1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國(guó)人民共同抗疫，靖江市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x≠2B. x=2C. x≥-2D. x≥2
3. 肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．
A. 7×10-4B. 7×10-5C. 0.7×10-4D. 0.7×10-5
4. 如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
5. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，11，那么第三邊的長(zhǎng)可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，則∠C等于( )
A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°
7. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）
A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
8. 下列說法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡(jiǎn)分式
9. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
10. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
11. 如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
12. 如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴(kuò)大9倍
13. 中國(guó)首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
14. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點(diǎn)D. AE=BD
15. 如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
16. 如圖，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 計(jì)算：（﹣2a2）3的結(jié)果是_____．
18. “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________
19. 麗麗在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的乘法公式作比較，發(fā)現(xiàn)如果添加兩數(shù)的差作為新的因式，就可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，她嘗試添了因式，很快得到計(jì)算結(jié)果．
①______________；
請(qǐng)參考麗麗的方法進(jìn)行運(yùn)算：
②的值為____________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：
（2）雯雯在計(jì)算時(shí)，解答過程如下：
雯雯的解答從第______步開始出錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的解題過程．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面積為 ；
（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。?br>23. 如圖（1）在凸四邊形中，．
（1）如圖（2），若連接，則△ADC的形狀是________三角形，你是根據(jù)哪個(gè)判定定理？
答：______________________________________（請(qǐng)寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖（3），若在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．請(qǐng)問：與相等嗎？若相等，請(qǐng)加以證明；若不相等，請(qǐng)說明理由．
24. 已知，其中，
（1）判斷A與B的大??；
（2）閱讀下面對(duì)B分解因式的方法：．請(qǐng)解決下列兩個(gè)問題：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A與C哪個(gè)大，并說明理由．
25. 隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場(chǎng)越來越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要方式某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人每小時(shí)完成的工作量是B型機(jī)器人的1.5倍，A型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比B型機(jī)器人少10小時(shí)．
（1）求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？
（2）若A型機(jī)器人工作1小時(shí)所需的費(fèi)用為80元，B型機(jī)器人工作1小時(shí)所需的費(fèi)用為60元，若該工廠在兩種機(jī)器人中選擇其中的一種機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)，則選擇哪種機(jī)器人所需費(fèi)用較?。空?qǐng)計(jì)算說明．
26. 如圖1，已知點(diǎn)P(2， 2)，點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且PA???PB．
（1）求證：PA⊥PB；
（2）若點(diǎn)A(8， 0)，請(qǐng)直接寫出B的坐標(biāo)并求出OA??OB的值；
（3）如圖2，若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出OA???OB的值．
張家口市宣化區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：A
【解析】：解：若分式有意義，則，
即，
故選：A
3.【答案】：B
【解析】：解：0.00007=7×10-5．
故選B．
4.【答案】：B
【解析】：解：根據(jù)題意得：，
∴△ODM≌△CEN的依據(jù)是“”，
故選：B．
5.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
6.【答案】：C
【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故選C．
7.【答案】：A
【解析】：原式，
由結(jié)果不含一次項(xiàng)，得到，即，
則的值為8，
故選：A．
8.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
9.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
10.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
11.【答案】：B
【解析】：解：∵長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
12.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
13.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
14.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯(cuò)誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正確，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正確，
無法證明AD＝AC，故④錯(cuò)誤，
綜上，①②③正確，
故選：B
16.【答案】：D
【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
設(shè)∠A=3x°，則∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
則∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故選D
二. 填空題
17.【答案】： ﹣8a6
【解析】：解：（﹣2a2）3
=（-2）3?（a2）3
=﹣8a6，
故答案為：﹣8a6.
18.【答案】： 80°
【解析】：∵，
∴，，
設(shè)，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案為：
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）一，見解析
【解析】：
（1）
；
（2）一，
m（1＋m）?（m?1）2
＝m＋m2?（m2?2m＋1）
＝m＋m2?m2＋2m?1
＝3m?1．
21【答案】：
（1）
（2）無解
【解析】：
【小問1詳解】
解：方程兩邊同乘以得，
解這個(gè)整式方程，得，
檢驗(yàn)：將代入最簡(jiǎn)公式分母，
原分式方程的解為．
【小問2詳解】
將方程兩邊同時(shí)乘以得：
，
解這個(gè)整式方程，得：，
將代入，
所以是增根，
所以原分式方程無解．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯(cuò)點(diǎn)是漏乘不含未知數(shù)的項(xiàng)．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）見解析．
【解析】：
（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)得：；
（2）如圖可知，
則；
（3）由題意可得y軸是線段的垂直平分線，則
因此
由三角形的三邊關(guān)系得
故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小值為
連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P（如圖所示）.
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱變換、三角形的三邊關(guān)系，理解掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱變換是解題關(guān)鍵.
23【答案】：
（1）等邊三角形；一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由見解析．
【解析】：
解：（1）連接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等邊三角形（一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）
故答案為：等邊三角形；一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等邊三角形，
又是等邊三角形，
，
即
∴△BDC?△EAC(SAS)
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）；
（2）①②當(dāng) ，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，理由見解析．
【解析】：
(1)∵
，
∴．
(2)①
，
②
，
∵，
∴，
從而當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
25【答案】：
（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較小，理由見解析
【解析】：
（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1.5x千克化工原料，
根據(jù)題意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝60時(shí)，1.5x≠0
所以，原分式方程的解為x＝60
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）A型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1600（元）
B型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1800（元）
因?yàn)?600＜1800
所以選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較?。?br>26【答案】：
（1）見解析
（2）(0， ?4) ，4
（3）4
【解析】：
【小問1詳解】
證明：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)P(2， 2)，
∴PE=PF=2．
在Rt△PEA和Rt△PFB中，
∵PE=PF，PA=PB，
∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．
∴∠PBF=∠PAE．
∴∠BPA=∠BOA=90°，
∴PA⊥PB；
【小問2詳解】
解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF=AE，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴AE=OA-OE=8-2=6，
∴BF=AE=6，
∴OB=BF-OF=6-2=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4）；
∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，
∴OA-2=2+OB，
∴OA-OB=4；
【小問3詳解】
解：過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，
∵P（2，2），
∴OM=ON=2，PM=PN=2
∵PA=PB，
∴Rt△APM≌Rt△BPN，
∴AM=BN，
∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，
∴OA-2=2-OB，
∴OA+OB=4．
…………第一步
…………第二步
…………第三步

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