
解：（1）如圖，即是所作的圖形；
（2），，
點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，，的坐標(biāo)為：
、、；
（3）如圖，
故答案為：．
．
23【答案】：
（1）見解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小問1詳解】
證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小問2詳解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周長是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周長=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與三角形的外角的定義與性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：
=
=；
故答案為：；
【小問2詳解】
設(shè)，
原式，
將A還原，則原式；
25【答案】：
（1）甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等；甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
（2）甲隊(duì)每天修路為80m
【解析】：
【小問1詳解】
x表示甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；
等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等
y表示甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；
等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
【小問2詳解】
解：若小明設(shè)甲隊(duì)每天修xm，則：
解這個(gè)分式方程
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
設(shè)甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間為y天，
，
解得：y＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，
（m），
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
26【答案】：
（1）BD，證明見解析；（2）見解析；（3）見解析．
【解析】：
（1）延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC＝2∠F，則可利用SAS證明△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，則可利用SAS證明△ADB≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（3）延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，則可利用SSS證明△ADG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、角平分線的定義即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：（1）如圖1，延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，
則∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
，
∴△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F ，
∴∠ABC＝2∠ACB．
故答案為：BD．
（2）如圖3，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，
∵AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，
∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，
∴DB＝CE，
△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠AED＝2∠ECD，
∴∠ABD＝2∠ECD，
∴∠ABC＝2∠ACB．
（3）如圖4，延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，
則∠BDG＝∠AGD，
∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠AGD＝∠ACB，
∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴DG＝DC，
在△ADG和△ADC中，
，
∴△ADG≌△ADC（SSS），
∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15.3分式方程
例：有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m，求甲隊(duì)每天修路的長度
小明： 小亮：

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