1．了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根．
2．了解開方與乘方互為逆運算，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根．
二、考點點撥與訓(xùn)練
考點1：求立方根
典例： （2019·江蘇省運河中學(xué)初二月考）計算等于（ ）
A．9B．3C．3D．-3
【答案】B
【解析】
因為，
所以原式=
故答案選B
方法或規(guī)律點撥
此類題解題運用到的公式是，熟練掌握才是解題關(guān)鍵.
鞏固練習(xí)
1、（2019·伊寧市第七中學(xué)初一期中）下列語句正確的是（ ）
A． 的立方根是2B．－3是27的立方根
C．的立方根是D．的立方根是－1
【答案】A
【解析】
解：A. 的立方根是2，選項A符合題意.
B. 3是27的立方根，選項B不符合題意.
C. 的立方根是，選項C不符合題意.
D. ，1的立方根是1，選項D不符合題意.
故選A.
2、（2019·哈爾濱市第一一三中學(xué)校初一期中）給出下列各式:=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正確的個數(shù)是 ( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
，故正確；
0.1，故正確；
0.1，故錯誤；
（﹣27）=27，故錯誤．
正確的是第一個和第二個．
故選B．
考點2：立方根和平方根的綜合應(yīng)用
典例：（2019·吉林初二期中）已知a是16的算術(shù)平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．
【答案】7
【解析】
解：因為a是16的算術(shù)平方根，
所以a=4，
所以a2=16，
又因為b是9的平方根，
所以b2=9，
因為c是﹣27的互方根，
所以c3=﹣27，c=﹣3，
所以a2+b2+c3+a﹣c+2
=16+9﹣27+4+3+2
=7．
方法或規(guī)律點撥
此類題考查平方根、立方根的化簡，熟記平方根、立方根的性質(zhì)即可正確化簡.
鞏固練習(xí)
1、（2020·山東初三專題練習(xí)）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
解：A.，故此選項錯誤；
B.，故此選項錯誤；
C.，故此選項錯誤；
D.，正確．
故選：D．
2、（2019·河南初二期中）已知某正數(shù)的兩個平方根分別是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算術(shù)平方根．
【答案】2
【解析】
∵某正數(shù)的兩個平方根分別是m+4和2m﹣16，
可得：m+4+2m﹣16＝0，
解得：m＝4，
∵n的立方根是﹣2，
∴n＝﹣8，
把m＝4，n＝﹣8代入﹣n﹣m＝8﹣4＝4，
所以﹣n﹣m的算術(shù)平方根是2．
3、（2018·山東初一期末）如果一個正數(shù)a的兩個平方根是x+2和3-2x.求：
（1）x和這個正數(shù)a的值；
（2）22-3a的立方根.
【答案】（1）5，49；（2）-5.
【解析】
（1）根據(jù)題意，x+2+3-2x=0，
解得x=5，
即a=49
（2）由（1）得a=49，
故22-3a=22-3×49=-125
故=-5；
考點3：利用立方根解方程
典例：（2020·江蘇初二期末）求下列各式中的x：
（1）2x2－1＝9；
（2）(x＋1)3＋27＝0．
【答案】（1）x＝±；（2）x＝－4．
【解析】
解：（1）移項得：2x2＝10，
系數(shù)化為1得x2＝5，
開平方得：x＝±；
（2）移項得：(x＋1)3＝－27，
開立方得：x＋1＝－3，
移項合并同類項得：x＝－4．
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查了立方根、平方根．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)平方根和立方根定義得出一元一次方程．需注意一個正數(shù)的平方根有兩個.
鞏固練習(xí)
1、（2020·江蘇初二期末）求下列各式中的x.
(1)
(2)
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）
∴，
∴，
∴；
（2）
∴，
∴.
2、（2019·朝陽市第一中學(xué)初二期中）求下列各式中x的值：
(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.
【答案】(1) x＝6或－2；(2) x＝－5.
【解析】
(1)(x－2)2＝16,
x－2＝±4,
x＝6或－2,
(2)(x＋2)3＝－27,
x＋2＝－3,
x＝－5.
考點4：利用平方根有關(guān)性質(zhì)解方程
典例：2018·成都市青羊?qū)嶒炛袑W(xué)初二月考）求出下列各式中x的值．
2
【答案】3或-1；．
【解析】
解： 2
方法或規(guī)律點撥
根據(jù)平方根定義解方程即可．
鞏固練習(xí)
1、（2019·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)初二月考）求下列各式中的：
【答案】；
【解析】
解：（1）
x2＝5
∴ ；
2、（2019·河北初二期中）求下列x的值．
（x﹣1）2=4
【答案】x1=3，x2=﹣1；
【解析】
解：開平方得：x﹣1=±2，
解得：x1=3，x2=﹣1；
考點5：實際問題中的算數(shù)平方根
典例：．小明在測量鉛球的半徑時，先將鉛球完全浸沒在一個帶刻度的圓柱形小水桶中，拿出鉛球時，小明發(fā)現(xiàn)小水桶中的水面下降了4cm，小明測得小水桶的直徑為24cm，求鉛球的半徑（球得體積公式為V=πr3，r為球的半徑，結(jié)果精確到0．01cm）．
【答案】鉛球的半徑約為7．56cm．
【解析】
解：設(shè)鉛球的半徑為rcm，
下降水的體積為π×（）2×4=576π（cm3）．
即πr3=576π，
解得r≈7．56．
答：鉛球的半徑約為7．56cm．
方法或規(guī)律點撥
根據(jù)題意構(gòu)造方程再根據(jù)立方根的定義解方程即可．
鞏固練習(xí)
1、已知第一個正方體玩具的棱長是6cm，第二個正方體玩具的體積要比第一個玩具的體積大127cm，試求第二個正方體玩具的棱長.
【答案】第二個正方形玩具的棱長為7cm
解：第一個正方體的體積為：6×6×6=216cm3
第二個正方體的體積為：216+127=343cm3
第二個正方體的棱長為： =7cm.
2、某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用下面的公式來估計：，其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑．
(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？
(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(已知≈9.65，結(jié)果精確到0.1km)?
【答案】（1）0.9h （2）9.7km
【解析】
(1)當(dāng)d＝9時，則t2＝，因此t＝＝0.9.
答：如果雷雨區(qū)域的直徑為9km，那么這場雷雨大約能持續(xù)0.9h.
(2)當(dāng)t＝1時，則＝12，因此d＝≈9.65≈9.7.
答：如果一場雷雨持續(xù)了1h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km.

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6.2 立方根

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