下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. 0.1010010001D.
2020某市有3000名考生參加中考，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是( )
A．3000名考生是總體
B．這1000名考生是總體的一個樣本
C．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體
D．1000名學(xué)生是樣本容量
3. 下列不等式的變形正確的是（ ）
A．若a＜b，且c≠0，則ac＜bcB．若a＞b，則1+a＜1+b
C．若ac2＜bc2，則a＜bD．若a＞b，則ac2＞bc2
4.不等式2－7≤3的正整數(shù)解有（ ）。
A、7個 B、6個 C、5個 D、4個
5.如果點M（3a-9，1+a）是第二象限的點，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如圖，直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（ ）
A．68°B．58°C．22°D．28°
7．下列語句：
第6題圖
①不相交的兩條直線叫平行線
②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行
③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行
④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行
⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行
正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，
則平移后三個頂點的坐標分別是( )
A．(2，2)，(3，4)，(1，7)B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
第8題圖
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7)D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a(chǎn)＜﹣3D．﹣4＜a＜
如圖，已知直線AB和CD相交于點O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，則下列結(jié)論中①∠EOF=56°②∠BOE=68°③∠BOD=22°④∠AOF=66°正確的為( )．
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
填空題（每小題3分，共30分）
11.36的平方根是______．
第10題圖
12．若成立.則x的取值范圍是________.
13.已知點A（﹣3+a，1-a）在y軸上，則點A的坐標是 ．
14.若二元一次方程組的解為，則_________．
15．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是_________.
16．若點M（2﹣a，3a+6）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為________.
17.如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個單位得到三角形DEF，
第17題圖
則四邊形ABFD的周長等于______．
C
A
B
P
P
如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900 ，BC=3,AC=4,AB=5,
第18題圖
點P是線段AB上的一動點，則線段CP的最小值_______.
已知，則_______．
20.如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次向左跳動至A1（﹣1，1），第二次向右跳動至A2（2，1），第三次向左跳動至A3（﹣2，2），第四次向右跳動至A4（3，2）…依照此規(guī)律跳動下去，點A第2021次跳動至A2021的坐標_________.
三、解答題（本大題8個小題，共60分）
21.計算(本題6分)
（1）16?3?27+49； （2）|2?3|+(?5)2?3．
22．(本題8分) 求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0； （2）（x+2）3＝﹣125．
23．(本題6分)解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．
24.(本題6分)在直角坐標系中，己知A（2，5），B（4，2）．
（1）在直角坐標系中描出上面各點；
（2）求△OAB的面積．
25.(本題6分)某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)踢毽子；：籃球；：跳繩；：健美操四種運動項目．為了了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查（每個被調(diào)查的同學(xué)必須在以上體育活動中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運動項目的學(xué)生約有多少名？
26．(本題8分)如圖，平分交于點，點在的延長線上，點在線段上，與相交于點，．
（1）與平行嗎？請說明理由；
（2）若點在的延長線上，且，且，求．
27．(本題10分)由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元.
⑴ 求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？
⑵ 藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？
28．(本題10分)如圖1，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，將線段沿軸方向向右平移，得到線段，點的對應(yīng)點的坐標為，連接．點是軸上一動點．
（1）請你直接寫出點的坐標____________．
（2）如圖1，當點在線段上時（不與點、重合），分別連接，．猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）①如圖2，當點在點上方時，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②如圖3，當點在軸的負半軸上時，請你直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．
參考答案與詳細解析
一、單選題（每小題3分，共30分）
下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. 0.1010010001D.
【答案】B
【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
【解答】解： 是分數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
是有理數(shù)
故選：B
2020某市有3000名考生參加中考，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是( )
A．3000名考生是總體
B．這1000名考生是總體的一個樣本
C．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體
D．1000名學(xué)生是樣本容量
【答案】C
【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．根據(jù)定義即可判斷．
【解答】A．3000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故此選項不正確；
B．這1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故此選項不正確；
C．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體,此選項正確；
D．1000是樣本容量，故此D選項不正確；
3. 下列不等式的變形正確的是（ ）
A．若a＜b，且c≠0，則ac＜bcB．若a＞b，則1+a＜1+b
C．若ac2＜bc2，則a＜bD．若a＞b，則ac2＞bc2
【答案】C
【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),逐項判斷即可解答
【解答】A.若ab,則1+ a>1+ b,故本選項不符合題意
C.若ac2-1
13.已知點A（﹣3+a，1-a）在y軸上，則點A的坐標是 ．
【答案】（0，-2）
【解析】首先由已知點A（﹣3+a，1-a）在y軸上，則橫坐標為0，即﹣3+a＝0，求出a，再代入1-a，求出縱坐標．
【解答】已知點A（﹣3+a，1-a）在y軸上，
∴﹣3+a＝0，得：
a＝3，再代入1-a得：
1-3＝-2，
所以點A的坐標為（0，-2）．
故答案為：（0，-2）．
14.若二元一次方程組的解為，則_________．
【答案】1
【解析】把x、y的值代入方程組，再將兩式相減即可求出a﹣b的值．
【解答】
∵二元一次方程組的解為
∴
①-②得到
故
故填1．
15．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是_________.
【答案】4
【解析】首先利用平方根的定義求出這個數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．
【解答】由這個數(shù)的平方根為±8知這個數(shù)為64，所以64的立方根為4，
故選：4.
16．若點M（2﹣a，3a+6）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為________.
【答案】﹣4或﹣1
【分析】根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可．
【解析】∵點M（2﹣a，3a+6）到兩坐標軸的距離相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），
解得a＝﹣1或a＝﹣4．
17.如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于______．
【答案】22
【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．
【解答】∵△ABC沿BC方向平移3個單位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．
∵△ABC的周長等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．
故答案為22．
C
A
B
P
P
B
18.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900 ，BC=3,AC=4,AB=5,點P是線段AB上的一動點，則線段CP的最小值_______.
【答案】
【解析】垂線段最短的性質(zhì)可知,當CP⊥AB時CP的值最小.
C
A
P
B
根據(jù)三角形面積公式，直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊與斜邊上的高線乘積胡一半，即可得出答案.
【解答】
根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可知,當CP⊥AB時CP的值最小.
∵∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5
B
∴ AC×BC= AB×CP
即AC×BC= AB×CP
∴CP==

