第3章 一元一次不等式（B卷?）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 評(píng)卷人得分  一、單選題1．下列不等式中，一元一次不等式有 （    ） ① ② ③ ④ ⑤ A． 個(gè) B． 個(gè) C． 個(gè) D． 個(gè)2．下列不等式的變形不正確的是（    ）A． 若，則B．若，則C．若則D．若則3．如圖，數(shù)軸上表示的解集為（    ）A． B． C． D．4．某種商品進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至少可以打（    ）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折5．已知不等式：①，②，③，④，從這四個(gè)不等式中取兩個(gè)，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（     ）A．①與② B．②與③ C．③與④ D．①與④6．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．7．甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋ā　。?/span>A．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D．賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān)8．若方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．9．某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20 道題，規(guī)定每答對(duì)一題得 10 分，答錯(cuò)或不答都扣 5 分，小明得分要超過 120 分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì) x 道題，根據(jù)題意得（ ）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞12010．對(duì)于實(shí)數(shù)a，如果定義[]是一種取整運(yùn)算新符號(hào)，即[a]表示不超過a的最大整數(shù)．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，對(duì)于后面結(jié)論：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因?yàn)?/span>[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，則其解有無數(shù)多個(gè)；④若[a+2]＝2，則a的取值范圍是0≤a＜1；⑤當(dāng)﹣1≤a＜1時(shí)，則[1+a]﹣[1﹣a]的值為1或2．正確的是(   )A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④ 評(píng)卷人得分  二、填空題11．用不等號(hào)填空：如果，那么a          b．12．若不等式(m－2)x＞2的解集是,則m的取值范圍是        ．13．運(yùn)行程序如圖所示,規(guī)定:從“輸入一個(gè)值x"”到“結(jié)果是否為次程序如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是               14．已知，且，那么的取值范圍為         ．15．若一元一次不等式的解為，則不等式的解為      ．16．已知關(guān)于、的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②若，則；③若，則的最小值為；其中正確的有        （填寫正確答案的序號(hào)）． 評(píng)卷人得分  三、解答題17．先閱讀后思考：克糖水中有克糖，且，則糖與糖水的質(zhì)量比為，如果再加克糖，則糖與糖水的質(zhì)量比為，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們：添加糖后，糖水會(huì)更甜，于是有，趣稱“糖水不等式”．請(qǐng)你思考：若能從克糖水中提煉出克糖，則糖水會(huì)變得沒有原來甜，你能得出另外的“糖水不等式”嗎？18．（1）．（2）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，設(shè)售價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，并求x的范圍．20．已知關(guān)于x的不等式．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求該不等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出其解集．21．已知關(guān)于的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．閱讀以下例題：解不等式：解：①當(dāng)，則即可以寫成：，解不等式組得：②當(dāng)若，則即可以寫成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：或．以上解法的依據(jù)為：當(dāng)，則，或，(1)若，則，b______0或，b______0(2)請(qǐng)你模仿例題的解法，解不等式：①；    ②．23．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物，其以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)元，售價(jià)每個(gè)16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)元，售價(jià)每個(gè)18元．（注：利潤率(1)該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；若購進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件個(gè)，求有哪幾種購買方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤（元取得最大值時(shí)，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于．請(qǐng)直接寫出的最大值．
參考答案：1．B【詳解】分析：根據(jù)一元一次不等式的定義“不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1”，進(jìn)行解答即可．詳解：①不是，因?yàn)樽罡叽螖?shù)是2；②不是，因?yàn)槭欠质剑?/span>③不是，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)；④是；⑤是.綜上，只有2個(gè)是一元一次不等式.故選B．點(diǎn)睛：本題主要依據(jù)的知識(shí)是一元一次不等式的定義.熟記不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形不正確的選項(xiàng)即可.【詳解】A.若，不等式兩邊同時(shí)加上3得：，即A項(xiàng)正確，不符合題意；B.若，不等式兩邊同時(shí)乘以-1得：，則B項(xiàng)正確，不符合題意；C. 若 ，不等式兩邊同時(shí)乘以- 2得：，則C項(xiàng)正確，不符合題意；D. 若 ，不等式兩邊同時(shí)除以-2得： ，則D項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3．A【分析】觀察數(shù)軸即可得到解答．【詳解】解：由圖可得，且在數(shù)軸上表示的解集是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察數(shù)軸進(jìn)行分析即可．4．C【分析】設(shè)打折時(shí)，利潤率為，則利用利潤的兩種不同的表示方法得相等關(guān)系，再列方程，解方程即可.【詳解】解：設(shè)打折時(shí)，利潤率為，則 解得： 答：要保證利潤率不低于，則至少可以打八折.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握“利潤=售價(jià)-成本或利潤=進(jìn)價(jià)利潤率”是解本題的關(guān)鍵.易錯(cuò)點(diǎn)是不按照題干的要求作答.5．D【分析】根據(jù)已知不等式，通過觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2，故①④符合題意，然后解不等式驗(yàn)證即可．【詳解】由已知不等式，通過觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2，故 ，解得：1<x<3，即不等式組的正整數(shù)解為2.符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6．D【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集為x≤3即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式2(a﹣x)＞0，得：x＜a，解不等式，得：，∵原不等式組的解集為，∴a＞3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a，商販B處西瓜的單價(jià)為b，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a，商販B處西瓜的單價(jià)為b，則甲的利潤=總售價(jià)﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.8．