一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1B．x＝1C．y＝3x﹣1D．x+y+z＝1
【分析】根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面辨別．
【解析】A．xy＝1中含有2個未知數，但含未知數的項的最高次數是2，不是二元一次方程，故本選項不合題意
B．x＝1是分式方程，不是二元一次方程，故本選項不合題意；
C．y＝3x﹣1中含有2個未知數，且未知數的最高次數是1，是二元一次方程，故本選項符合題意；
D．x+y+z＝1中含有3個未知數，不是二元一次方程，故本選項不合題意．
故選：C．
2．若x＞y，則下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x2＞y2B．x﹣2＞y﹣2C．2x＞2yD．
【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．
【解析】A、∵x＞y，
∴取x＝2，y＝﹣3，
則x2＝4，y2＝9，
∴此時x2＜y2，故本選項符合題意；
B、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意；
C、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本選項不符合題意；
D、∵x＞y，
∴＞，故本選項不符合題意；
故選：A．
3．下列等式成立的是（ ）
A．＝1B．＝C．＝﹣3D．＝﹣3
【分析】根據立方根的定義計算可得．
【解析】A、＝1，錯誤；
B、＝，錯誤；
C、＝﹣3，錯誤；
D、＝﹣3，正確；
故選：D．
4．為了了解某初級中學學生晚上自習的情況，應采用下列哪種收集數據的方式比較合理（ ）
A．選擇七（1）班的全體學生進行調查
B．選擇學校全體男生進行調查
C．每班級隨機抽取5名男生和5名女生進行調查
D．選擇九年級的全體學生進行調查
【分析】采取抽樣調查時，應能夠保證被抽中的調查樣本在總體中的合理、均勻分布，調查出現(xiàn)傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對總體的代表性很強．
【解析】A、選擇七（1）班的全體學生進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；
B、選擇學校全體男生進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；
C、每班級隨機抽取5名男生和5名女生進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；
D、選擇九年級的全體學生進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；
故選：C．
5．下列說法不正確的是（ ）
A．x＝﹣2是不等式﹣2x＞1的一個解
B．x＝﹣2是不等式﹣2x＞1的一個解集
C．x﹣7＞2x+8與x＜15的解集不相同
D．x＜﹣3與﹣7x＞21的解集相同
【分析】利用不等式解與解集的定義判斷即可．
【解析】A、x＝﹣2是不等式﹣2x＞1的一個解，不符合題意；
B、x＝﹣2是不等式﹣2x＞1的一個解，符合題意；
C、x﹣7＞2x+8與x＜15的解集不相同，不符合題意；
D、x＜﹣3與﹣7x＞21的解集相同，不符合題意，
故選：B．
6．已知|x|＜2π，x是整數，則符合條件的x的值有（ ）
A．5個B．6個C．11個D．13個
【分析】由絕對值的意義得出﹣2π＜x＜2π，再根據x為整數可得答案．
【解析】∵|x|＜2π，
∴﹣2π＜x＜2π，
∵x是整數，
∴符合條件的x的值有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6，共13個，
故選：D．
7．已知關于x、y的方程組的解為，則m、n的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把方程組組的解代入方程組，得出關于m、n的方程組，求出方程組的解即可．
【解析】∵關于x、y的方程組的解為，
∴代入得：，
解得：，
故選：A．
8．將某圖形的各點的橫坐標加上2，縱坐標保持不變，可將該圖形（ ）
A．橫向向右平移2個單位B．橫向向左平移2個單位
C．縱向向上平移2個單位D．縱向向下平移2個單位
【分析】縱坐標不變，圖形左右平移，橫坐標加2，是向右平移2個單位．
【解析】某圖形的各點的橫坐標加上2，縱坐標保持不變，可將該圖形向右平移2個單位，
故選：A．
9．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：
則5月份通話次數中，通話時間不超過15分鐘的所占百分比是（ ）
A．10%B．40%C．50%D．90%
【分析】根據表格可以得到總的頻數和通話時間不超過15分鐘的頻數，從而可以求得通話時間不超過15分鐘的百分比．
【解析】5月份通話次數中，通話時間不超過15分鐘的所占百分比是×100%＝90%，
故選：D．
10．在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）在第二象限，且點P到橫軸的距離等于3，到縱軸的距離等于4，則點P坐標是（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
【分析】P在第二象限，那么點P的橫縱坐標的符號為負，正；進而根據P到x軸的距離為縱坐標的絕對值．到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值判斷出具體坐標．
【解析】∵點P在第二象限，且第二象限內的點橫坐標小于0，縱坐標大于0；
∴點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0
∵點P到x軸的距離等于3，到y(tǒng)軸的距離等于4，
∴點P的坐標是（﹣4，3）．
故選：C．
11．若關于x的不等式組有且只有兩個整數解，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．1＜a≤2D．1≤a＜2
【分析】表示出不等式組的解集，根據整數解只有兩個確定出a的范圍即可．
【解析】不等式組整理得：，
解得：﹣a≤x＜1，
由不等式組有且只有兩個整數解，得到整數解為﹣1，0，
∴﹣2＜﹣a≤﹣1，
解得：1≤a＜2．
故選：D．
12．已知關于x，y的方程組，給出下列結論：①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都為自然數的解有4對．其中正確的是（ ）
A．②③B．③④C．①②D．①②③④
【分析】①將代入方程組，求出a即可得到①正確；