故答案是:
已知，則_______．
【答案】-1
【解析】二次根式被開方數(shù)大于等于0的性質(zhì)，可得出x的取值范圍，去掉絕對值符號，得到等式，兩個大于等于0的數(shù)相加，只有在都為0時成立．即可求出x、y的值，進而求得x+y的值．
【解答】
∵要有意義
∴
解得
∴
∴
∵，
∴，
解得：y=-3，x=2
∴x+y=2-3=-1
故答案為：-1
20.如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次向左跳動至A1（﹣1，1），第二次向右跳動至A2（2，1），第三次向左跳動至A3（﹣2，2），第四次向右跳動至A4（3，2）…依照此規(guī)律跳動下去，點A第2021次跳動至A2021的坐標_________.
【答案】（-1011，1011）
【解析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可．
【解答】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），
第4次跳動至點的坐標是（3，2），
第6次跳動至點的坐標是（4，3），
第8次跳動至點的坐標是（5，4），
…
第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），
第2n+1次跳動至點的坐標是（n+1，n+1），
∴第2021次跳動至點的坐標是（-1011，1011）．
三、解答題（本大題8個小題，共60分）
21.計算(本題6分)
（1）16?3?27+49；
（2）|2?3|+(?5)2?3．
【解析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案；
（2）直接利用絕對值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別化簡得出答案．
【解答】（1）原式＝4+3+7＝14；
（2）原式=3?2+5?3＝5?2．
22．(本題8分)求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
【解析】（1）根據(jù)題意，可得：（x﹣1）2＝25，據(jù)此求出x的值是多少即可．
（2）根據(jù)立方根的含義和求法，據(jù)此求出x的值是多少即可．
【解答】（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，
解得：x＝6或x＝﹣4．
（2）∵（x+2）3＝﹣125，
∴x+2＝﹣5，
解得：x＝﹣7．
23．(本題6分)解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．
【解析】求每個不等式組的解集，取公共的部分，就是不等式組的解集.
【解答】解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤﹣1，
故不等式組的解集為：﹣2＜x≤﹣1，
在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：
24.(本題6分)在直角坐標系中，己知A（2，5），B（4，2）．
（1）在直角坐標系中描出上面各點；
（2）求△OAB的面積．
【答案】（1）見解析；（2）8
【解析】（1）描點，
（2）利用長方形面積減去三個直角三角形面積差求．
【解答】（1）如圖所示：
（2）S△OAB= =20-5-3-4=8.
25.(本題6分)某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)踢毽子；：籃球；：跳繩；：健美操四種運動項目．為了了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查（每個被調(diào)查的同學(xué)必須在以上體育活動中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運動項目的學(xué)生約有多少名？
【答案】
（1）200名；（2）圖見解析，126°；（3）360名
【解析】
(1)用踢毽子的人數(shù)除以它的百分比即可；
(2)求出籃球和健美操的人數(shù)畫圖即可；求出C部分所占百分比即可求出圓心角；
(3)用1200乘以喜歡籃球運動項目的百分比即可．
【解答】
解：（1）人 答：本次共調(diào)查了200名學(xué)生．
（2）200×30%=60（人），所以為60人；
200-30-70-60=40（人），所以為40人；
補圖如圖所示，
，圓心角度數(shù)為126°
（3）（名），
答：喜歡籃球運動項目的學(xué)生約有360名．
26．(本題8分)如圖，平分交于點，點在的延長線上，點在線段上，與相交于點，．
（1）與平行嗎？請說明理由；
（2）若點在的延長線上，且，且，求．
【答案】
（1），見解析；（2）40°
【解析】
（1）利用補角的定義，證明即可；
（2）先證明，再利用平行線性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)，證明
【解答】
（1），理由如下：
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴，，
平分，

∴．
27．(本題10分)由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元.
⑴ 求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？
⑵ 藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？
【答案】（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．
（2）有3種購買方案，其中方案三A型口罩37個，B型口罩13個購買最省錢．
【解析】
（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據(jù)：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；
（2）設(shè)A型口罩x個，根據(jù)“A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，計算每個方案需花的費用，即可得解．
【解答】
解：（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：
根據(jù)題意,得
解得
答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．
（2）設(shè)A型口罩x個，B型口罩(50-x)個.
依題意有：
解得35≤x≤37.5，
∵x為整數(shù)，
∴x=35，36，37．
有三種購買方案：
方案一：A型口罩35個，B型口罩15個；
方案二：A型口罩36個，B型口罩14個；
方案三：A型口罩37個，B型口罩13個.
方案一需要花費：5×35+7×15=280元
方案二需要花費：5×36+7×14=278元
方案三需要花費：5×37+7×13=276元
276＜278

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