理解并掌握分式的基本性質(zhì).
會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式約分.
②如同分?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零．
A叫分式的分子，B叫分式的分母.
有若干張如圖①所示的小長(zhǎng)方形紙片，設(shè)它的面積為S，長(zhǎng)為x，則它的寬為多少？用n張這樣的小長(zhǎng)方形紙片拼成如圖②的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是nx，則它的寬可以怎樣表示？由此你能寫出哪些相等的分式？你發(fā)現(xiàn)了什么？
由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c≠0，那么
（c≠0）其中a , b , c是數(shù).
分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.
那么分式有沒有類似的性質(zhì)呢？
思考：下列兩式成立嗎？為什么？
分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.
想一想：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？
分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.
上述性質(zhì)可以用式表示為：
其中A,B,C是整式.
想一想: 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?
強(qiáng)調(diào):性質(zhì)中是同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式;同乘以時(shí)要交代條件；同除以的時(shí)候有時(shí)原題已經(jīng)隱含了不等于零的條件，可以不用重復(fù)交代.
分式的基本性質(zhì)是進(jìn)行分式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù).
下列等式成立嗎？為什么？
分式的符號(hào)準(zhǔn)則：將分式、分子、分母的符號(hào)改變其中的任意兩個(gè)，其結(jié)果不變．即：
　　看分母如何變化，想分子如何變化.
　　看分子如何變化，想分母如何變化.
想一想：（1）中為什么不給出x ≠0,而（2）中卻給出了b ≠0?
(1) (2)
(3) (4)
例2：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù). ⑴ ⑵
不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).(1)(2)(3)
(分子分母同除以一個(gè)不為零的整式，分式的大小不變)
聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例3你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？
約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值.
分子分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.
約分的關(guān)鍵：正確找出分子與分母的公因式. 具體辦法：1.當(dāng)分子和分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找出分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪；2.當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解，把分子分母轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式的積后，再找出分子分母的公因式.
3.下列各式中是最簡(jiǎn)分式的（ ）
4.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( )(A) (B) (C) (D)

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5.2 分式的基本性質(zhì)

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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