一．簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．
（2）常見的幾何體的三視圖：
圓柱的三視圖：
二．簡(jiǎn)單組合體的三視圖
（1）畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．
（2）視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．
（3）畫物體的三視圖的口訣為：
主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；
主、左：高平齊；
俯、左：寬相等．
三．由三視圖判斷幾何體
（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；
②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；
③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．
四．作圖-三視圖
（1）畫立體圖形的三視圖要循序漸進(jìn)，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對(duì)于一般的立體圖要通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．
（2）視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．
（3）畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．
（4）具體畫法及步驟：
①確定主視圖位置，畫出主視圖；②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”．
要注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．
五．平行投影
（1）物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（底面，墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．
（4）判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．
六．中心投影
（1）中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．
（3）判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就是中心投影．
七．視點(diǎn)、視角和盲區(qū)
（1）把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn)．
（2）人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個(gè)邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．
（3）盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊^(qū)．
【專題過關(guān)】
一．簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（共1小題）
1．（2022秋?龍崗區(qū)期中）下列幾何體中，從左面看到的形狀為三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：長(zhǎng)方體是長(zhǎng)方形，圓錐是等腰三角形，圓柱是矩形，三棱錐是長(zhǎng)方形，由此可確定答案．
【解答】解：因?yàn)閳A柱、三棱錐的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，長(zhǎng)方體的左視圖是長(zhǎng)方形，
故左視圖是三角形的幾何體是圓錐；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的左視圖的知識(shí)；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
二．簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共1小題）
2．（2021秋?殷都區(qū)期末）如圖，在水平的桌面上放置圓柱和長(zhǎng)方體實(shí)物模型，則它們的左視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到從左邊向右邊看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．
【解答】解：從左邊看可得左視圖為：
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左邊向右看得到的視圖．畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．
三．由三視圖判斷幾何體（共6小題）
3．（2021秋?南宮市期末）如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）
A．4πB．8πC．16πD．32π
【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，從而得出答案
【解答】解：根據(jù)三視圖可得：這個(gè)幾何體為圓錐，
∵直徑為4cm，圓錐母線長(zhǎng)為8cm，
∴側(cè)面積＝π×4×8÷2＝16πm2；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握?qǐng)A錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022?新華區(qū)校級(jí)四模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的左視圖中a的值為（ ）
A．1.8B．1.7C．D．2
【分析】根據(jù)三視圖的定義以及正三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，由圖形中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知，
在俯視圖中，AB＝2，△ABC是正三角形，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，
∴AM＝BM＝AB＝1，
∴CM＝AM＝，
即左視圖中a的值為．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的形狀以及正三角形的性質(zhì)是解決問題的前提．
5．（2021秋?泗縣期末）已知如圖是從三個(gè)方向看到的一個(gè)幾何體的形狀．
（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱：
（2）若從正面看到的高為10cm，從上面看到的三角形的三邊長(zhǎng)都為4cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．
【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；
（2）側(cè)面積為3個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬分別為10cm，4cm，計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，乘3即可．
【解答】解：（1）三棱柱；
（2）3×10×4＝120cm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱是關(guān)鍵．
6．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）一幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．
【分析】由三視圖可判斷該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組成，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為：10，4，5，半圓柱的高為2，半徑為3，該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體與半圓柱體積之和．
【解答】解：由三視圖可判斷該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組成，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為：10，4，5，半圓柱的高為2，半徑為3，
∴長(zhǎng)方體的體積為10×4×5＝200，半圓柱的體積為×π×32×2＝9π，
∴該幾何體的體積為：V＝200+9π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
