人教版數(shù)學(xué)九上期末考點(diǎn)訓(xùn)練專題04圓（20個(gè)考點(diǎn)）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．圓的認(rèn)識(shí)
（1）圓的定義
定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．
（2）與圓有關(guān)的概念
弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?br>（3）圓的基本性質(zhì)：①軸對稱性．②中心對稱性．
二．垂徑定理
（1）垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
（2）垂徑定理的推論
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?br> 推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?br> 推論3：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．
三．垂徑定理的應(yīng)用
垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：
（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?br>（2）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題．
這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．
四．圓心角、弧、弦的關(guān)系
（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
說明：同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．
（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系
三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．
（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．
五．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．
六．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
（1）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：
①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．
②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．
（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時(shí)要注意是對角，而不是鄰角互補(bǔ)．
七．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：
①點(diǎn)P在圓外?d＞r
②點(diǎn)P在圓上?d＝r
①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r
（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
（3）符號“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．
八．確定圓的條件
不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．
注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過一點(diǎn)可畫無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．
九．三角形的外接圓與外心
（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．
（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．
（3）概念說明：
①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．
③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)．
十．直線與圓的位置關(guān)系
（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：
①相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)．
②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．
③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．
（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．
①直線l和⊙O相交?d＜r
②直線l和⊙O相切?d＝r
③直線l和⊙O相離?d＞r．
十一．切線的性質(zhì)
（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．
③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：
如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．
（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用
由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．
十二．切線的判定
（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
（2）在應(yīng)用判定定理時(shí)注意：
①切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．
②切線的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線和圓相切“這個(gè)結(jié)論直接得出來的．
③在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點(diǎn)，作垂線段，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”．
十三．切線的判定與性質(zhì)
（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．
③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
（3）常見的輔助線的：
①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；
②有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．
十四．切線長定理
（1）圓的切線長定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．
（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．
（3）注意：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．
（4）切線長定理包含著一些隱含結(jié)論：
①垂直關(guān)系三處；
②全等關(guān)系三對；
③弧相等關(guān)系兩對，在一些證明求解問題中經(jīng)常用到．
十五．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：
與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．
（2）任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形．
（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：
三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．
十六．正多邊形和圓
（1）正多邊形與圓的關(guān)系
把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．
（2）正多邊形的有關(guān)概念
①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．
