初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)4.3 用乘法公式分解因式教學(xué)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

理解并掌握用完全平方公式分解因式．
靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解進(jìn)行計(jì)算．
1.說(shuō)一說(shuō)平方差公式？
兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.即： a2-b2=(a+b)(a-b)
2.利用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式有什么特征？
（1）兩項(xiàng)；（2）兩項(xiàng)符號(hào)相反；（3）兩項(xiàng)可寫(xiě)成數(shù)或式的平方形式.
注意：多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止.
說(shuō)一說(shuō)：你還記得乘法的完全平方公式嗎？
(a±b)2=a2±2ab+b2
a2±2ab+b2=(a±b)2
由乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得：a2+2ab+b2＝(a+b)2， a2-2ab+b2＝(a-b)2兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方.
注意：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.
我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.
（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？
（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？
（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？
這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號(hào)相同
是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍
完全平方式的特點(diǎn)：1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.
簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.
凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫(xiě)成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.
兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.
說(shuō)一說(shuō)：多項(xiàng)式9x2-6x+1能用完全平方公式a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2分解因式嗎?如果能的話，a,b分別表示什么?
一般地，利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法，叫做公式法.
注意：公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是整式.
例1：把下列各式分解因式:(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.
解： (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2
(2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)
(3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)
=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]
分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
(2)中首項(xiàng)有負(fù)號(hào)，一般先利用添括號(hào)法則，將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
例2：分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.
分析：把(2x+y)看做一個(gè)整體,多項(xiàng)式就是一個(gè)關(guān)于(2x+y)的完全平方式.
解： (2x+y)2-6(2x+y)+9
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=(2x+y-3)2.
把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；
(2)中將a+b看成一個(gè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
例3:把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992； (2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)2
(2)原式＝(34＋16)2
例4: 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
【點(diǎn)睛】此類問(wèn)題一般情況是通過(guò)配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答問(wèn)題．
例5：已知a，b，c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
∴△ABC是等邊三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
1.如果代數(shù)式4x2＋kx＋25能夠分解成(2x－5)2，那么k的值是(　　)A．-10 B．－20 C．±20 D．±10
3．把下列各式分解因式：（1）9x2－6x＋1；（2）(x＋y)2＋4(x＋y)＋4.
解：（1）原式＝(3x－1)2.
（2）原式＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋22＝(x＋y＋2)2.

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