7．（2022?中山市模擬）第24屆冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”收獲無數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個(gè)擴(kuò)大到日產(chǎn)量2420個(gè)．
（1）求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；
（2）這生產(chǎn)廠家還設(shè)計(jì)了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒（單位：cm），請(qǐng)計(jì)算此類盲盒的表面積．
【分析】（1）設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，利用經(jīng)過兩次技術(shù)改造后的日產(chǎn)量＝原日產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出兩次技術(shù)改造后日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為10%；
（2）根據(jù)半圓柱表面積的計(jì)算方法計(jì)算即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：2000（1+x）2＝2420，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．
答：這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為10%；
（2）π×42+π×4×8+8×8
＝16π+32π+64
＝48π+64．
故此類盲盒的表面積是48π+64．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）熟練掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算在實(shí)際問題中的運(yùn)用．
8．（2022秋?細(xì)河區(qū)校級(jí)月考）如圖所示是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，求該幾何體的體積（不取近似值）
【分析】該幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體疊放在一起，因此體積是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體體積的和．
【解答】解：該幾何體的體積為：
π×102×32+30×25×40
＝（3200π+30000）cm3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷該幾何體的形狀．
四．作圖-三視圖（共2小題）
9．（2021秋?盤州市期末）在平整的地面上，有若干個(gè)形狀大小完全相同的小正方體堆成一個(gè)組合幾何體，并固定在地面上，如圖所示．
（1）如果把堆成的幾何體的表面噴上黃色的漆，則所有的小正方體中，有 1 個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有 2 個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有 3 個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．
（2）請(qǐng)畫出這個(gè)組合幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖．
（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些形狀大小完全相同的小正方體，在保持從上面和從左面看到的形狀圖不變的前提下，最多可以再添加幾個(gè)小正方體？
【分析】（1）從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，從上面有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫出圖形；
（2）保持從上面和左面看到的形狀圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個(gè)小正方體，后面的幾何體上放3個(gè)小正方體；
（3）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)，只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)，據(jù)此分析解答．
【解答】解：（1）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，共1個(gè)；
有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)，共2個(gè)；
只有3個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)，共3個(gè)．
故答案為：1，2，3；
（2）如圖所示：
（3）最多可以再添加4個(gè)小正方體．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、認(rèn)識(shí)立體圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
10．（2022?龍崗區(qū)模擬）如圖所示是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．
（1）該幾何體由 8 個(gè)小正方體組成；
（2）在虛線網(wǎng)格中畫出該幾何體的三視圖．
【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征判斷即可；
（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．
【解答】解：（1）這個(gè)幾何體有8個(gè)小正方形組成．
故答案為：8；
（2）三視圖如圖所示．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．
五．平行投影（共3小題）
11．（2022?昭平縣二模）如圖，太陽(yáng)光線與地面成60°的角，照射在地面上的一個(gè)皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是，則皮球的直徑是（ ）
A．15B．C．D．10
【分析】根據(jù)題意畫出幾何圖形，利用∠DEC＝60°可計(jì)算出DE＝5，則CD＝15，所以AB＝15，從而得到皮球的直徑．
【解答】解：如圖，AB為直徑，CE＝10，
∵太陽(yáng)光線與地面成60°的角，
∴∠DEC＝60°，
在Rt△CDE中，
DE＝CE＝5，
CD＝DE＝×5＝15，
∴AB＝15，
所以皮球的直徑是15．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了切線的性質(zhì)．
12．（2022?朝陽(yáng)區(qū)二模）在太陽(yáng)光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】矩形木框在地面上形成的投影應(yīng)是長(zhǎng)方形、平行四邊形或一條線段，即相對(duì)的邊平行或重合，故不會(huì)是梯形，可得答案．
【解答】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影．解題的關(guān)鍵是掌握平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．
13．（2022?上虞區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，2）是一個(gè)光源，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），則木桿AB在x軸上的投影A'B'長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．5D．6
【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長(zhǎng)．
【解答】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′＝6．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．
六．中心投影（共6小題）
14．（2021秋?武功縣期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路燈下的影子
B．中午用來乘涼的樹影
C．上午人走在路上的影子
D．陽(yáng)光下旗桿的影子
【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可．