②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．
③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．
④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．
十七．弧長的計(jì)算
（1）圓周長公式：C＝2πR
（2）弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）
①在弧長的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．
②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長．
③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示．
④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．
十八．扇形面積的計(jì)算
（1）圓面積公式：S＝πr2
（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．
（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則
S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）
（4）求陰影面積常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割補(bǔ)法．
（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
十九．圓錐的計(jì)算
（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．
（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝?2πr?l＝πrl．
（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl
（5）圓錐的體積＝×底面積×高
注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．
②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．
二十．圓柱的計(jì)算
（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．
（2）圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高
（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側(cè)面積
（4）圓柱的體積＝底面積×高．
【專題過關(guān)】
一．圓的認(rèn)識(shí)（共3小題）
1．（2022?南山區(qū)校級模擬）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說法正確的是（）
A．學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”
B．車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”
C．射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”
D．地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”
2．（2022?潮安區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則⊙C的半徑為（）
A．B．8C．6D．5
3．（2022春?廣饒縣期末）畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳間可叉開的距離是圓的（）
A．直徑B．半徑C．周長D．面積
二．垂徑定理（共2小題）
4．（2022?香坊區(qū)校級模擬）如圖，在⊙O中，OD⊥AB于點(diǎn)D，AD的長為3cm，則弦AB的長為（）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
5．（2021秋?肇源縣校級期中）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，則CD的長為（）
A．4B．4C．3D．5
三．垂徑定理的應(yīng)用（共2小題）
6．（2022?宣州區(qū)二模）如圖所示的是一圓弧形拱門，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，則該拱門的半徑為（）
A．B．2mC．D．3m
7．（2022?白云區(qū)二模）往圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，水的最大深度為16cm，則圓柱形容器的截面直徑為（）cm．
A．10B．14C．26D．52
四．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共2小題）
8．（2022?武漢模擬）如圖，在扇形OAB中，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，延長AC交OB的延長線于點(diǎn)D，連接BC，若BD＝4，CD＝5，則的值為（）
A．B．C．D．
9．（2022?南崗區(qū)校級模擬）如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，則⊙O的半徑為．
五．圓周角定理（共2小題）
10．（2022?邯鄲二模）在一次海事活動(dòng)中，⊙O所在區(qū)域是活動(dòng)區(qū)域，其中弦AB與優(yōu)弧AB所圍成的區(qū)域是聲吶需要探測的區(qū)域．現(xiàn)在A處安裝一臺(tái)聲吶設(shè)備，其探測區(qū)域如圖1陰影所示，再在B處安裝一臺(tái)同型號聲吶設(shè)備，恰好能完成所有區(qū)域的探測，如圖2陰影所示．
如圖3，現(xiàn)將聲吶設(shè)備放置位置改為圓O上D、E、F點(diǎn)，設(shè)計(jì)三個(gè)方案：
①在D點(diǎn)放兩臺(tái)該型號的聲吶設(shè)備
②在D點(diǎn)、E點(diǎn)分別放一臺(tái)該型號的聲吶設(shè)備
③在F點(diǎn)放兩臺(tái)該型號的聲吶設(shè)備
若能完成所有區(qū)域的探測，則正確的方案是（）
A．①③B．①②③C．②③D．①②
11．（2022?杏花嶺區(qū)校級模擬）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝15°，則∠BDC＝（）
A．85°B．75°C．70°D．65°
六．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共2小題）
12．（2022?南崗區(qū)校級模擬）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，則∠OCD的度數(shù)為（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
13．（2022?牡丹江二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DE是⊙O的直徑，連接BD．若∠BCD＝2∠BAD，則∠BDE的度數(shù)是（）
A．25°B．30°C．32.5°D．35°
七．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）
14．（2022?漢陽區(qū)校級模擬）如圖，將兩個(gè)正方形如圖放置（B，C，E共線，D，C，G共線），若AB＝3，EF＝2，點(diǎn)O在線段BC上，以O(shè)F為半徑作⊙O，點(diǎn)A，點(diǎn)F都在⊙O上，則OD的長是（）
A．4B．C．D．
15．（2022?蓬江區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，OA＝10，BC＝16，D是弧AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CM⊥BD，連接AM，在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，AM的最小值為（）
A．B．C．D．
八．確定圓的條件（共2小題）
16．（2021秋?日喀則市月考）下列說法正確的是（）
A．弧長相等的弧是等弧
B．直徑是最長的弦
C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓
D．相等的圓心角所對的弦相等
17．（2021秋?龍鳳區(qū)期末）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（）
A．第一塊B．第二塊C．第三塊D．第四塊
九．三角形的外接圓與外心（共3小題）
