①每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的__點(diǎn)__表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示__有理數(shù)_，有些表示__無理數(shù)_．
②當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是_一一對(duì)應(yīng)__的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的___點(diǎn)_____來表示；反過來數(shù)軸上的_點(diǎn)____都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)．
③與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)___大__．
④當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義 同樣 適合于實(shí)數(shù)．
⑤數(shù)的相反數(shù)是_-___，這里表示任意__實(shí)數(shù)_______．
⑥一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是__它本身____；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的__相反數(shù)____；0的絕對(duì)值是___0___．
二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練
考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類
典例：（2019·湖南初三）在實(shí)數(shù)0.23，，π，﹣，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【解析】
在所列的實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有π，﹣，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)，
故選：C．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此類題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
鞏固練習(xí)
1、（2020·沈陽市第一一一中學(xué)初一期中）在1、、、、0.313113111中，無理數(shù)共有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】A
【解析】
解：在1、、、、0.313113111中，、是無理數(shù)．
故選：A．
2、（2019·江蘇省運(yùn)河中學(xué)初二月考）在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（ ）
、、、0 、-π、、3.1415、、3.212212221…
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【解析】
解：，有理數(shù)，，有理數(shù)，，有理數(shù)，0，有理數(shù) 、-π，無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)，，開方開不盡的數(shù)，無理數(shù)，3.1415，有理數(shù)，，無理數(shù)，3.212212221…，無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)，
所以無理數(shù)有：-π，，， 3.212212221…，共4個(gè)，
故選：D
考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)與數(shù)軸
典例：（2020·浙江初一月考）如圖,數(shù)軸上表示1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為( )
A．2-B．C．-1D．-2
【答案】A
【解析】
∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，
∴AB=-1，
設(shè)B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，
則有，
解可得x=2-，
即點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-．
故選A．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此類題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，同時(shí)也利用了對(duì)稱的性質(zhì)．
鞏固練習(xí)
1、（2020·北京初三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．|a|＞3B．c﹣b＞0C．a(chǎn)+c＞0D．bd＞0
【答案】B
【解析】
解：A、∵a＜﹣2，
∴|a|＞2，結(jié)論A錯(cuò)誤，
B、∵b＜0，c＞0，
∴c﹣b＞0，結(jié)論B正確，
C、∵a＜﹣2，0＜c＜1，
∴a+c＜0，結(jié)論C錯(cuò)誤，
D、∵b＜0，d＞2，
∴bd＜0，結(jié)論D錯(cuò)誤．
故選：B．
2、（2020·廣東正德中學(xué)初一期末）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知-2＜a＜-1，0

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6.3 實(shí)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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