②解方程組可得y＝﹣a，x＝+a，得到x+y＝3，則②正確；
③當a＝1時代入方程組解得，再將該解代入方程x+y＝4﹣a，滿足方程，則③正確；
④由已知﹣a≥0時，+a≥0時，解得﹣5≤a≤1，則當a＝1，﹣1，﹣3，﹣5時，x、y均為自然數，所以y的都為自然數的解有4對，④正確．
【解析】①將代入方程組，
得，
∴a＝3，
故①正確；
②，
①﹣②得，y＝﹣a，
將y＝﹣a代入①得，x＝+a，
∴x+y＝3，
∴無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數，
故②正確；
③當a＝1時，代入得，，
①﹣②得，y＝0，
將y＝0代入①得，x＝3，
∴方程組的解為：，
時，滿足方程x+y＝4﹣a，
故③正確；
④由②可知方程組的解為，
∵﹣a≥0時，a≤1，+a≥0時，a≥﹣5，
∴﹣5≤a≤1，
∴當a＝1，﹣1，﹣3，﹣5時，x、y均為自然數，
∴y的都為自然數的解有4對，
故④正確；
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上
13．如圖一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，這時說管道AB∥CD，是根據 同旁內角互補，兩直線平行 ．
【分析】由已知∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，即∠ABC+∠BCD＝120°+60°＝180°，可得關于AB∥CD的判定條件：同旁內角互補，兩直線平行．
【解析】∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，
∴∠ABC+∠BCD＝120°+60°＝180°，
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
14．﹣π的絕對值是 π﹣ ．
【分析】直接利用絕對值的性質得出答案．
【解析】﹣π的絕對值是π﹣．
故答案為：π﹣．
15．若P（a+2，a﹣1）在y軸上，則點P的坐標是 （0，﹣3） ．
【分析】讓橫坐標為0可得a的值，進而可得P的坐標．
【解析】∵P（a+2，a﹣1）在y軸上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴點P的坐標是 （0，﹣3），
故答案為（0，﹣3）．
16．不等式組的最大整數解為 x＝5 ．
【分析】分別求出兩個不等式的解集，可得不等式組的解集，即可求最大整數解．
【解析】解x+1≥﹣3，解得：x≥﹣8，
解x﹣2（x﹣3）＞0，解得：x＜6，
∴不等式的解集為：﹣8＜x＜6
∴最大整數解為：x＝5
故答案為：x＝5，
17．如圖，將一副三角板重疊放置，其中30°和45°的兩個角的頂點重合在一起．若將三角板AOB繞點O旋轉，在旋轉過程中，當AB∥OC時，∠BOC＝ 45°或135° ．
【分析】根據題意畫出圖形，由平行線的性質可得出答案．
【解析】如圖1，當△AOB繞點O順時針旋轉90°時，AB∥OC，此時∠BOC＝∠ABO＝45°．
如圖2，當△AOB繞點O逆時針旋轉90°時，AB∥OC，
此時∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝90°+45°＝135°．
故答案為：45°或135°．
18．閱讀下面的材料：對于實數a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當a＜b時，max{a，b}＝b；當a≥b時，max{a，b}＝a，如：max{4，﹣2}＝4，max{5，5}＝5．根據上面的材料，當max（x，}＝x時，x的取值范圍 x≥2 ．
【分析】由題意知：當a＜b時，max{a，b}＝b；當a≥b時，max{a，b}＝a，故當max（x，}＝x時，則，進而得出x≥2．
【解析】由題意知：若max（x，}＝x，則．
∴3x≥x+4．
∴2x≥4．
∴x≥2．
故答案為：x≥2．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（1）計算：﹣；
（2）解方程組；
（3）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根性質，絕對值的代數意義計算即可求出值；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可；
（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．
【解析】（1）原式＝﹣（﹣2）+2﹣+|﹣3|+
＝2+2﹣+3+
＝7；
（2），
①×3﹣②得：13y＝﹣13，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝﹣2，
則方程組的解為；
（3），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣3，
則不等式組的解集為﹣3＜x≤1．
．
20．目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．
（1）根據圖中信息求出m＝ 100 ，n＝ 35 ．
（2）請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物？
【分析】（1）樣本中，認可“共享單車”的有10人，占調查人數的10%，可求出調查人數，即m的值，進而求出“網購”的人數，“支付寶”的人數和所占的百分比，確定n的值；
（2）求出“支付寶”“網購”人數即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）樣本中，“微信”和“支付寶”占調查人數的，因此估計總體1800人中微信”和“支付寶”也占．
【解析】（1）10÷10%＝100（人），即m＝100，
“網購”人數；100×15%＝15（人），
“支付寶”人數：100﹣40﹣15﹣10＝35（人），35÷100＝35%，因此n＝35，
故答案為：100，35；
（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（3）1800×＝1350（人），
答：全校1800名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的大約有1350人．
21．已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐標系中描出各點，畫出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面積；
（3）設點P在坐標軸上，且三角形ABP與三角形ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．