A【分析】先求解關(guān)于的方程，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】去括號(hào)得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得解得方程的解是負(fù)數(shù)，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解題意求得的值是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)小明得分要超過 120 分，列出不等式即可解答；【詳解】解：根據(jù)題意：小明答對(duì)x道，打錯(cuò)20-x道，∴10x+（﹣5）（20-x）＞120，∴10x﹣5（20-x）＞120，故選：D；【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確判斷不等式符號(hào)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】①根據(jù)取整函數(shù)的定義，直接求出值；②取特殊值驗(yàn)證，證實(shí)或證偽；③在0到1的范圍內(nèi)，找到一個(gè)特殊值，進(jìn)而可以找到無數(shù)個(gè)解；④把方程問題轉(zhuǎn)化為不等式問題；⑤分情況討論，驗(yàn)證[1+a]-[1-a的所有取值．【詳解】對(duì)于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正確；對(duì)于②，當(dāng)a=1時(shí)，[a]+[-a]=0，故不正確；對(duì)于③，當(dāng)x=1.1，2.1，3.1，...時(shí)，方程均成立，故正確；對(duì)于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正確；對(duì)于⑤，當(dāng)a=-1時(shí)，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，[1+a]-[1-a]=1-0=1．故[1+a]-[1-a]的值為-1或1或-2，故⑤不正確．綜上所述，正確的是①③④故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查取整函數(shù)與一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于能夠把取整函數(shù)的等式，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式問題去解決．11．＞【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)加上一個(gè)代數(shù)式，不等號(hào)的方向不變，即可求解．【詳解】原不等式兩邊同時(shí)加上b，得，即，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．12．m＜2【詳解】解：根據(jù)題意得：m﹣2＜0，∴m＜2．故答案為m＜2．點(diǎn)睛：此題考查不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變．13．【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖以及不等式的解法，理解程序框圖為解題關(guān)鍵.14．【分析】把式子變形為，由可得不等式組，解出不等式組即可求解．【詳解】解：，即，由得，，不等式，解得，不等式，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，熟練掌握找一元一次不等式組的解集的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系式，代入所求不等式計(jì)算，即可求得解集．【詳解】解：由一元一次不等式mx+n>0的解為x>3，可知，m>0，∴不等式的解集為，即=3，整理得：，代入所求不等式可得： ，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．16．①②③【分析】先解方程組，求得t=0，符合-3≤t≤1，可判斷①；將方程組兩個(gè)式子相加，再將代入即可判斷②；求得M=2t+3，即可得到M隨t的增大而增大，把t=-3代入求得M的最小值為-3，可判斷③．【詳解】解：，（2）（1）得：，，把代入（2）得，，當(dāng)時(shí)，，是方程組的解，故①正確；，（2）+（1）得：，若，則，，故②正確；，，∴，的最小值為，故③正確；正確的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組得到方程組的解是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)已知條件得出從克糖水中提煉出克糖，則糖與糖水得質(zhì)量比為，再根據(jù)糖水會(huì)變得沒有原來甜得出不等式即可．【詳解】解：從克糖水中提煉出克糖，則糖與糖水的質(zhì)量比為．糖水會(huì)變得沒有原來甜，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的大小比較，能正確根據(jù)題意列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法解答，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）；（2），，，，，解集在數(shù)軸上表示如下所示，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法．19．x(1﹣5%)≥，x≥10【分析】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克元，因?yàn)殇N售中有的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克元，根據(jù)題意得：，解得，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克10元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．20．（1）0，1；（2）當(dāng)m≠-1時(shí)，不等式有解；當(dāng)m> -1時(shí)，原不等式的解集為x<2；當(dāng)m< -1時(shí)，原不等式的解集為x>2.【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可．【詳解】（1）當(dāng)m＝1時(shí)，所以非負(fù)整數(shù)解為0，1 （2），， ，當(dāng)m≠-1時(shí)，不等式有解；當(dāng)m> -1時(shí)，原不等式的解集為x<2；當(dāng)m< -1時(shí)，原不等式的解集為x>2.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取?。淮蟠笮⌒o解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出三個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，此不等式組有3個(gè)整數(shù)解，這3個(gè)整數(shù)解為，0，1，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，正確得出不等式組的解集是解題關(guān)鍵．22．(1)<；>(2)①或；② 【分析】（1）由同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)可得結(jié)論；（2）①根據(jù)例題可得：此題分兩個(gè)不等式組和，分別解出兩個(gè)不等式組即可；②根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)可得和，解出不等式組即可．【詳解】（1）∵，∴或 故答案為：<；>（2）①當(dāng)，則即可寫成 解不等式組得 所以，不等式組的解集為；當(dāng)，則即可寫成 解不等式組得 所以，不等式組的解集為；綜上，原不等式的解集為：或②當(dāng)時(shí)，則 即可可表示解不等式得 所以，不等式組的解集為 當(dāng)時(shí)，則 即可可表示解不等式得 所以，此不等式組無解 綜上，原不等式的解集為【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解法，關(guān)鍵是正確理解例題的解題根據(jù)，然后再進(jìn)行計(jì)算．23．(1)的值是10，的值是14(2)有3種購買方案：①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個(gè)，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個(gè)，②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個(gè)，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個(gè)，③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)(3)1.8 【分析】（1）由購進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；購進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根據(jù)題意得，可解得有3種方案；（3），由一次函數(shù)性質(zhì)可得W最大為（元），再根據(jù)題意即可解答．【詳解】（1）購進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；購進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，，解得，答：的值是10，的值是14；（2）根據(jù)題意得：，解得，為整數(shù)，可取58，59，60，有3種購買方案：①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個(gè)，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個(gè)，②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個(gè)，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個(gè)，③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)；（3），，隨增大而增大，時(shí)，最大＝（元），此時(shí)購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)，依題意得：，解得：．答：的最大值為1.8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，列出方程組，不等式組及函數(shù)關(guān)系式． 

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