1、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。
如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
2、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
3、平移性質(zhì):平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行（或共線）且相等；②對應(yīng)線段相等③對應(yīng)角相等
二、考點點撥與訓(xùn)練
考點1：真假命題的判定與改寫
典例：下列句子是命題嗎？若是，把它改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷是否正確．
（1）一個角的補角比這個角的余角大多少度？
（2）垂線段最短，對嗎？
（3）等角的補角相等．
（4）兩條直線相交只有一個交點．
（5）同旁內(nèi)角互補．
（6）鄰補角的角平分線互相垂直.
【答案】（1）（2）是問句，所以（1）（2）不是命題，其余4個都是命題．
【解析】
解：對一件事情做出判斷的句子是命題，因為（1）（2）是問句，所以（1）（2）不是命題，其余4個都是命題．
（3）如果兩個角相等，那么它們的補角相等，正確；
（4）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點，正確；
（5）如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們互補，錯誤；
（6）如果兩條射線是鄰補角的角平分線，那么它們互相垂直，正確.
方法或規(guī)律點撥
此類問題題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
鞏固練習(xí)
1、（2019·武漢市梅苑學(xué)校初一期中）下列命題中，正確的是（ ）
A．相等的角是對頂角B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C．兩條不相交的線段一定互相平行D．互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直
【答案】D
【解析】
A、錯誤．相等的角不一定是對頂角．
B、錯誤．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．
C、錯誤、兩條不相交的直線一定互相平行．
D、正確．互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直．
故選：D．
2、（2019·浙江初三期中）對于命題“如果，那么”.能說明它是假命題的是（ ）
A．，B．，
C．D．，
【答案】C
【解析】
如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題為∠1=∠2=45°．
故選C．
3、（2020·北京初三專題練習(xí)）用一組a，b 的值說明命題“若＞1，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a＝_____，b＝_____．
【答案】-2 -1
【解析】
答案不唯一，如解：當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時，滿足＞1，但a＜b，
故答案為：﹣2，﹣1．
考點2：幾何命題的證明
典例：（2019·江蘇初一期末）已知：如圖，C，D是直線AB上兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．
(1)求證：CE∥DF；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）25°
【解析】
(1)證明： C，D是直線AB上兩點，

∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF；
(2)∵CE∥DF,

∵DE平分∠CDF，

∵EF∥AB，

方法或規(guī)律點撥
此類命題的證明考查了平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1、如圖，已知：∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，F(xiàn)G⊥AB．
求證：CD⊥AB．
【答案】詳見解析
【解析】
證明：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴CD∥FG.
∵AB⊥FG，
∴∠5＝90°，
∵CD∥FG.
∠4＝∠5＝90°，
∴CD⊥AB
2、已知，如圖，∠1＝∠2，DC∥FE，DE∥AC，
求證：FE平分∠BED．
【答案】詳見解析
【解析】
∵DC∥FE，∴∠1＝∠3，∠CDE＝∠4，
∵DE∥AC，∴∠2＝∠CDE，
∴∠2＝∠4，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴EF是∠BED的平分線
∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．
考點3：平移性質(zhì)的應(yīng)用
典例：（2019·山東初二月考）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長；
(2)求四邊形AEFC的周長．
【答案】（1）3cm （2）18cm
【解析】
（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF==3cm；
（2）四邊形AEFC的周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．
方法或規(guī)律點撥
本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
鞏固練習(xí)
1、（2019·重慶市第十一中學(xué)校初三開學(xué)考試）如圖，將直角三角形ABC沿著點B到點C的方向平移3cm得到三角形DEF．且DE交AC于點H，AB＝6cm．BC＝9cm．DH＝2cm．那么圖中陰影部分的面積為（ ）
A．9 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．30 cm2
【答案】C
【解析】
解：由平移的性質(zhì)知，DE＝AB＝6cm，HE＝DE﹣DH＝4cm，CF＝BE＝3cm，HC∥DF，∠DEF＝∠B＝90°，
∴EC＝6cm，
∴S四邊形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH＝DE?EF﹣EH?EC＝15（cm2）．
故答案為C．
2．（2019·邵武市第四中學(xué)初一期中）如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，則陰影部分地的面積是（ ）m2.
A．168B．128C．98D．156
【答案】A
【解析】
解：由平移的性質(zhì)得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面積等于梯形EFGH的面積
∴陰影部分的面積=梯形DMGH的面積，
∵MC=6m，
∴MD=CD-NC=24-6=18m，
∴陰影部分地的面積=（MD+GH）?MG=×（18+24）×8=168m2．
故選：A．
3、（2020·江蘇初一期末）如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點，請利用格點畫圖.
（1）在圖①中過點畫的平行線，并標(biāo)出經(jīng)過的格點M；
（2）在圖①中過點畫的垂線，交于點，并標(biāo)出經(jīng)過的格點N；
（3）三角形的面積是 ；
（4）網(wǎng)格中的“平移”是指只沿方格的格線(即上下或左右)運動，將圖②中的任一條線段平移1格稱為“1步”，要通過平移,使圖②中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要移動 步.
【答案】（1）（2）如圖所示；（3）=7；（4）5.
【解析】
解：（1）（2）如圖所示
，
（3）=×4×6-×4×1-×6×1=7；
（4）將線段CD向上平移2步，將AB鄉(xiāng)下平移1步，將EF向左平移兩步，即最少需要移動5步

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5.4 平移

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