【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)得到的投影為中心投影．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為點(diǎn)還是平行光線．
15．（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長(zhǎng)度的變化情況是（ ）
A．先變短后變長(zhǎng)B．先變長(zhǎng)后變短
C．逐漸變短D．逐漸變長(zhǎng)
【分析】光沿直線傳播，當(dāng)光遇到不透明的物體時(shí)將在物體的后方形成影子，影子的長(zhǎng)短與光傳播的方向有關(guān)．
【解答】解：人從馬路邊向一盞路燈下靠近時(shí)，光與地面的夾角越來越大，人在地面上留下的影子越來越短，
當(dāng)人到達(dá)路燈的下方時(shí)，人在地面上的影子變成一個(gè)圓點(diǎn)，
當(dāng)人再次遠(yuǎn)離路燈時(shí)，光線與地面的夾角越來越小，人在地面上留下的影子越來越長(zhǎng)，
所以人在走過一盞路燈的過程中，其影子的長(zhǎng)度變化是先變短后變長(zhǎng)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中心投影，由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．
16．（2022?息烽縣二模）如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（ ）
A．越長(zhǎng)B．越短
C．一樣長(zhǎng)D．隨時(shí)間變化而變化
【分析】連接路燈和旗桿的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長(zhǎng)，畫出相應(yīng)圖形，比較即可．
【解答】解：由圖易得AB＜CD，那么離路燈越近，它的影子越短，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心投影，用到的知識(shí)點(diǎn)為：影長(zhǎng)是點(diǎn)光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長(zhǎng)度．
17．（2022?湖里區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）是一個(gè)點(diǎn)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（2，1），（5，1）．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為 6 ．
【分析】由點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)可得AB＝3，AB∥x軸，再由點(diǎn)P的坐標(biāo)可知PN、PM的長(zhǎng)，由“相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)高的比”可求出A′B′的長(zhǎng)即可．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)PAPB交x軸分別于點(diǎn)A′、點(diǎn)B′，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交AB于點(diǎn)M，垂足為N，
∵點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（5，1），
∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x軸，
∴PN⊥AB，
又∵點(diǎn)P（3，2），
∴PN＝2，PM＝MN＝1，
∵AB∥x軸，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴＝＝，
∴A′B′＝2AB＝6，
即AB在x軸上的影長(zhǎng)為6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心投影，位置的確定，理解坐標(biāo)的定義，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是之前解答的前提．
18．（2022春?連山區(qū)月考）如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測(cè)量自己的影長(zhǎng)來估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)剛好在兩盞路燈的中間點(diǎn)P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在Q處．
（1）找出路燈的位置．
（2）估計(jì)路燈的高，并求影長(zhǎng)PQ．
【分析】（1）設(shè)小王在M處的頭頂位置為點(diǎn)N，在P處的頭頂位置為點(diǎn)B，則延長(zhǎng)PN、QB，它們相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為路燈的位置．
（2）作OA垂直地面，如圖，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，先證明△PMN∽△PAO，利用相似比可求出OA，然后證明△QPB∽△QAO，則利用相似比可計(jì)算出PQ．
【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O為路燈的位置；
（2）作OA垂直地面，如圖，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，
∵M(jìn)N∥OA，
∴△PMN∽△PAO，
∴＝，即＝，解得OA＝8（m），
∵PB∥OA，
∴△QPB∽△QAO，
∴＝，即＝，
解得PQ＝．
答：路燈的高8m，影長(zhǎng)PQ為步．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
19．（2021秋?衡陽(yáng)期末）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？
【分析】通過相似三角形的性質(zhì)可得＝，＝＝，可得＝，即可求解．
【解答】解：∵，
當(dāng)王華在CG處時(shí)，Rt△DCG∽R(shí)t△DBA，即＝，
當(dāng)王華在EH處時(shí)，Rt△FEH∽R(shí)t△FBA，即＝＝，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，
∴＝，解得：y＝3，經(jīng)檢驗(yàn)y＝3是原方程的根．
∵＝，即＝，
解得x＝6米．
即路燈A的高度AB＝6米．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度．
七．視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（共2小題）
20．（2022?河北二模）如圖是某電影院中一個(gè)圓形影廳的示意圖，AD是⊙O的直徑，且AD＝30m，弦AB是圓形影廳的屏幕，在C處觀眾的視角∠ACB＝45°，則AB＝（ ）
A．20mB．15mC．mD．m
【分析】連接OB．根據(jù)圓周角定理求得∠AOB＝90°；然后在等腰Rt△AOB中根據(jù)勾股定理求得⊙O的半徑AO＝OB＝5m，從而求得AB．
【解答】解：連接OB．
∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∴AB＝OA，
∵AD＝30m，
∴OA＝15（m），
∴AB＝15（m），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
21．（2022秋?深圳期中）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長(zhǎng)度是6米，則車寬FA的長(zhǎng)度為（ ）米．
A．B．C．D．2
【分析】通過作高，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列方程求解即可．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥BE，垂足為M，交AF于點(diǎn)N，則PM＝1.6，
設(shè)FA＝x米，由3FD＝2FA得，F(xiàn)D＝x＝MN，
∵四邊形ACDF是矩形，
∴AF∥CD，
∴△PAF∽△PBE，
∴＝，
即＝，
∴PN＝x，
∵PN+MN＝PM，
∴x+x＝1.6，
解得，x＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查視點(diǎn)、視角、盲區(qū)的意義，此類問題可以轉(zhuǎn)化為相似三角形的知識(shí)進(jìn)行解答．

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