【分析】（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；
（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積；
（3）當點p在x軸上時，由△ABP的面積＝4，求得：BP＝8，故此點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）；當點P在y軸上時，△ABP的面積＝4，解得：AP＝4．所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．
【解析】（1）如圖所示：
（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．
∴四邊形DOEC的面積＝3×4＝12，△BCD的面積＝＝3，△ACE的面積＝＝4，△AOB的面積＝＝1．
∴△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
當點p在x軸上時，△ABP的面積＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）；
當點P在y軸上時，△ABP的面積＝＝4，即＝4，解得：AP＝4．
所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．
所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
22．一艘輪船從某江上游的A地勻速駛到下游的B地用了10h，從B地勻速返回A地用了不到12h，這段江水的流速為3km/h，輪船在靜水中的往返速度不變，且為正整數．試求輪船在靜水中速度的最小值是多少？
【分析】設輪船在靜水中的速度為vkm/h，直接利用總路程不變得出不等關系進而得出答案．
【解析】設輪船在靜水中的速度為vkm/h，
由題意可得：12（v﹣3）＞10（3+v），
整理得：2v＞66，
解得：v＞33．
∵v為正整數，
∴輪船在靜水中速度的最小值是34km/h．
23．如圖，點G、F分別在AC、BC上，點D、E在AB上，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝60°．請問：
（1）GD與CB有怎樣的位置關系？為什么？
（2）求∠ACB的度數．
【分析】（1）根據平行線到性質得到∠2＝∠DCF，求得∠1＝∠DCF，根據平行線的判定定理即可得到結論；
（2）根據平行線的性質即可得到結論．
【解析】（1）DG∥BC，
理由：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠DCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCF，
∴DG∥BC；
（2）由（1）知，DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝60°．
24．我國傳統(tǒng)數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據以上譯文，提出以下兩個問題：
（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？
（2）若某商人準備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．
【分析】（1）設每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
（2）可設購買a頭牛，b只羊，根據用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），列出方程，再根據求二元一次方程整數解即可求解．
【解析】（1）設每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，
根據題意得：，
解得：．
答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子．
（2）設購買a頭牛，b只羊，依題意有
3a+2b＝19，
b＝，
∵a，b都是正整數，
∴①購買1頭牛，8只羊；
②購買3頭牛，5只羊；
③購買5頭牛，2只羊．
25．如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣1，0）、（3，0），現(xiàn)同時將點A、B向上平移2個單位長度，再向右平移一個單位長度，得到A、B的對應點C、D，連接AC、BD、CD．
（1）寫出點C、D的坐標并求出四邊形ABDC的面積；
（2）在x軸上是否存在一點F，使得△DFC的面積是△DFB面積的2倍？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，點P是直線BD上一個動點，連接PC、PO，當點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數量關系．
【分析】（1）由平移的性質得到點C（0，2），點D（4，2），進而求解；
（2）△DFC的面積是△DFB面積的2倍，則×CD×OC＝2×BF×OC，即可求解；
（3）如圖，作PE∥CD，則CD∥PE∥AB，故∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，進而求解．
【解析】（1）∵點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D，
∴點C（0，2），點D（4，2），AB＝4，AB∥CD，AB＝CD，
∴OC＝2，四邊形ABDC是平行四邊形，
∴S四邊形ABDC＝4×2＝8；
（2）存在，理由：
設F坐標為（m，0），
∵△DFC的面積是△DFB面積的2倍，
∴×CD×OC＝2×BF×OC，即4＝2|m﹣3|，解得m＝5或1，
∴P點的坐標為（5，0）或（1，0）；
（3）①當點P在線段BD上時，
如圖，作PE∥CD，
由平移可知：CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；
即∠OPC＝∠PCD+∠POB；
②當點P在線段BD外部時，
同理可得：∠POB＝∠PCD+∠CPO或∠POD＝∠POB+∠CPO；
綜上，∠OPC＝∠PCD+∠POB或∠POB＝∠PCD+∠CPO或∠POD＝∠POB+∠CPO．
通話時間x/分鐘
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
頻數（通話次數）
20
16
9
5

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