18．（2022?蜀山區(qū)校級三模）在銳角△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC、∠ABC的角平分線AD、BE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
A．∠AMB＝120°
B．ME＝MD
C．AE+BD＝AB
D．點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)一定在△ABC的外接圓上
19．（2022?興慶區(qū)校級三模）如圖，⊙O外接于△ABC，延長B0交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC＝∠BCE．
（2）若∠BAC＝60°，BC＝2，求⊙O的半徑．
20．（2022?宜陽縣二模）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC中AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BPC的外接圓交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)E是圓上一點(diǎn)，且，連結(jié)DE交BP于點(diǎn)F．
（1）求證：∠ADE＝∠BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)．
一十．直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）
21．（2022?金山區(qū)二模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，），圓P的半徑為2，下列說法正確的是（）
A．圓P與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有兩個(gè)公共點(diǎn)
B．圓P與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)
C．圓P與x軸、y軸都有兩個(gè)公共點(diǎn)
D．圓P與x軸、y軸都沒有公共點(diǎn)
22．（2022?雨花區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，連接DE、CD．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)CD與OE的交點(diǎn)為F，若AB＝10，BC＝6，求OF的長．
一十一．切線的性質(zhì)（共2小題）
23．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，CD，∠BDC＝30°，延長AB至點(diǎn)F，使得BF＝AB，連接OF，過點(diǎn)B作BG⊥OF于點(diǎn)G，BG＝2，則OC的長為（）
A．B．C．D．2
24．（2022?南岸區(qū)校級模擬）如圖，AB是圓O的直徑，PQ切圓O于點(diǎn)E，AC⊥PQ于點(diǎn)C，AC交圓O于點(diǎn)D，若OA＝5，EC＝4，則AD的長為（）
A．4B．5C．6D．8
一十二．切線的判定（共2小題）
25．（2022?安國市一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形A1B1CD1，使A1B1與⊙O相切于點(diǎn)E，CB1與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長是（）
A．3B．4C．6D．8
26．（2022?思明區(qū)校級二模）定義：如果三角形三邊的長a、b、c滿足＝b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”．如：三邊長分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”．
（1）已知“勻稱三角形”的兩邊長分別為4和6，則第三邊長為．
（2）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，交AB的延長線于E，求證：EF是⊙O的切線．
一十三．切線的判定與性質(zhì)（共2小題）
27．（2022?思明區(qū)校級二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，BE∥AD交DC延長線于點(diǎn)E，若BC平分∠ACE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半徑．
28．（2022?五華區(qū)校級模擬）如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半徑．
一十四．切線長定理（共1小題）
29．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）
A．3B．4C．5D．6
一十五．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）
30．（2022?路南區(qū)三模）如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，BC≠AB，點(diǎn)M，N分別為AB，BC上的點(diǎn)，且OM＝ON．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：∠MON＝120°；乙：四邊形OMBN的面積為定值；丙：當(dāng)MN⊥BC時(shí)，△MON的周長有最小值．則下列說法正確的是（）
A．只有甲正確B．只有乙錯(cuò)誤
C．乙、丙都正確D．只有丙錯(cuò)誤
31．（2022?景縣校級模擬）如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，點(diǎn)P是Rt△ABC的內(nèi)心．
（1）點(diǎn)P到邊AB的距離為；
（2）Q是Rt△ABC的外心，連接PQ，則PQ的長為．
一十六．正多邊形和圓（共2小題）
32．（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2022時(shí)，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（）
A．（﹣，﹣3）B．（﹣3，﹣）C．（3，﹣）D．（﹣，3）
33．（2022?興慶區(qū)校級三模）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠EBC的度數(shù)為．
一十七．弧長的計(jì)算（共2小題）
34．（2022?綠園區(qū)校級模擬）如圖，線段AB＝2．以AB為直徑作半圓，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C．則圖中陰影部分的周長為．
35．（2022?嵩縣模擬）如圖，D是以AB為直徑的半圓O的中點(diǎn)，＝2，E是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知AB＝2cm，則圖中陰影部分周長的最小值是 cm．
一十八．扇形面積的計(jì)算（共2小題）
36．（2022?山西模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AO是△ABC的中線．以O(shè)為圓心，OA長為半徑作半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，交BC于點(diǎn)F，G．則圖中陰影部分的面積為（）
A．2﹣πB．C．4﹣πD．π
37．（2022?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為（）
A．B．C．D．
一十九．圓錐的計(jì)算（共2小題）
38．（2022?五華區(qū)校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DB得到扇形DAB（陰影部分），且扇形DAB的面積為4π．若扇形DAB正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為（）
A．1B．2C．3D．4
39．（2022?天心區(qū)校級三模）已知圓錐的高為12，母線長為13，則圓錐的側(cè)面積為．
二十．圓柱的計(jì)算（共2小題）
40．（2022?綿陽）如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）．電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（π的值取3.14）（）
A．282.6B．282600000C．357.96D．357960000
41．（2022春?東平縣期中）如圖（1）所示的瓶子中盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖（2）所示的杯子中，那么一共需要個(gè)這樣的杯子？（單位：cm）

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